- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Kẻ OH dây AB tại H => H là trung điểm của AB => HA = HB = 8:2 = 4cm
Xét ΔOHB vuông tại H, ta có:
[Định lí Pitago]
Vậy khoảng cách từ O đến dây AB là 3cm
- Chứng minh CD = AB
Kẻ OK CD tại K
Ta có tứ giác OKIH là hình chữ nhật [ ]
⇒ OK = IH
Ta có IH = AH – AI = 4 – 1 = 3cm
⇒ OK = 3 cm
Xét [O] ta có:
OK là khoảng cách từ O đến dây CD
OH là khoảng cách từ O đến dây AB
OK = OH = 3cm
⇒ CD = AB
Chìa khóa giải bài tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - Phân tích liên hệ giữa đường tròn và khoảng cách từ tâm đến dây với đầy đủ kiến thức lý thuyết và bài tập liên quan. Bài giải chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững mọi khái niệm.
\=> Xem thêm giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9
Ngoài phần trên, hãy đọc thêm hướng dẫn giải bài tập trang 61 SGK Toán 9 Tập 1 để củng cố kiến thức môn Toán 9 của bạn.
Lời giải câu 12 đến 16 trang 106 SGK môn Toán lớp 9 tập 1
- Lời giải câu 12 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Lời giải câu 13 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Lời giải câu 14 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Lời giải câu 15 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Lời giải câu 16 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Hướng dẫn Giải bài tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 với những giải thích chi tiết trong phần giải bài tập toán lớp 9. Các em học sinh có thể xem lại lời giải bài tập trang 104 SGK Toán 9 Tập 1 đã được thực hiện trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn giải bài tập trang 109, 110 SGK Toán 9 Tập 1 để hiểu sâu về môn Toán lớp 9.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng.
Đáp án chính xác và Giải bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Phần hình học chương 2.
Định lý 1: Trong một đườngtròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 2. Trong hai dây của một đườngtròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Đáp án và lời giải chi tiết bài sách giáo khoa trang 106 Hình 9 tập 1.
Bài 12.Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.
- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
- Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với A B.Chứng minh rằng CD=AB.
Giải: a] Vẽ OH ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có:
OH2 = OB2 – HB2 =52 – 42 = 9 ⇒ OH = 3[cm].
- Vẽ OK ⊥ C D.Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.
Advertisements [Quảng cáo]
Vậy OH=OK=3cm.
Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
Bài 13 trang 106. Cho đường tròn[O] có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và C D.Chứng minh rằng:
- EH=EK
- EA=EC.
Giải:
a]Vì HA=HB nên OH⊥AB.
Advertisements [Quảng cáo]
Vì KC=KD nên OK ⊥ CD.
Mặt khác, AB=CD nên OH=OK [hai dây bằng nhau thì cách đều tâm].
ΔHOE = ΔKOE [cạnh huyền, cạnh góc vuông]
Suy ra EH=EK. [1]
- Ta có AH=KC [một nửa của hai dây bằng nhau]. [2]
Từ [1] và [2] suy ra EH+HA = EK+KC hay EA = EC.
Bài 14 Toán 9. Cho đường tròntâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Vẽ OH⊥AB, đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh
OK ⊥ CD, KC=KD và AH=HB.
Tính được OH=15, suy ra OK=7.
Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.
Bài 15 trang 106 SGK toán hình 9. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.