- LG a
- LG b
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
LG a
\[y = \dfrac{x}{{4 + {x^2}}}\] trên khoảng \[[ - \infty ; + \infty ]\]
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: \[y' = \dfrac{{4 - {x^2}}}{{{{[4 + {x^2}]}^2}}};\]\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
Từ đó ta có \[\mathop {\min }\limits_R f[x] = - \dfrac{1}{4};\mathop {\max }\limits_R f[x] = \dfrac{1}{4}\]
LG b
\[y = \dfrac{1}{{\cos x}}\] trên khoảng \[\left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\]
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: \[y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}};\]\[y' = 0 \Rightarrow x = \pi \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\]
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]} y = y[\pi ] = - 1\]