- 1.5
- 1.6
- 1.7
1.5
Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là \[x = A\cos \left[ {\omega t - {\pi \over 2}} \right]\,cm\]. Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào ?
A. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = \[+A\].
D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x= \[-A\].
Phương pháp giải:
Thay \[t = 0\] vào phương trình giao động điều hòa, dùng vòng tròn lượng giác xét chiều chuyển động của vật
Lời giải chi tiết:
Thay \[t = 0\] vào phương trình \[x = A\cos [\omega t - \dfrac{\pi }{2}]\] ta được
\[{x_0} = A\cos [\omega .0 - \dfrac{\pi }{2}] = 0\]
Pha dao động tại \[t = 0\] là \[\varphi = - \dfrac{\pi }{2}\] , ta có:
Vậy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Chú ý:
Ta có dấu của vận tốc \[v\] và \[\sin [\omega t + \varphi ]\] trái nhau, do vậy dựa vào dấu pha dao động ta có thể xác định chiều chuyển động của vật.
Ta có: \[\sin [ - \dfrac{\pi }{2}] = - 1 < 0 \Rightarrow v > 0\]
Chọn A
1.6
Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình \[x = 10\cos \left[ {\pi t + {\pi \over 6}} \right]\,[cm]\]
Lấy \[{\pi ^2} = 10\]Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A.\[10\pi cm/{s^2}\]. B.\[10cm/{s^2}\].
C.\[100cm/{s^2}\]. D.\[100\pi cm/{s^2}\].
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức tính độ lớn gia tốc cực đại: \[{a_{\max }} = A.{\omega ^2}\]
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình \[x = 10\cos \left[ {\pi t + {\pi \over 6}} \right]\,[cm]\], ta có \[A = 10[cm]\], \[\omega = \pi [rad/s]\]
Gia tốc có độ lớn cực đại là: \[{a_{\max }} = A.{\omega ^2} = 10{\pi ^2} = 10.10 = 100[cm/{s^2}]\]
Chọn C
1.7
Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình :\[x = 2\cos \left[ {2 \pi t + {\pi \over 2}} \right]\,cm\]. Tại \[t = 0,25 s\] chất điểm có li độ bằng
A. \[ \sqrt{3} \] cm. B. \[ -\sqrt{3} \]cm.
C. \[2 cm\]. D. \[-2 cm\].
Phương pháp giải:
Thay thời điểm t vào phương trình dao động điều hòa.
Lời giải chi tiết:
Thay \[t = \dfrac{1}{4}s\] vào phương trình \[x = 2\cos [2\pi t + \dfrac{\pi }{2}]\] ta được:
\[x = 2\cos [2\pi .\dfrac{1}{4} + \dfrac{\pi }{2}] = - 2[cm]\]
Chọn D