Bài 23 trang 116 sgk toán 10 nâng cao năm 2024

Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \[\sqrt {x - 1} < \,|x|\] luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x2.

Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?

Đáp án

Không tương đương vì 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.

Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

  1. \[\sqrt x > - \sqrt x \]
  1. \[\sqrt {x - 3} < 1 + \sqrt {x - 3} \]
  1. \[x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}}\]
  1. \[{x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }}\]

Giải

  1. Điều kiện:

\[\left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\]

x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy \[S = Ø \]

  1. Điều kiện: \[x ≥ 3\]

Ta có: \[\sqrt {x - 3} < 1 + \sqrt {x - 3} \Leftrightarrow 0 < 1\] [luôn đúng]

Vậy \[S = [3, +∞]\]

  1. Điều kiện: \[x ≥ 3\]

Ta có:

\[x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\]

Vậy \[S = [2, +∞] \backslash \left\{ 3 \right\} = [2, 3] ∪ [3, +∞]\]

  1. Điều kiện: \[x > 2\]

Ta có:

\[{x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow x < 2\] [loại]

Vậy \[S = Ø\]

Câu 23 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \[2x - 1 ≥ 0\].

\[2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\] và \[2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\]

Giải

Tập nghiệm của bất phương trình \[2x - 1 \ge 0\] là \[S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty ]\]

Tập nghiệm của \[2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\] là

\[S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty ]\]\[\backslash \left\{ 3 \right\}\]

Tập nghiệm của \[2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\] là \[S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty ]\]

Vậy \[2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\]

Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương [nếu có].

Để học tốt Toán 10 nâng cao, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao được biên soạn bám sát theo nội dung sách Đại số 10 nâng cao.

Bài tập [trang 116 sgk Đại số 10 nâng cao]

Quảng cáo

  • Bài 21 [trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao]: Một bạn tập luận như sau: ... Xem chi tiết
  • Bài 22 [trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao]: Tìm điều kiện xác định ... Xem chi tiết
  • Bài 23 [trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao]: Trong các bất phương trình ... Xem chi tiết
  • Bài 24 [trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao]: Trong bốn cặp bất phương ... Xem chi tiết

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao chương 4 khác:

  • Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức
  • Luyện tập [trang 112]
  • Bài 2: Đại cương về bất phương trình
  • Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
  • Luyện tập [trang 121]
  • Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất
  • Luyện tập [trang 127]
  • Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Luyện tập [trang 135]
  • Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
  • Bài 7: Bất phương trình bậc hai
  • Luyện tập [trang 146]
  • Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
  • Luyện tập [trang 154]
  • Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
  • [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
  • Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ dùng học tập giá rẻ
  • Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Chủ Đề