Bài 34 sbt toán 7 trang 42 tap 2 năm 2024
|
- Năm 2004: Thành lập Công ty Cổ phần Hàng hải Ma San (MSC) với vốn điều lệ ban đầu là 3.2 tỷ đồng. MSC hoạt động trong lĩnh vực vận tải biển. - Năm 2005: MSC tăng vốn từ 3.2 tỷ đồng lên 32 tỷ đồng thông qua việc phát hành riêng lẻ cho các cổ đông hiện hữu. - Năm 2009: MSC được chuyển giao toàn bộ cho Công ty Cổ phần Tập đoàn Ma San. MSC tăng vốn từ 32 tỷ đồng lên 100 tỷ đồng thông qua việc phát hành riêng lẻ cho Công ty Cổ phần Tập đoàn Ma San. - Năm 2009: Công ty Cổ phần Tập đoàn Ma San chính thức đổi tên thành Công ty Cổ phần Ma San. Masan Group tăng vốn lên 4,764 tỷ và chính thức là Công ty đại chúng. - Năm 2011: KKR, công ty hàng đầu toàn cầu chuyên đầu tư vào các công ty chưa niêm yết, đã đầu tư 159 triệu đô la Mỹ vào Masan Consumer. Các ngân hàng J.P. Morgan và Standard Chartered đã dành cho Masan Consumer khoản vay 108 triệu đô la Mỹ. - Năm 2012: Vốn điều lệ của Công ty là 6,872 tỷ đồng. - Năm 2013: KKR tiếp tục rót thêm 200 triệu USD đầu tư vào Masan Consumer. Thay đổi đăng ký kinh doanh, vốn điều lệ 7,349.113 tỷ đồng. - Năm 2014: Masan Group chuyển nhượng toàn bộ vốn góp, tương đương 100% vốn điều lệ của công ty Masan Brewey sang cho công ty Masan Consumer Holdings và bán công ty Masan Agri. Đề bài Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. +) Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau. Lời giải chi tiết
Vì \(\displaystyle AG = GD\) (gt) Mà \(\displaystyle AG = 2GM\) (suy ra từ tính chất đường trung tuyến) Nên \(\displaystyle GD = 2GM\) Lại có \(\displaystyle GD = GM + MD\) Suy ra: \(\displaystyle GM = MD\) Xét \(\displaystyle ∆BMD\) và \(\displaystyle ∆CMG:\) +) \(\displaystyle BM = CM\) (gt) +) \(\displaystyle \widehat {BM{\rm{D}}} = \widehat {CMG}\) (đối đỉnh) +) \(\displaystyle MD = GM\) (chứng minh trên) Do đó: \(\displaystyle ∆BMD = ∆CMG\) (c.g.c) \(\displaystyle \Rightarrow BD = CG\) Mà \(\displaystyle CG = {2 \over 3}CP\) (tính chất đường trung tuyến) Suy ra: \(\displaystyle B{\rm{D = }}{2 \over 3}CP\) (1) \(\displaystyle BG = {2 \over 3}BN\) (tính chất đường trung tuyến) (2) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}AM\) (tính chất đường trung tuyến) Suy ra: \(\displaystyle G{\rm{D}} = {2 \over 3}AM\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của \(\displaystyle ∆BGD\) bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆ABC.\)
Ta có \(\displaystyle BM = {1 \over 2}BC\) (4) (vì M là trung điểm BC) * Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle GE\) và \(\displaystyle DF\) của \(\displaystyle ∆BGD\) \(\displaystyle \Rightarrow FG = {1 \over 2}BG\) (vì F là trung điểm BG) \(\displaystyle GN = {1 \over 2}BG\) (tính chất đường trung tuyến) Nên \(\displaystyle FG = GN\) Xét \(\displaystyle ∆DFG\) và \(\displaystyle ∆ANG:\) +) \(\displaystyle AG = GD\) (gt) +) \(\displaystyle \widehat {DGF} = \widehat {AGN}\) (đối đỉnh) +) \(\displaystyle GF = GN\) (chứng minh trên) Do đó \(\displaystyle ∆DFG = ∆ANG\) (c.g.c) \(\displaystyle \Rightarrow DF = AN \) Mà \(\displaystyle AN = {1 \over 2}AC\) (gt) Suy ra: \(\displaystyle {\rm{D}}F = {1 \over 2}AC\) (5) * Ta có \(\displaystyle BD = CG\) (chứng minh câu a) Mà \(\displaystyle {\rm{ED}} = {1 \over 2}B{\rm{D}}\) (vì \(\displaystyle E\) là trung điểm \(\displaystyle BD)\) \(\displaystyle GP = {1 \over 2}CG\) (tính chất đường trung tuyến) Suy ra: \(\displaystyle ED = GP\) Lại có \(\displaystyle ∆BDM = ∆CGM\) (chứng minh trên) \(\displaystyle \Rightarrow \widehat {B{\rm{D}}M} = \widehat {CGM}\) hay \(\displaystyle \widehat {E{\rm{D}}G} = \widehat {CGM}\) Mà \(\displaystyle \widehat {CGM} = \widehat {PGA}\) (đối đỉnh) Suy ra: \(\displaystyle \widehat {{\rm{ED}}G} = \widehat {PGA}\) Lại có: \(\displaystyle AG = GD\) (gt) và \(\displaystyle ED = GP\) (cmt) Suy ra: \(\displaystyle ∆PGA = ∆EDG\) (c.g.c) \(\displaystyle \Rightarrow GE = AP\) mà \(\displaystyle AP = \dfrac{1}{2}AB\) Suy ra: \(\displaystyle GE = {1 \over 2}AB\) (6) Từ (4),(5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆BGD\) bằng một nửa cạnh của \(\displaystyle ∆ABC.\) |
