Bài 5 trang 114 sgk toán hình 11 năm 2024
Ta có AB’ vuông góc với BA’, BC vuông góc với BA và BB’ nên BC vuông góc với mp(BAA’B’), do đó BC vuông góc với AB’. Vì AB’ vuông góc với BA’ và BC nên BA’ vuông góc với mp(BCD’A’), mặt khác BA’ chứa trong (AB’C’D) nên (AB’C’D) vuông góc với (BCD’A’) đpcm. b) Ta có BD vuông góc với AC, BD vuông góc với AA’ nên BD vuông góc với (ACC’A’), do đó BD vuông góc với AC’. Luyện tập 5 trang 114 Toán 11 Tập 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng a3212. Quảng cáo Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC, O là trọng tâm tam giác BCD. Vì ABCD là hình tứ diện đều nên BCD là tam giác đều. Mà O là trọng tâm tam giác BCD nên O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Do đó AO ⊥ (BCD). Xét tam giác đều BCD có: DM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của BC) cũng đồng thời là đường cao của tam giác nên DM ⊥ BC. Do M là trung điểm của BC nên MC=BC2=a2. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M (do DM ⊥ BC) có: DC2 = DM2 + MC2 Do đó DM=DC2−MC2=a2−a22=a32. Vì O là trọng tâm tam giác BCD nên OD=23DM=23.a32=a33. Do AO ⊥ (BCD) và DO ⊂ (BCD) nên AO ⊥ DO, do đó tam giác ADO vuông tại O. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADO vuông tại O có: AD2 = AO2 + DO2 Suy ra AO=AD2−DO2=a2−a332=a2−a23=2a23=a63. Diện tích tam giác BCD đều có đường cao DM là: SΔBCD=12.DM.BC=12.a32.a=a234 (đvdt). Thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a có chiều cao AO=a63 và diện tích đáy SΔBCD=a234là: VABCD=13SΔBCD.AO=13.a234.a63=a3212 (đvtt) Quảng cáo Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối hay, chi tiết khác:
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |