Xét tam giác OAC, ta có: \[\tan \alpha = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\]
Xét tam giác OBD, ta có: \[\tan \beta = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\]
Mà:\[AC = BD\]\[ \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left[ {x + 20} \right].\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\]
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nhằm giải quyết những vấn đề thực tiến hằng ngày
Đê bài:
Một phân xưởng được giao sản xuất
Đáp án:
Gọi x là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức.
Điều kiện x nguyên dương.
Phân xưởng được giao sản xuất sản phẩm nên số ngày hoàn thành số sản phẩm theo định mức là
Trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là
Theo đề bài ta có phương trình
Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng [góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang] là \[\alpha = {35^o}\]; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \[\beta = {75^o}\]; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m [Hình 17]. Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất [làm tròn kết quả đến hàng đơn vị]?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ hình, gọi các điểm O, C, D, H như hình vẽ.
Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo \[x,\alpha ,\beta \].
Bước 3: Lập luận tìm x. Từ đó suy ra khoảng cách OH.
Lời giải chi tiết
Gọi các điểm:
O là vị trí của chiếc diều.
H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.
C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.
Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.
Xét tam giác OAC, ta có: \[\tan \alpha = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\]
Xét tam giác OBD, ta có: \[\tan \beta = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\]
Mà:\[AC = BD\]\[ \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left[ {x + 20} \right].\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\]
Suy ra OH = 26,1.
Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.
- Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75
- Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m
- Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều Cho tam giác ABC. Chứng minh:
- Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều Tính giá trị đúng của các biểu thức sau [không dùng máy tính cầm tay]: Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.