Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn violet
Bất phương trình mũ và logarit là một chuyên đề quan trọng trong toán học 12. Vậy bất phương trình mũ và logarit có dạng thế nào? Cách giải bất phương trình mũ và logarit ra sao? Hãy cùng DINHNGHIA.VN khám phá qua bài viết dưới đây nhé. Show Bất phương trình mũ và logaritBất phương trình mũỞ dạng cơ bản, bất phương trình mũ có dạng: ax > b (hoặc ax x b, ax b) với a > 0 và a 1. Xét phương trình dạng ax > b:
Bất phương trình logaritỞ dạng cơ bản, bất phương trình logarit có dạng: logax > b (hoặc logax < b, logax b , logax b) với a > 0 và a 1. Xét phương trình logax > b :
Định lý về bất phương trình mũ và logaritVới chuyên đề về bất phương trình mũ và logarit, ta cần nhớ 2 định lý sau:
Sau khi đã nắm rõ hai định lý này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ và logarit nhé. Cách giải bất phương trình mũ và logaritDạng 1: Dạng cơ bảnCách giải một bất phương trình mũ đơn giản như các giải một phương trình mũ đơn giản, ta có thể đặt ẩn phụ hoặc đưa về cùng cơ số Ngoài ra, ta có thể logarit hóa, đưa về dạng bất phương trình mũ logarit và đặt các điều kiện để phương trình có nghiệm. Sau khi tìm được kết quả cần đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm thích hợp. Ví dụ: Giải bất phương trình: 32x+5 3x+2 + 2 Nhận xét rằng 32x+5 = 3. 32(x+2) . Đặt 3x+2 = t (t > 0) đi đến bất phương trình 3t2 t 2 0. Giải BPT này tìm được -23 t 1. Từ đó: {3x+2-23 3x+2 3 khi và chỉ khi x -2 Với một bất phương trình logarit, ta cũng đưa về cùng cơ số theo cách đưa về cùng cơ số:
Đồng thời ta cũng có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ. Dạng 2: bất phương trình mũ và logarit có chứa tham sốĐây là một dạng về bất phương trình mũ và logarit khó. Với dạng bài này, ta có thể đặt ẩn phụ để triệt tiêu tham số hoặc sử dụng tính đơn điệu của hàm số và kẻ bảng biến thiên. Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để cho BPT sau có nghiệm: loga+x x(a-x)< loga+x x Hướng dẫn: Với các điều kiện: x > 0, a+x > 0, a x > 0, a + x 1 thì BPT trên tương đương với BPT loga+x (a-x) < 0. BPT có nghiệm nếu thỏa mãn hệ điều kiện: {x>0 x>-a x>a a+x> 1 a-x<1 hoặc: {x>0 x>-a x a+x< 1 a-x>1 Tiếp theo, ta sử dụng đồ thị để xác định tập nghiệm của bất phương trình. Để tìm hiểu thêm về các dạng bài tập, ví dụ và cách giải, chúng ta có thể tìm kiếm các bài giảng và dạng bài tập trên internet với từ khóa: bất phương trình mũ và logarit violet. >>> Xem thêm:Bất đẳng thức là gì? Các bất đẳng thức đáng nhớ và quan trọng Bất phương trình mũ và logarit là một chuyên đề khó trong toán học 12. Vì thế ta cần thật tập trung khi học phần kiến thức này. Hi vọng qua bài viết trên đây, chúng ta đã hiểu bất phương trình mũ và logarit có dạng thế nào và cách giải bất phương trình mũ và logarit.
Rate this post
|