Chuyên đề hình học không gian lớp 11
BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN 11
Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng [
α
] và [
β
]
Phương pháp : • Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng [
α
]
và [
β
]
• Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần
tìm
Chú ý : Để tìm chung của [
α
] và [
β
] thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần
lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là
điểm chung của hai mặt phẳng
Bài tập :
- Trong mặt phẳng [
] cho tứ giác
có các cặp cạnh đối không song song và
điểm
. a. Xác định giao tuyến của
và [SBD]
- Xác định giao tuyến của [SAB] và [SCD]
- Xác định giao tuyến của [SAD] và [SBC]
Giải
- Xác định giao tuyến của [SAC] và [SBD]
Ta có : S là điểm chung của [SAC] và [SBD]
Trong [
α
], gọi O = AC
∩
BD
• O
∈
AC mà AC
⊂
[SAC]
⇒
O
∈
[SAC]
•O
∈
BD mà BD
⊂
[SBD]
⇒
O
∈
[SBD]
⇒ O là điểm chung của [SAC] và [SBD]
Vậy : SO là giao tuyến của [SAC] và [SBD]
- Xác định giao tuyến của [SAB] và [SCD]
Ta có: S là điểm chung của [SAC] và [SBD]
Trong [
α
] , AB không song song với CD
Gọi I = AB
∩
CD
• I
∈
AB mà AB
⊂
[SAB]
⇒
I
∈
[SAB]
• I
∈
CD mà CD
⊂
[SCD]
⇒
I
∈
[SCD]
⇒ I là điểm chung của [SAB] và [SCD]
Vậy : SI là giao tuyến của [SAB] và [SCD]
- Tương tự câu a, b
2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng .
Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD
lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song
song với BC. Tìm giao tuyến của [ BCD] và [ MNP]
Giải
• P
∈
BD mà BD
⊂
[ BCD]
⇒
P
∈
[ BCD]
• P
∈
[ MNP]
⇒ P là điểm chung của [ BCD] và [ MNP]
Trong mp [ABC] , gọi E = MN
∩
BC
• E
∈
BC mà BC
⊂
[ BCD]
⇒
E
∈
[ BCD]
• E
∈
MN mà MN
⊂
[ MNP]
⇒
E
∈
[ MNP]
⇒ E là điểm chung của [ BCD] và [ MNP]
Trang 1