Students also viewed
- 3 FILE3 DOT1 BAI3 DANG1 KHAI NIEM VE THE TICH CAC KHOI DA DIEN
- 1. cac-dang-bai-tap-trac-nghiem-vdc-tinh-don-dieu-cua-ham-so
- HỆ THỐNG THI Dự báo KT-XH1
- Giaotrinh toanroirac gs-nguyen-huu-anh
- Các doanh nghiệp bán lẻ B2C hiện nên sử dụng chiến lược kéo
- Tài liệu [1] - blalala
Related documents
- BẢNG TỪ VỰNG - LỚP 11[OLD]
- VGC 060317 BVSC - báo cáo tài chính
- Giấy ủy quyền - Thuế [Hà]
- Kinh tế vĩ mô - abc
- 05 - Bai 2 - TNDT mau
- Nguyễn Duy Tiến-kt25.06-2520230589
Preview text
CHƯƠNG II.
HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
BÀI 1. LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho
- an , . Khi đó
. ...
n aaaa [ n thừa số a ].
Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho a 0. Khi đó
10 ; 1
n n aa a
.
Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
0 0 và 0
n không có nghĩa.
2. Căn bậc n.
- Cho số thực b và số nguyên dương n 2.
- Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu
n ab .
- Khi n lẻ, b : Có duy nhất một căn bậc n của b , ký hiệu là
n b .
- Khi n chẵn và:
- b 0 : Không tồn tại căn bậc n của b.
- b 0 : Có một căn bậc n của b là 0 0
n .
- b 0 : Có hai căn bậc n của b kí hiệu là
n b và
n b .
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a 0 và số hữu tỉ
m r n
, trong đó
mnn , , 2 . Khi đó
m rmn n aaa .
Một số tính chất của căn bậc n
Với
ab
- ,;n , ta có:
n n aaa
22
n n aaa
21 21
n nn ababab
222 ,
nnn ababab
212121 ,
n n n
aa abb b b
2 2 2
,0,
n n n
aa ab b b
21 21 21
,
m n m n aaa , , n nguyên dương, m nguyên
nmnm aaa , , n , m nguyên dương
LÝ THU YẾT.
I
\=
\=
\=
I
Nếu
pq
nm thì
nmpq aaamn ,0,, nguyên dương
pq , nguyên
Đặc biệt:
n mn m aa
4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực a 0 , là một số vô tỉ và
rn
là một dãy số hữu tỉ sao
cho
lim n n
r
. Khi đó
lim
rn n
aa
.
5. Các tính chất
Cho hai số dương
ab , và các số
, . Khi đó:
.
. ; ;
. ; ;
.
a aaaa a
aa abab bb
aaa
Nếu a 1 thì aa
khi và chỉ khi .
Nếu 0 a 1 thì aa
khi và chỉ khi .
DẠNG 1: TÍNH TOÁN
Câu 1. Tính giá trị biểu thức
2 3 5 3 35 5 0,
.
Câu 2. Tính giá trị biểu thức
1 3 4 5 0 11 81 625 32
.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức
10 4 5 5. 5 : 5
.
Câu. Tính giá trị biểu thức
373 2 2 2 2 ... 5 5 5 5
.
Câu. Cho a , b là 2 số thực khác 0. Biết
2 4 3 10 2 13 625 125
aab aab
. Tính tỉ số
a
b.
DẠNG 2:RÚT GỌN
Câu. Cho số thực dương a. Hãy rút gọn biểu thức
4 1 2 3 3 3
1 3 1 4 4 4
aaa P
aaa
.
Câu. Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức:
4 4 Txxxxxx 1 1 1 .
Câu. Cho các số thực dương a và b. Hãy rút gọn biểu thức:
1 1 3 3 3 6 6
abba Pab ab
.
Câu. Rút gọn biểu thức
Pxxxx ... với n dấu căn và x là số thực dương.
Câu. Rút gọn biểu thức sau với
abab 0, 0,
HỆ TH ỐNG B ÀI TẬP .
II
\=
\=
\=
I
sao cho biểu thức
23
Px 24 .
Câu 4
[Mức độ 2] Chứng minh
3 1 2 3 5 2 2 2 2
. 0
aa a
a
với a 0.
Câu 5
[Mức độ 2] Chứng minh
3 4 24 5 1
1 2. 2. 2 2. 2
.
Câu 6
[Mức độ 2] Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào b
2 1 1
1 2 : 22 0, 0
bb Babab aa
Câu 7
[Mức độ 2] Chứng minh rằng
2 1 2 2 3 2 1
1 aa a
với a 0.
Câu 8
[Mức độ 3] Chứng minh
4 4 4 4 4 4
aabab b abab
, với
abab 0, 0, .
Câu 9
[Mức độ 3] Cho hàm số
2 3 3 2 3
1 8 8 83 1
aaa
fa
aaa
, với
aa 0, 1 .
Chứng minh rằng
#######
2020 1010 f 2019 1 2019 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA
DẠNG 1. RÚT GỌN, BIẾN ĐỔI, TÍNH TOÁN BIỂU THỨC LŨY THỪA
Công thức lũy thừa
Cho các số dương
ab , và
mn , . Ta có:
0 a 1
............
n
nthöøasoá
aaaa =
với
- n
n 1 n a a
[ ] [ ]
mnmnnm aaa .
mnmn aaa
m mn n
a a a
[ ]
nnn abab
n n
n
aa
bb
1 2 * 1 33
[ , ]
n mn m aa aamn
aa
Câu 1: Cho
amn 0, , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A..
mnmn aaa
B...
mnmn aaa
C. [ ] [ ].
mnnm aa D.
.
m nm n
a a a
Câu 2: Với a 0 , b 0 ,
, là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
a a a
. B. aaa.
. C.
aa
bb
. D. abab.
.
Câu 3: Cho
xy , 0 và
, . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.
xyxy .
. B.
xyxy
. C.
xx
. D. xxx.
.
Câu 4: Cho các số thực
abmnab , , , , 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
m nm n
a a a
. B.
#######
n mmn aa
. C.
m mm abab . D. .
mnmn aaa
.
Câu 5: Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
10 10 . B.
10 10 2
. C.
#######
2 10 100
. D.
#######
2 2 10 10
.
Câu 6: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
4 3 Paa bằng
A.
7 3 a. B.
5 6 a. C.
11 6 a. D.
10 3 a.
Câu 7: Cho biểu thức
4323 Pxxx .. , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 3 Px B.
1 2 Px C.
13 24 Px D.
1 4 Px
Câu 8: Cho biểu thức
1 1 2 36 Pxx .. x với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Px B.
11 6 Px C.
7 6 Px D.
5 6 Px
Câu 9: Rút gọn biểu thức
1 6 3 Pxx với x 0.
A.
1 8 Px B. Px C.
2 9 Px D.
2 Px
Câu 10: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức
3 20182018 aa. dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.
2
- B.
1
- C.
3
- D.
2
3
Câu 11: Rút gọn biểu thức
[]
3 1 2 3
2 2 2 2
aa. P
a
+-
\=
với a > 0.
- Pa =. B.
3 Pa =. C.
4 Pa =. D.
5 Pa =.
Câu 12: Biểu thức
3 5 2 Pxxxx
, giá trị của là
A.
1
- B.
5
- C.
9
- D.
3
Câu 22: Cho biểu thức
53 8 2 2 2
m n , trong đó
m
n là phân số tối giản. Gọi
2 2 Pmn . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
P 330;340 . B.
P 350;360 . C.
P 260;370 . D.
P 340;350 .
Câu 23: Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức
1 22 1 1 2
1 2.. 1 4
ab Tabab ba bằng
- 1. B.
1
- C.
2
- D.
1
Câu 24: Cho biểu thức
33 2 2 2
3 3 3
P
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A.
1 2 8
3
P
. B.
18 2
3
P
. C.
1 2 18
3
P
. D.
1 2 2
3
P
.
Câu 25: Cho hàm số
1 3 3 3 4
1 8 8 83 1
aaa
fa
aaa
với
aa 0, 1 . Tính giá trị
#######
2016 Mf 2017
A.
1008 M 2017 1 B.
1008 M 2017 1 C.
2016 M 2017 1 D.
2016 M 1 2017
Câu 26: Giá trị của biểu thức
3 1 3 4
3 2 0
2 .2 5.
10 :10 0,
P
là
- 9. B. 10. C. 10. D. 9.
Câu 27: Cho hàm số
2 3 3 2 3
1 8 8 83 1
aaa
fa
aaa
với
aa 0, 1 . Tính giá trị
#######
2018 Mf 2017 .
A.
2018 2017 1. B.
1009 2017 1. C.
1009 2017. D.
1009 2017 1.
Câu 28: Cho biểu thức
3 4 512 fxxxx . Khi đó, giá trị của
f 2,7 bằng
A.
0, . B. 27. C.
2, . D.
0, .
Câu 29: Tính giá trị biểu thức
####### [] []
####### []
2018 2017
2019
4 2 3. 1 3
1 3
P
+-
- .
A.
2017 P =- 2. B. - 1. C.
2019
- 1. D.
2018 2.
Câu 30: Giá trị biểu thức
2018 2019 3 2 2. 2 1 bằng
A.
2019 2 1 . B.
2017 2 1 . C.
2019 2 1 . D.
2017 2 1 .
Câu 31: Cho
ab >>0, 0 giá trị của biểu thức
[][]
1 2 1 1 2
2 1 1 4
2
ab
b
Tabb a
a
- æö ç ÷
éù êú =+ êú êú ëû
+-ç ÷ ç ÷ ç ÷÷ èø bằng
- 1. B.
1
- C.
2
- D.
1
DẠNG 2. SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA
Nếu a 1 thì
aa
;
Nếu 0 a 1 thì
aa
.
Với mọi 0 ab , ta có:
0
mm abm
0
mm abm
Câu 32: Cho
[]2 1 []2 1
mn -