Bài tập mômen quán tính chính trung tâm năm 2024

1. TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG  Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục  Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính  Công thức xoay trục của mômen quán tính
2. mặt cắt ngang đối với một trục O y xx y dF xC yC C       = = ∫ ∫ F y F X xdFS ydFS
3. mặt cắt ngang đối với một trục Sx, Sy x, Sy là (chiều dài)3 Do x, y có thể âm hoặc dương nên Sx, Sy có thể âm hoặc dương. SX=0, Sy=0 thì trục x, y là trục trung tâm và đi qua trọng tâm mặt cắt. Ví dụ SX=0 thì trục x đi qua trọng tâm mặt cắt. Giao điểm của 2 trục trung tâm là trọng tâm
4. cắt       = = F S y F S x x C y C
5. của mặt cắt ngang  Mômen quán tính của hình phẳng đối với một trục       = = ∫ ∫ F 2 y F 2 X dFxJ dFyJ JX, Jy y, có thứ nguyên là (chiều dài)4
6. của mặt cắt ngang  Mômen quán tính độc cực (mômen quán tính đối với một điểm) ∫ρ= F 2 P dFJ O y xx y p F dF ρ là khoảng cách từ A(x,y) đến gốc tọa độ, với ρ2 = x2 +y2 ( )∫ +=+= F yx 22 p JJdFyxJ
7. của mặt cắt ngang  Mômen quán tính ly tâm ∫= F xy xydFJ
8. của mặt cắt ngang  Khi mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục nào đó bằng không thì hệ trục đó được gọi là là .  Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt  Nếu thì bất kỳ
9. của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình chữ nhật 12 hb J 3 y = 12 bh J 3 x =
10. của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình tam giác 12 bh J 3 x =
11. của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình tròn 2 R JJ 4 yx π == 4 4 yx 4 4 P D05,0 64 D JJ D1,0 32 D J ≈ π == ≈ π =
12. của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt ngang hình vành khăn ( ) ( ) ( ) ( )444 4 444 444 105,01 642 11,01 323232 ηη π ηη πππ −≈−=== −≈−=−= D DJ JJ D DdD J P yx P
13.
14. hình chữ nhật:  Mặt cắt hình tròn:  Mặt cắt hình vành khăn: 12 h ix = 12 b iy = 4 D ii yx == 2 yx 1 4 D ii α+==
15. trục song song của mômen quán tính  Vấn đề: biết Jx, Jy, Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm JX, JY, JXY đối với hệ trục song song OXY    += += byY axX
16. trục song song của mômen quán tính      += = ++= abFbSaSJJ FaaS2JJ FbbS2JJ yxxyYX 2 yyY 2 xxX
17. trục song song của mômen quán tính  Nếu x, y là hệ trục trung tâm, thì Sx = Sy = 0      += += += abFJJ FaJJ FbJJ xyYX 2 yY 2 xX  Nếu xy là hệ trục quán tính chính trung tâm, thì Sx = Sy = 0 và Jxy = 0      = += += abFJ FaJJ FbJJ YX 2 yY 2 xX
18. trục của mômen quán tính Vấn đề  Có diện tích mặt cắt ngang F  Giả sử biết: mômen quán tính của diện tích F (Jx, Jy, Jxy) đối với hệ trục Oxy.  Tính mômen quán tính của diện tích F đối với hệ trục Ouv
19. trục của mômen quán tính Gọi (u, v) là tọa độ của điểm A trong hệ tọa độ Ouv, ta có u = xcosα + ysinα v = -xsinα + ycosα (a) Mômen quán tính đối với hệ trục Ouv là          = = = ∫ ∫ ∫ F uv F 2 v F 2 u uvdFJ dFuJ dFvJ
20.
21. trục của mômen quán tính  Vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm được xác định từ điều kiện Juv=0 hay yx xy JJ J2 2tg − −=α Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính ( ) ( ) 2 xy 2 yx yx 2 xy 2 yx yx J4JJ 2 1 2 JJ J J4JJ 2 1 2 JJ J +−− + = +−+ + = min max
22. định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt
23. Xác định trọng tâm mặt cắt a F yF y i i i ii c 3 5 3 1 3 1 == ∑ ∑ = =
24. Mômen quán tính chính trung tâm 4 3 143 321 a JJJJ F x F x F xx = = 4 19 321 a JJJJ F y F y F yy = =
25. Bán kính quán tính chính aa F J i x x 993,1 12.3 143 2 === aa F J i y y 258,1 12 19 2 ===
26. thanh ghép gồm hai thanh  Thép chữ ⊂ có số hiệu N0 20a  Thép góc đều cạnh có số hiệu N0 8(80x80x6). Xác định các mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt.
27. với thép chữ ⊂ (số hiệu N0 20a) h = 20cm b1= 8cm z1 = 2,27cm F1 = 25cm2 Jx1 = 1660cm4 Jy1 = 137cm4
28. với thép chữ góc đều cạnh (số hiệu N0 8 (80x80x6)  b2= 8cm  z2 = 2,19cm  F2 = 9,38cm2  Jx2 = Jy2 = 57cm4  Jx0 = Jmax = 90,4cm4  Jy0 = Jmin = 23,5cm4
29. định trọng tâm mặt cắt: cmy cmx C C 13,2 217,1 = = Lập hệ trục trung tâm XCY, gọi C1 và C2 là ọa độ trọng tâm của thép ⊂ và thép V: C1(-1,217; -2,13), C2(3,25; 5,68)
30. Mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt. 21 F X F XX JJJ += 21 F Y F YY JJJ += 21 F XY F XYXY JJJ +=
31. ) 42 1 2 C F x F X cm41773132x251660FYJJ 1 1 1 1 ,, =+=+= ( ) ( ) 42 2 2 2C F x F X cm635968538957FYJJ 2 2 2 ,,, =+=+= ( ) 42 1 2 C F y F Y cm61732171x25137FXJJ 1 1 1 1 ,, =+=+= ( ) 42 2 2 C F y F Y cm156253x38957FXJJ 2 2 2 2 =+=+= ,,
32. Để tính được mômen quán tính ly tâm, trước tiên ta phải tính mômen ly tâm của thép góc đều cạnh đối với hệ trục O2x2y2. α+α − = 2J2 2 JJ J 00 00 22 yx yx yx cossin sin2α=sin900 =1 Jx0y0=0 4 yx cm4533 2 5234990 J 22 , ,, = − =
33. F yx F XY = += += 4 222 6,206 38,9)68,525,3(45,33 2 22 2 cm x FbaJJ F yx F XY = += +=
34. cm2133JJJ 21 =+= 4F Y F YY cm330JJJ 21 =+= 4F XY F XYXY cm271JJJ 21 =+=
35. của hệ trục quán tính chính trung tâm là: 3010 3302133 271x2 JJ J2 2 YX XY ,tan −= − −= − −=α Giải ra ta được α1= -80 36’, α2=810 24’
36. số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm ( ) 2 J4JJ 2 JJ J 2 XY 2 YXYX +− ± + = min max ( ) 4 4 22 min max 5,292 5,2171 2 271.43302133 2 3302133 cm cm J = +− ± + =
37. Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt
38. mặt cắt có tọa độ C(1,5a; 4a). Qua C lập hệ trục trung tâm XCY, khi đó C1, C2 đối với hệ trục XCY là ( ) ( )a2aC aa50C 2 1 −− , ,, Xác định trọng tâm mặt cắt Chọn hệ trục xOy, chia mặt cắt thành hai hình, trọng tâm mặt cắt được xác định từ công thức ay ax C C 4 5,1 = =
39. a32JJJ 21 =+= 4F Y F YY a17JJJ 21 =+= 4F XY F XYXY a12JJJ 21 =+= Mômen quán tính chính
40. của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt. 61 a17a32 a12x2 JJ J2 2 44 4 YX XY ,tan −= − −= − −=α Giải ra ta được α1 = -290 , α2 =610
41. Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm là: ( ) 2 J4JJ 2 JJ J 2 XY 2 YXYX +− ± + = min max ( ) ( ) 4 42424444 a8510 a6538 2 a124a17a32 2 a17a32 J , , min max = +− ± + =

Bài tập mômen quán tính chính trung tâm năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội