Bài tập tính tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên
|
các tỷ lệ thay thế biên (TMS) là số lượng sản phẩm mà người tiêu dùng sẵn sàng chuyển cho một sản phẩm khác, với điều kiện hàng hóa mới là thỏa đáng theo cách tương tự. Nó được sử dụng trong lý thuyết về sự thờ ơ để nghiên cứu hành vi của người tiêu dùng. Show Nó có thể được định nghĩa là số đơn vị của sản phẩm X phải được bỏ để có được đơn vị bổ sung của sản phẩm Y, trong khi vẫn duy trì cùng mức độ tiện ích hoặc mức độ hài lòng. Do đó, nó liên quan đến việc trao đổi hàng hóa để thay đổi việc phân bổ các sản phẩm kết hợp trong các gói khác nhau. Đường cong bàng quan là một biểu đồ gồm các gói khác nhau của hai sản phẩm mà người tiêu dùng thờ ơ lựa chọn. Đó là, nó không có ưu tiên cho một gói hơn một gói khác. Nếu các đơn vị của một sản phẩm bị giảm, người tiêu dùng phải được bồi thường với nhiều đơn vị của sản phẩm khác để duy trì tình trạng thờ ơ. Tỷ lệ thay thế biên là tốc độ giảm của một sản phẩm phải được bù bằng sự gia tăng của sản phẩm kia. Chỉ số
Tỷ lệ thay thế biên là gì??Tỷ lệ thay thế biên là một thuật ngữ kinh tế dùng để chỉ điểm mà sản phẩm được thay thế bằng sản phẩm khác. Tỷ lệ này tạo thành một đường cong có độ dốc xuống, được gọi là đường cong bàng quan. Mỗi điểm dọc theo nó đại diện cho số lượng sản phẩm X và sản phẩm Y sẽ phù hợp thay thế cho nhau. Nó luôn luôn thay đổi đối với một số điểm nhất định trong đường cong, về mặt toán học đại diện cho độ dốc của đường cong tại điểm đó. Tại bất kỳ điểm nào dọc theo đường cong bàng quan, tỷ lệ thay thế biên là độ dốc của đường bàng quan tại điểm đó. Nếu tỷ lệ thay thế biên của X bằng Y hoặc Y bằng X giảm xuống, đường cong bàng quan phải được lồi ở điểm gốc. Mặt khác, nếu nó không đổi, đường cong không phân biệt sẽ là một đường thẳng nghiêng xuống bên phải theo một góc 45 ° cho mỗi trục. Nếu tỷ lệ thay thế biên tăng, đường cong bàng quan sẽ bị lõm ở điểm gốc. Nguyên tắc giảm tỷ lệ thay thế biênTMS của sản phẩm X liên quan đến sản phẩm Y giảm khi nhiều sản phẩm X được thay thế bằng sản phẩm Y. Nói cách khác, miễn là người tiêu dùng có càng nhiều sản phẩm X, anh ta sẽ sẵn sàng từ bỏ sản phẩm ngày càng ít Y. Tốc độ mà người tiêu dùng thay thế sản phẩm X bằng sản phẩm Y lớn hơn lúc ban đầu. Tuy nhiên, khi quá trình thay thế tiếp tục, tỷ lệ thay thế bắt đầu giảm. Hạn chếTỷ lệ thay thế biên không kiểm tra sự kết hợp của các sản phẩm mà người tiêu dùng muốn nhiều hơn hoặc thích ít hơn một hỗn hợp khác, nhưng kiểm tra xem sự kết hợp sản phẩm nào mà người tiêu dùng sẽ thích tương tự.. Nó cũng không khám phá tiện ích cận biên, đó là mức độ tốt hơn hoặc tồi tệ hơn của người tiêu dùng với sự kết hợp của các sản phẩm thay vì một sản phẩm khác, bởi vì dọc theo đường cong bàng quan, tất cả các kết hợp sản phẩm đều được người tiêu dùng đánh giá theo cùng một cách. Nó được tính như thế nào?Định luật về tiện ích cận biên giảm dần quy định rằng tiện ích cận biên, là tiện ích bổ sung cho mỗi đơn vị sản phẩm mới, sẽ thấp hơn tiện ích cận biên của đơn vị trước đó. Nghĩa là, đơn vị đầu tiên của sản phẩm có tiện ích cao nhất, đơn vị thứ hai có tiện ích cao thứ hai, v.v.. Bây giờ, nếu người tiêu dùng thay thế một sản phẩm X cho một sản phẩm Y khác, thì nó phải được bù với số lượng đơn vị Y lớn nhất cho đơn vị đầu tiên của X, số lượng đơn vị Y lớn thứ hai cho đơn vị thứ hai của X, và cứ thế liên tục. Điều này cho thấy tỷ lệ thay thế biên thay đổi liên tục khi một người tiến hành theo đường cong bàng quan. Đối với những thay đổi rất nhỏ trong một sản phẩm, tỷ lệ thay thế biên tiến gần đến độ dốc của đường cong không phân biệt, bằng với thay đổi trong Y chia cho thay đổi trong X. Công thứcTỷ lệ thay thế biên (TMS) được tính giữa hai sản phẩm được đặt trên một đường cong không phân biệt, cho thấy một điểm tiện ích bằng nhau cho mỗi kết hợp "sản phẩm X" và "sản phẩm Y". Công thức cho tỷ lệ thay thế biên là: TMSxy = - (Y1 - Y0) / (X1 - X0) = dy / dx, trong đó: - "X" và "Y" mỗi đại diện cho một sản phẩm khác nhau. - dy / dx dùng để chỉ đạo hàm của y đối với x. Mặt khác, TMSxy và TMSyx không giống nhau. Trên thực tế, chúng có tính tương hỗ với nhau, nghĩa là TMSyx = 1 / TMSxy. Có thể chỉ ra rằng tỷ lệ thay thế biên của y cho x bằng với giá của x chia cho y. Điều này bằng với tiện ích cận biên của x chia cho tiện ích cận biên của y, nghĩa là, TMSxy = UMx / UMy Đường cong bàng quan trở nên ngang hơn khi nó di chuyển từ trục y sang trục x. Đó là bởi vì càng ngày càng khan hiếm và x trở nên dồi dào, tỷ lệ thay thế của x bằng y giảm đi. Điều này được gọi là tỷ lệ thay thế biên giảm dần. Ví dụVí dụ, một người tiêu dùng phải lựa chọn giữa hamburger và xúc xích. Để xác định tỷ lệ thay thế biên, người tiêu dùng được hỏi những sự kết hợp giữa hamburger và hot dog cung cấp cùng một mức độ hài lòng. Khi các kết hợp này được vẽ, độ dốc của đường kết quả là âm. Điều này có nghĩa là người tiêu dùng phải đối mặt với tỷ lệ thay thế cận biên giảm. Trong khi có nhiều hamburger liên quan đến hot dog, người tiêu dùng sẽ sẵn sàng cung cấp ít hot dog hơn cho nhiều hamburger hơn. Trong biểu đồ, tại điểm A, bạn có thể thấy rằng người tiêu dùng đã sẵn sàng thay thế (14-11) = 3 đơn vị xúc xích cho (25-20) = 5 đơn vị hamburger bổ sung. Do đó, ở giai đoạn này, tỷ lệ thay thế của xúc xích cho bánh mì kẹp thịt tiêu dùng là 5/3 = 1,67. Tuy nhiên, tại điểm B, người tiêu dùng thay thế khác (11-7) = 4 đơn vị xúc xích sẽ cần (40-25) = 15 đơn vị hamburger bổ sung, ở giai đoạn này TMS của anh ta là 15/4 = 3, 75. Giả định rằng bất kỳ kết hợp nào trong ba kết hợp trong biểu đồ đều có cùng mức độ tiện ích. Tài liệu tham khảo
- Tất cả những phối hợp về mặt số lượng của vốn và lao động nằm trên đường đẳng lượng phía trên phía dưới mang lại mức sản lượng cao hơn thấp hơn.- Đường đẳng lượng dốc xuống về hướng bên phải và lồi về phía gốc toạ độ. - Những đường đẳng lượng không bao giờ cắt nhau.Trên một hệ trục ta có thể vẽ ra rất nhiều đường đẳng lượng tuỳ theo sản lượng. Các nhà sản xuất sẽ linh hoạt sử dụng những kết hợp đầu vào tạo ra cùng một sản lượng nhưng họ sẽchọn tập hợp có chi phí thấp nhất khi xét đến yếu tố giá của các đầu vào. 1.5.2. Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên MRTSĐộ dốc của đường bàng quan cho biết tỉ lệ thay thế giữa K và L trong khi sản lượng không. Để đo lường mức độ thay thế giữa vốn và lao động, ta có khái niệm tỷ lệ thay thế kỹthuật biên MRTS. Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của lao động cho vốn là số đơn vị vốn phải bớt đi để tăng thêm một đơn vị lao động mà không làm thay đổi tổng sản lượng.Cơng thức tính tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên:q qq qLchoKdL dKL KMRTS= =− =∆ ∆− =Trong đó: MRTSL cho Klà tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của lao động cho vốn. Ký hiệu q = q cho ta thấy là việc tính tốn tỷ lệ thay thế biên được thực hiện trên đường đẳng lượng q. Dấu - trong đẳng thức giữ cho tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên ln có giá trị dương. Vì vậy, tỷ lệ thay thếkỹ thuật biên cho biết độ lớn của sự thay thế giữa vốn và lao động. Căn cứ vào cơng thức này ta có thể thấy nghịch dấu với độ dốc của đường đẳng lượng tại một điểm nào đó chính là tỷ lệ thaythế kỹ thuật biên của lao động cho vốn tại điểm đó. Đó là vì q = fK, L nên có thể suy raphương trình đường đẳng lượng là K = gq , L. Do đó:dL dKMRTS −=hay chính là nghịch dấu với độ dốc của đường đẳng lượng.- Trang 5 -Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên có quan hệ với năng suất biên của lao động và vốn. Ta có thể xây dựng biểu thức thể hiện mối quan hệ này bằng công cụ toán học phổ biến. Nếu hàm sản xuấtlà q = fK, L. - dK x MPK= dL x MPL=MRTS dLdK MPMPK L= −=Như vậy, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của lao động cho vốn bằng với tỷ số giữa năng suất lao động biên MPLvà năng suất vốn biên MPK. Rõ ràng, là MRTS tăng lên khi năng suất lao động biên tăng lên do lượng lao động giảm đi hay do năng suất biên của vốn giảm đi dolượng vốn tăng lên và ngược lại.1.6. Một số hàm sản xuất thông dụng và đường đẳng lượng tương ứng. 1.6.1. Hàm sản xuất tuyến tính.q = αK + βL với α, β≥ 0. Hàm sản xuất này cho thấy chỉ cần có vốn hay lao động thì quátrình sản xuất vẫn có thể diễn ra vì nếu K = 0 và L ≠0 và nếu K ≠0 và L = 0 thì q = αK ≠0. Nói cách khác, vốn và lao động có thể thay thế hoàn toàn cho nhau. Với hàm sản xuất này,α =∂ ∂= Kq MPkvàβ =∂ ∂= Lq MPl. Năng suất biên của vố và lao động không thay đổi khi K và L thay đổi. Đường biểu diễn mối quan hệ giữa sản lượngvà số lượng đầu vào K và L là các đường thẳng dốc lên với độ dốc αhay β. Do phương trình của đường đẳng lượngqcủa hàm sản xuất tuyến tính là:L Kqβ α+ =nên Lq Kα βα −= . Như vậy, đường đẳng lượng của hàm số này là những đường thẳng songsong có độ dốcα β−. Trong trường hợp hàm sản xuất này, vốn và lao động có thể hồn tồn thay thế cho nhau.Nhà sản xuất có thể chỉ sử dụng vốn hay lao động cho sản xuất tuỳ thuộc vào giá của chúng. |
