Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự. Mời các bạn cùng tham khảo phần lý thuyết và bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng dưới đây.
- Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình
- Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án
- Khám phá cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng
CHƯƠNG I:
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. PHÉP TỊNH TIẾN
- [x + 1]2 + [y – 1]2 = 9
- x2 + [y – 2]2 = 4
- x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0
- x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Câu 13. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy:
- [x + 1]2 + [y – 1]2 = 9
- x2 + [y – 2]2 = 4
- x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0
- x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Câu 14. Tìm ảnh của các elip sau qua phép đối xứng trục Ox [Oy]:
- x2/16 + y2/9 = 1
- x2 + 4y2 = 1
- 9x2 + 16y2 = 144
Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo!
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
Tài liệu phân dạng và bài tập chủ đề phép biến hình và đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song trong chương trình HK1 Hình học 11. Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tác giả biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 11. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Nội dung gồm 3 phần: + Phần 1. Kiến thức cần nắm + Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị + Phần 3. Phần trắc nghiệm có đáp án [ads] Nội dung tài liệu: Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng §1. Phép biến hình §2. Phép tịnh tiến §3. Phép đối xứng trục §4. Phép đối xứng tâm §5. Phép quay §6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau §7. Phép vị tự §8. Phép đồng dạng Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng §2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song §3. Đường thẳng và mặt phẳng song song §4. Hai mặt phẳng song song §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
- Toán 11
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
hình học nằm ở phần chương 2 . Ở phần tổng hợp này chúng tôi phân loại các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng theo từng dạng ,mức độ khó dễ khác nhau . Nhằm giúp cho chúng ta nâng cao kiến thức của bản thân . Trong bài gồm 5 câu hỏi lý thuyết và 4 bài tập tự luận . Mời các bạn cùng xem và tham khảo nhé
Câu 1
Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? Nêu các mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.
Lời giải:
+ Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó.
+ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+ Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = k.MN.
+ Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.
Câu 2
- Kể tên tất các các phép dời hình
- Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?
Lời giải:
- Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.
- Phép đồng dạng không phải phép vị tự.
Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình.
Câu 3
Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.
Lời giải:
- Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.
Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.
- Phép dời hình là phép biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Câu 4
Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.
Lời giải:
+ Hai hình bằng nhau là nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được ΔA1B1C1.
⇒ ΔABC =
+ Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được
Câu 5
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.
- Biến A thành chính nó;
- Biến A thành B;
- Biến d thành chính nó.
Lời giải:
- Các phép biến một điểm A thành chính nó:
Phép đồng nhất:
- Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .
- Phép quay tâm A, góc φ = 0º.
- Phép đối xứng tâm A.
- Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.
- Ngoài ra còn có:
- Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.
- Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:
- Phép tịnh tiến vectơ AB .
- Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.
- Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.
- Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.
- Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.
- Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.
- Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.
- Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º.
- Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.
II. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 ôn tập chương 1: Phần tự luận
Phần I : Câu hỏi ôn tập chương 1 SGK Toán 11 phần tự luận
Bài 1 ôn tập chương 1 SGK
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
- Qua phép tịnh tiến vectơ AB
- Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.
- Qua phép quay tâm O và góc quay là
Bài 2 ôn tập chương 1 SGK
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Bài 3 ôn tập chương 1 SGK
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I[1; -3], bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn [I; 2] qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Bài 4 ôn tập chương 1 SGK
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn [O] dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.
Phần II: Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 ôn tập chương 1 phần tự luận
Bài 1:
Lời giải:
Bài 2:
Lời giải:
+ Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.
IJ là đường trung trực của AB và EF
⇒ ĐIJ[A] = B; ĐIJ [E] = F
O ∈ IJ ⇒ ĐIJ [O] = O
⇒ ĐIJ [ΔAEO] = ΔBFO
+ ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2
Ta có:
Suy ra
Suy ra
Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.
Bài 3:
Lời giải:
+ Gọi [I1; R1] là ảnh của [I; 2] qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3.
+ Gọi [I2; R2] là ảnh của [I1; R1] qua phép đối xứng trục Ox
⇒ R2 \= R1 \= 6.
I2 đối xứng với I1 qua Ox ⇒
⇒ I2[3; 9]
Vậy [I2; R2] chính là ảnh của [I; 2] qua phép đồng dạng trên và có phương trình:
Bài 4:
Lời giải:
MABN là hình bình hành
Vậy khi M di chuyển trên đường tròn [O; R] thì N di chuyển trên đường tròn [O’ ; R] là ảnh của [O ; R] qua phép tịnh tiến theo vecto AB
Trên đây là hướng dẫn giải bài tập toán 11 ôn tập chương 1 mà Kiến Guru đã biên soạn . Bài viết gồm 2 phần chính, phần các câu hỏi lý thuyết và phần các câu hỏi tự luận. Các câu hỏi được trích dẫn từ bài ôn tập chương của sách giáo khoa toán 11 kèm theo phần lời giải chi tiết cho từng bài. Ở bài viết này chúng tôi muốn gửi tới bạn đọc các lý thuyết cũng như cách trình bày tự luận cho những bài tập về phép biến hình của chương 1. Mong rằng bạn đọc có thêm tài liệu để hỗ trợ tốt cho việc ôn tập của mình.