Bài tập về tích phân kép về log nê pe năm 2024
|
1. Từ tích phân trên miền D1, ta nhận thấy cận của tích phân theo biến y có tính đối xứng, hay dựa vào ồ thị ta có miền D là miền đối xứng qua Ox. Do đó, nếu hàm f(x;y) là hàm lẻ theo y thì tích phân bằng 0; còn nếu f(x;y) là hàm chẵn theo y thì tích phân sẽ bằng 2 lần tích phân trên miền D1′ (D1′ là miền D1 ứng ới y >0) Show
Uploaded byQuang Bach Thomas 0% found this document useful (0 votes) 9K views 9 pages Original TitleCÁC DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP.pdf Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?Download as pdf or txt 0% found this document useful (0 votes) 9K views9 pages CÁC DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP PDF Uploaded byQuang Bach Thomas Download as pdf or txt Jump to Page You are on page 1of 9 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. Phần Tích phân và ứng dụng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tích phân và ứng dụng hay nhất tương ứng. Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp ánBài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài tập trắc nghiệm
Phương pháp tính tích phân cơ bảnDạng 1. Tính chất của tích phân1. Phương pháp giải Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có
Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho tích phân . Tính tích phân A . I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5 Hướng dẫn: Đáp án: B Đặt Đổi cận: với x = 0 => t = 0 Với x = 6 => t = 3 Ta có: Suy ra: Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn: Đáp án: A Ta có:
Dạng 2. Tính trực tiếp1. Phương pháp giải Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: . Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần: • Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số. • Bước 2. Tính F(b) − F(a). Dạng 2.1. Hàm đa thức2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân bằng A.I=1 B.I= 2 C.I= 3 D. I= −1 Hướng dẫn: Đáp án: A Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho : A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn: Đáp án: A Ta có:
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Dạng 2.2. Hàm phân thứcVí dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân bằng
Hướng dẫn: Đáp án: D
Ví dụ 2. Tích phân bằng
Hướng dẫn: Đáp án: B Ta có:
Dạng 2.3. Hàm căn thứcVí dụ minh họa Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: C
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: B
Dạng 2.4. Hàm lượng giác2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân có giá trị là
Hướng dẫn: Đáp án: B
Ví dụ 2. Tích phân có giá trị là
Hướng dẫn: Đáp án: A Ta có
Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân bằng
Hướng dẫn: Đáp án: D
Vậy: Ví dụ 2. Tích phân có giá trị là:
Hướng dẫn: Đáp án: D Ta có:
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến sốPhương pháp giải Trong đó u= u(x) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y= f(u) liên tục và sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định trên K; a và b là hai số thuộc K Dạng 3.1. Hàm đa thứcVí dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt t = 1 − x => −dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 0 Dạng 3.2. Hàm phân thứcVí dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt t = x+ 1 => dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 2
Ví dụ 2. Tích phân
Hướng dẫn: Đáp án: D Đặt Đổi cận: Khi đó
Vậy Dạng 3.3. Hàm căn thứcVí dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt Đổi cận x = 0 => t = 1; x = 1 => t = √
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt x = sint Do đó
Dạng 3.4. Hàm lượng giácVí dụ minh họa Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: B Đặt: t = √(1 + 3 cosx) Khi đó Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A
Đặt: t = 1 + cosx Khi đó
Dạng 3.5. Hàm mũ, logaritVí dụ minh họa Ví dụ 1. Cho
Hướng dẫn: Đáp án: B Đặt Đổi cận: Khi đó: Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A
Đặt Đổi cận: Khi đó:
Dạng 3.6. Tích phân1. Phương pháp giải Chứng minh: • Đặt: b − x= t, suy ra x = b − t và dx = −dt, • Do đó: Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: C Đặt: \=> dt = −dx; x = 0
Nhưng tích phân không phụ thuộc và biến số, cho nên: Lấy (1) + (2) vế với vế ta có:
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt \=> dx = −dt; x = 0 \=> f(x)dx = log2(1 + tanx)dx Hay: Vậy: Dạng 3.7. Dạng khácVí dụ minh họa Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt lnx = t, ta có . Đặt : u = ln( 1+ t2) ; dv = dt Từ đó có: Tiếp tục đặt t = tanu, ta tính được Thay vào (*) ta có Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: D + Tính Đặt t = √(1 + lnx) => t2 = 1 + lnx; Khi x = 1 => t = 1; x = e => x = √2 + Tính . Đặt
Phương pháp tính tích phân từng phầnDạng 4.1. Tích phân có dạng: trong đó P(x) là đa thức1. Phương pháp giải Đặt Vậy 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A *Đặt Khi đó:
Đặt Khi đó: Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4 Ví dụ 2. Tính
Đáp án: B Ta có Đặt Dạng 4.2. Tích phân có dạng trong đó P(x) là đa thức1. Phương pháp giải Đặt Vậy 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x
Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho
Hướng dẫn: Đáp án: D Đặt u = x, , suy ra du = dx, Theo giả thiết ta có: Dạng 4.3. Tích phân có dạng:1. Phương pháp giải Đặt Vậy 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tích phân bằng:
Hướng dẫn: Đáp án: D Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra , v = x2 − x
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A Đặt Do đó
Dạng 4.4. Tích phân có dạng: .1. Phương pháp giải Đặt Vậy Bằng phương pháp tương tự ta tính được sau đó thay vào I. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: A Ta có:
Trong đó * Ta tính H Đặt:
Từ (1) và (2) suy ra, Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn: Đáp án: D Đặt
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
