Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê năm 2024
\begin{array}{| c| c| c| c| c| c| c| c| c| c| c| }\hline \text{Doanh thu}\; & 80 & 85 & 90 & 95 & 100 & 105 & 110 & 115 & 120 & 125\\ \hline \text{Số hộ}\; & 2 & 3 & 8 & 15 & 25 & 18 & 12 & 10 & 6 & 1\\ \hline \end{array}
- Hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy doanh thu trung bình với độ tin cậy $95\%.$
- Tỷ lệ các hộ kinh doanh có doanh số trung bình hàng tháng dưới $100$ triệu của năm ngoái là $30\%$, có ý kiến cho rằng năm nay tỷ lệ hộ kinh doanh có doanh số dưới $100$ triệu thấp hơn so với năm ngoái. Hãy kiểm định ý kiến trên với mức ý nghĩa $\alpha=0,025.$
Lời giải:
- Từ bảng số liệu trên ta tính được $$\overline{x}=102,65; s\approx 9,47.$$ Ta có $1-\alpha=0,95$, do đó $\alpha=0,05$ hay $\displaystyle\frac{\alpha}{2}=0,025$. Từ đó $u_{\frac{\alpha}{2}}=1,96.$
Độ chính xác $$\varepsilon=u_{\frac{\alpha}{2}}\displaystyle\frac{s}{\sqrt{n}}=1,96\times\displaystyle\frac{9,47}{\sqrt{100}}\approx 1,86.$$ Vậy khoảng tin cậy doanh thu trung bình \begin{equation}\notag \begin{aligned} [\overline{x}-\varepsilon; \overline{x}+\varepsilon]&=[102,65-1,86; 102,65+1,86]\\ &=[100,79; 104,51]. \end{aligned} \end{equation} b] Ta kiểm định giả thuyết $H_0: p=0,3;\;H_1: p