Bài toán ứng dụng của tìm cực trị

M.EÒ TFY]ặT HỺH T\ị TỺ DO

0.Ěểgf gnfĭ`

-

Hfo fêb sỐ [2 a (x,y) xàh Đểgf trëg bmỀg D B

:

(x

:,

y

:

) eê 0 ĐmỈb trogn D. NỂm Q eê eìg hẢg gêo Đø hỮ` B

:

+) Fêb a(x,y) ĐẠt hỰh ĐẠm tẠm B

:

gếu

B ϹQ ,B ≪B

:

tfå ; a(B) -a(B

:

) 5 : 27 Nmà trể a(B

:

) nỂm eê nmà trể HĚ, ĐmỈb B

:

eê ĐmỈb hỰh ĐẠm +) Fêb a(x,y) ĐẠt HT tẠm B

:

gếu

BϹQ ,B ≪B

:

tfå ;a(B) ‘ a(B

:

) 7: 27Nmà trể a(B

:

) eê nmà trể hỰh tmỈu, ĐmỈb B

:

eê ĐmỈb hỰh tmỈu<.Puy tắh tåb hỰh trể <.0.Ěểgf eò 0 ( ĚmỀu cmỎg hẮg )

-

Gếu fêb sỐ [2a(x,y) hø hỰh trể tẠm B

:

(x

:

,y

:

)

Ϲ D

vê tẠm ĐmỈb gêy gếu tỘg tẠm ĐẠo fêb rmëgn tfå

δa δx

(

x

:

, y

:

)2

δa δy

(

x

:

,y

:

)2

:

<.<.Ěểgf eò < ( ĚmỀu cmỎg ĐỮ )

-

NmẨ sỢ fêb sỐ [2a(x,y) hø hàh ĐẠo fêb rmëgn Đếg hẩp < emëg tứh trogn eìg hẢg hỮ` ĐmỈb dợgn B:(x:,y:) ĚẾt ;@2 a‒

x

< (x

:

,y

:

) 3 L2 a””

xy

(x

:

,y

:

) 3 H2a””

y<

(x

:

,y

:

) Cfm Đø `) Gếu L

<

-@H 5 : tfå a ĐẠt hỰh tmỈu tẠm B

:

12. Gếu L

<

-@H 5 : tfå a ĐẠt hỰh ĐẠm tẠm B

:

8. Gếu L

<

- @H 7 : tfå a cfôgn ĐẠt hỰh trể tẠm B

:

d)Gếu L

<

‘ @H 2: tfå a hø tfỈ ĐẠt hỰh trể tẠm B

:

, hŭgn hø tfỈ cfôgn ĐẠt hỰh trể tẠm B

:

( B

:

hüg nỂm eê ĐmỈb gnfm gnỒ)8.Hàh lƺồh tåb ĐmỈb hỰh trể tỰ do hỮ` fêb sỐ [2a(x,y) trëg bmỀg D

-

Lƺồh 0; nmẨm



B

m

(x

:

,y

:

) eê hàh ĐmỈb dợgn

-

Lƺồh <; ĚẾt @ 2[””

xx

(B

m

) 3 L2[””

xy

(B

m

) 3 H2[””yy(B

m

)Vít lmỈu tfửh L

<

-@H Gếu L

<

-@H 7 : tfå fêb cfôgn hø hỰh trể Gếu L

<

-@H2 : tfå Bm eê ĐmỈb gnfm gnỒ Gếu L

<

- @H 5: tfå fêb hø hỰh trể. @7 : ( HT ) Vít @5 : ( HĚ)

-

Lƺồh 8; Cết euẢg ; [

HĚ

(B

m

) 3 [

HT

(B

m

) ( Gếu hø ) 4.QD0Tåb hỰh trể hỮ` fêb sỐ s`u; [2x

8

+ y

8

- 8xy