Biết M là trung điểm của AC và B là điểm tùy ý đẳng thức nào sau đây đúng

Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Chủ đề: VECTƠVấn đề 1. Các định nghĩa của vectơA. Các kiến thức cần nhớĐịnh nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.- Vectơ có điểm đầu (gốc) là , điểm cuối (ngọn) làhiệu là ⃗ (đọc là vectơ).- Một vectơ xác định còn được ký hiệu là ⃗, ⃗, ⃗, ⃗,… Chú ý: ⃗ ≠ ⃗.-được kýVectơ – không: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.II/ Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Mọi đường thẳng đi qua điểmđều là giá của vectơ – không ⃗.-Hướng của vectơ là hướng từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ.Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Chú ý: Hai vectơ cùng hướng thì sẽ cùng phương. Điều ngược lại không đúng. Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ba điểm phân biệt , , thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ ⃗ và ⃗ cùng phương.III/ Hai vectơ bằng nhau- Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ ⃗ ký⃗ =hiệu là | ⃗|, độ dài của vectơ ⃗ là ⃗ và=.- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.- Nếu ⃗ bằng ⃗ thì ta viết ⃗ = ⃗.-⃗=⃗ = 0⃗, 0⃗ = 0.B. Bài tập trắc nghiệmDạng 1. Xác định vectơ Phương pháp:  Để xác định vectơ a  0 ta cần biết điểm đầu và điểm cuối của vectơ aBài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?A. Vectơ là một đoạn thẳng có hướngB. Vectơ là một đoạn thẳng không phân biệt thứ tự của hai điểm mútC. Vectơ là một đoạn thẳng xác định điểm đầu, điểm cuốiD. Vectơ là một đoạn thẳng phân biệt thứ tự hai điểm mútBài 2. Với hai điểm phân biệt A, B ta có được bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu vàđiểm cuối là A hoặc B .A. 0B. 1C. 2D. 4Bài 3. Cho tứ giác ABCD . Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là:C. 8D. 12A. 12B. 6Bài 4. Cho tam giác ABC , có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối làcác đỉnh A, B, CC. 4D. 9B. 6A. 3Bài 5. Số các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm phân biệt cho trước là:Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage1Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 6.Bài 7.B. 21C. 27A. 12 D. 30Cho 5 điểm phân biệt A, B, C , D và E . Có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuốilà các điểm đã cho?A. 12B. 20C. 24D. 30Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 lấy 6 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 5 điểm phânbiệt. Số vectơ có điểm đầu trên d1 và điểm cuối trên d 2 là:A. 30B. 25C. 24D. 15Dạng 2. Phương và hướng của vectơBài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?A. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phươngB. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phươngC. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướngD. Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác vectơ 0 thì cùng hướngBài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phươngB. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơC. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơD. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơBài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phươngB. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song songC. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướngD. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướngBài 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phươngB. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phươngBài 5.C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phươngD. Cả A, B, C đều đúngCho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tìm một mệnh đề đúng?A. AB và AC ngược hướng khi A không nằm giữa B, CB. AB và AC cùng hướng khi A không nằm giữa B, CC. AB và BC cùng hướng khi A không nằm giữa B, CD. AB và CA ngược hướng khi A không nằm giữa B, CCho tam giác ABC . Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm cạnh BC , CA, AB . Vectơ A ' B 'cùng ph ương với vectơ nào tron g các vectơ sau đây?B. AB 'C. BAD. C ' BA. ABBài 7. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặpvectơ nào sau đây cùng hướng?A. MN và PNB. MN và MPC. MP và PND. NM và NPBài 8. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC có điểm đầuvà điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:A. 4B. 6C. 7D. 8Dạng 3. Quan hệ giữa các vectơ Phương phápBài 6.Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage2Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 1. Sử dụng định nghĩa về hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau Vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ, cùng hướng với mọi vectơ.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dàiB. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng phương và cùng độ dàiC. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hànhBài 2.Bài 3.Bài 4.Bài 5.D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dàiNếu hai vectơ bằng nhau thì chúng:B. Cùng phươngA. Có độ dài bằng nhauD. Cùng hướngC. Cùng điểm gốcHãy tìm khẳng định saiChọn câu sai trong các câu sau. Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau được gọi là:B. Vectơ có phương tùy ýA. Vectơ có hướng tùy ýD. Vectơ có độ dài không xác địnhC. Vectơ – khôngTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Vectơ là một đoạn thẳng định hướngB. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhauC. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dàiD. Hai vectơ cùng phương khi chúng có giá song song nhauCho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với ACB. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi điểm M thì MA cùng phương vớiC. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi điểm M thì MA cùng phương vớiBài 6.MBABD. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB  ACTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Mỗi vectơ đều có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đóB. Độ dài của a được ký hiệu là aC. 0  0 , PQ  PQ D. AB  AB  BACho ba điểm A, B, C phân biệt. Nếu AB  BC thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C ?A. B là trung điểm của ACB. B nằm ngoài ACC. B nằm giữa ACD. Không tồn tạiBài 8. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Số các vectơ bằng vectơ OC có điểm đầu điểm cuối làđỉnh của lục giác bằng:A. 2B. 3C. 4D. 6ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:Bài 9.    A. AB  CDB. BC  DAC. BA  CDD. AC  BD  Bài 10. Cho AB  0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB  DCA. 0C. 2D. Vô sốB. 1  Bài 11. Cho AB  0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB  CDBài 7.A. 0B. 1C. 2D. Vô số Bài 12. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB  CDB. ABDC là hình bình hànhA. ABCD là hình bình hànhC. AD và BC có cùng trung điểmD. AB  CD và AB  CDTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage3Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 13. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?    A. AD  CBB. AD  CBC. AB  DCD. AB  CDBài 14. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?   B. AB  OCC. AB  FOD. Cả A,B,C đều đúngA. AB  EFBài 15. Cho hình vuông ABCD . Khi đó:    A. AC  BDB. AB  CDC. AB  BCD. AB, AC tùy ýBài 16. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ năm điểm A, B, C , D, O bằng AB, OB      A. AB  AC , OB  AOB. AB  OC , OB  DO      C. AB  DC , OB  AOD. AB  DC , OB  DOBài 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ năm điểm điểm A, B, C , D, O cóđộ dài bằng OB      A. BC , DO, ODB. BO, DC , ODC. BO, DO, ODBài 18. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?   A. AB  CDB. BC  DAC. AC  BD  D. BO, DO, ADD. AD  BCBài 19. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?    A. AD  CBB. AD  CBC. AB  DCD. AB  CDBài 20. Cho lục giác ABCDEF , tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?   A. AB  EDB. AB  OCC. AB  FOD. Cả A, B, C đều đúngBài 21. Cho hình vuông ABCD . Khi đó:    A. AC  BDB. AB  CDC. AB  BCD. AB, CD cùng hướngBài 22. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?   A. M , MA  MBB. M , MA  MB  MC   C. M , MA  MB  MCD. M , MA  MBBài 23. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . Trongcác khẳng định sau, khẳng định nào sai?    A. MN  QPB. MQ  NPC. MN  PQD. MN  ACBài 24. Cho tam giác đều ABC , mệnh đề nào sau đây sai?  B. AC  BCA. AB  BC  C. AB  BCD. AC , BC không cùng phươngBài 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC  aB. AC  BDC. AB  a D. AB, BC cùng phươngBài 26. Gọi C là trung điểm của đường thẳng AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. CA  CBB. AB và AC cùng phươngC. AB và AC ngược hướngD. AB  CBDạng 4. Các bài toán chứng minh vectơ bằng nhau Phương phápĐể chứng minh hai vectơ bằng nhau ta có thể dùng một trong ba cách sau:Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage4Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 1.Bài 2.Bài 3.  a ba vµ b cïng ph­¬ng   Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB DC và BC  ADa b    Nếu a  b, b  c thì a  cCho tam giác ABC có trực tâm H . D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường trònngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?      B. HA  CD, AD  HCA. HA  CD, AD  CH        C. HA  CD, AC  CHD. HA  CD, AD  HC , OB  ODCho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . ĐiểmI là giao điểm AM và BN , K là giao điểm DM và CN . Khẳng định nào sau đây sai?      B. AM  NC , DK  INA. AM  NC , DK  NI      C. BI  KD, NI  DKD. AI  NK , NK  KCCho tam giác ABC và điểm M ở tam giác. Gọi A', B ', C ' lần lượt là trung điểm củaBC, CA, AB và N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A', B ', C ' . Khẳng địnhnào sau đây sai?      B. AC  QN , AM  PCA. AM  PC , QB  MN      D. AB '  BN , MN  BCC. AB  CN , AP  QNBài 4.Cho đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác ABC , gọi H là trực tâm tam giác ABC và K là trungBài 5.điểm BC . Đường thẳng HK cắt  O  tại D sao cho H , D nằm khác phía so với BC . Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?    B. CD  ABC. HK  ABD. HC  BDA. BD  ACCho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh AD, BC , O là giao điểm của ACvà BD . Điều kiện nào sau đây để ABCD là hình bình hành?    B. MN  AB, O là trung điểm AC và BDA. MN  AB, MN  DC      C. MN  BN , DN  ABD. MB  DC , DN  ABTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage5Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Vấn đề 2.Tổng – hiệu của hai vectơA. Các kiến thức cần nhớI/ Tổng các vectơ- Định nghĩa: Cho hai vectơ ⃗ và ⃗. Lấy một điểm A tùy ý,dựng ⃗ = ⃗, ⃗ = ⃗. Khi đó: ⃗ + ⃗ = ⃗ .- Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C tùy ý, ta có: ⃗+ ⃗= ⃗- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì:⃗+ ⃗= ⃗II/ Vectơ đối- Cho vectơ ⃗. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng ⃗ gọi là vectơ đối của vectơ ⃗, kí hiệu là − ⃗. Tacó ⃗ + (− ⃗) = 0⃗.- Mọi vectơ đều có vectơ đối, ví dụ ⃗ có vectơ đối là ⃗, nghĩa là: ⃗ = − ⃗.- Vectơ đối của 0⃗ là 0⃗.III/ Hiệu các vectơ (phép trừ)Quy tắc về hiệu vectơ: với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước, ta có:IV/ Tính chấtVới ⃗, ⃗, ⃗ bất kì, ta có:- Giao hoán: ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗.- Kết hợp: ⃗ + ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗-⃗−⃗=⃗.⃗ + 0⃗ = 0⃗ + ⃗ = ⃗⃗ + ( − ⃗ ) = − ⃗ + ⃗ = 0⃗⃗ + ⃗ ≤ | ⃗| + ⃗ , dấu “=” xảy ra khi ⃗, ⃗ cùng hướng.⃗ = ⃗⇔ ⃗+ ⃗= ⃗+ ⃗ Chú ý:là trung điểm của đoạn thẳnglà trọng tâm tam giác⇔⇔ ⃗ + ⃗ = 0⃗⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗B. Bài tập trắc nghiệmDạng 1. Tổng của hai vetơ và tổng của nhiều vectơ Phương pháp:Dùng định nghĩa tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chấttổng của vectơ.Bài 1. Cộng các vectơ có độ dài bằng 5 và cùng giá ta được kết quả sau:A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được 0C. Cộng 121 vectơ ta được vectơ 0D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ 0  Bài 2. Cho a, b là các vectơ khác 0 và a  b . Xét các phát biểu sau: (1) Nếu a và b cùng phương thì a  b cùng phương với a (2) Nếu a và b cùng hướng thì a  b cùng hướng với aTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage6Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 3.Bài 4.Bài 5.Bài 6.Bài 7. (3) Nếu a và b ngược hướng thì a  b cùng hướng với a (4) Nếu a và b ngược hướng thì a  b ngược hướng với aSố phát biểu đúng là?A. 1B. 2C. 3Cho 3 điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?   D. 4A. AB  AC  BCB. AB  CA  CB    D. AA  BB  ABC. CA  BA  CB    Vectơ tổng của MN  PQ  RN  NP  QR bằng:A. MRB. MNC. PRD. MPCho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD .  MC  NC và AM  CD lần lượt bằng:    A. MN , ACB. AC , NCC. AC , BMD. CD, MDCho hình bình hành ABCD với tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?    B. AB  AD  ACA. AB  AD  BD    C. AB  AD  DBD. AB  AD  CACho hình bình hành ABCD với tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?  A. AB  OA  OBB. OA  OC  AC      C. OA  OB  OC  OD  0D. AB  CD  0Bài 8. Cho 4 điểm bất kỳ M , N , P, Q . Đẳng thức nào sau đây sai?      B. NP  MN  QP  MQA. PQ  NP  MN  MQ      C. MN  PQ  MQ  PND. PQ  NP  MN  MQBài 9. Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC . Xét các mệnh đề sau:      (2) AI  AB  AC(1) AB  AI  IB(3) AC  BI  AIMệnh đề đúng là:C. (3)A. Chỉ (1)B. (1) và (2)D. (2) và (3)Bài 10. Với bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm thẳng hàng. Chọn câu đúng:A. ABCD là hình bình hành khi AB  DC   B. ABCD là hình bình hành khi AB  AD  ACC. ABCD là hình bình hành khi AD  BCD. Cả ba câu trên đều đúng.Bài 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  A. Với ba điểm bất kỳ I , J , K ta có: IJ  JK  IK  B. Nếu AB  AC  AD thì ABCD là hình bình hành C. Nếu OA  OB thì O là trung điểm của AB   D. Nếu G là trọng tâm ABC thì GA  GB  GC  0Bài 12. Cho tam giác ABC . Tìm khẳng định đúng:   B. AB  BC  CA  0A. BA  AC  BC    C. AB  BC  AB  BCD. AB  AC  BCBài 13. Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng?  A. OA  OB và OC  OE đều cùng phương  B. OA  OB và OC  OE đều cùng hướngTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage7Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773C. AB và EC không cùng phươngD. OA và OC cùng phươngDạng 2. Vectơ đối và hiệu của hai vectơ Phương pháp:  Theo định nghĩa, để tìm hiệu a  b , ta làm hai bước sau: Tìm vectơ đối của b Tính tổng a  bBài 1.Bài 2.Bài 3. Vận dụng quy tắc OA  OB  BA với ba điểm O, A, B bất kì.Nếu a và b là vectơ khác 0 và a là vectơ đối của b thì chúng:B. Cùng độ dàiC. Ngược hướngA. Cùng phươngHãy chọn khẳng định sai?Cho các mệnh đề sau:(1) Vectơ đối của vectơ  a là vectơ a(2) Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0  (3) Vectơ đối của vectơ a  b là a  b  (4) Vectơ đối của vectơ a  b là a  bSố mệnh đề đúng là:A. 1B. 2C. 3Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?D. 4A. a là vectơ đối của b thì a  bD. Có chung điểm đầuBài 7.B. a và b ngược hướng là điều kiện cần để b là vectơ đối của aC. b là vectơ đối của a  b  a D. a và b là hai vectơ đối nhau  a  bNếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kỳ ta luôn có:    A. MN  OM  ONB. MN  ON  OM    C. MN  MO  NOD. MN  OM  ONHãy chọn đẳng thức đúng?    A. AB  AC  BCB. AM  BM  AB    C. PM  PN  NMD. AA  BB  ABCho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:  A. IA  IBB. IA  IBC. IA   IBD. AI  BICho hình bình hành ABCD với tâm O . Cho các khẳng định sau:Bài 8.(1) OA  OB  AB(2) CO  OB  BA(3) AB  AD  AC     (4) AB  AD  BD(5) CD  CO  BD  BOCó bao nhiêu khẳng định đúng, bao nhiêu khẳng định sai?A. 2 đúng 3 saiB. 3 đúng, 2 saiC. 1 đúng, 4 saiD. 4 đúng, 1 saiCho ba điểm bất kỳ A, B, C . Đẳng thức nào dưới đây đúng?Bài 9.B. BC  AB  ACA. AB  CB  CA    C. AC  CB  BAD. CA  CB  ABCho ba điểm bất kỳ A, B, C . Đẳng thức nào dưới đây sai?Bài 4.Bài 5.Bài 6.     A. CA  BA  BC  C. BC  AC  BATrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngI      B. AB  CB  CA D. AB  BC  CAPage8Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 10. Cho tam giác ABC , I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA . Mệnh đề nào sau đâysai?  A. JK , BI , IA là ba vectơ bằng nhauB. Vectơ đối của IK là CJ và JB  C. Trong ba vectơ I J , AK , KC có ít nhất hai vectơ đối nhau D. IA  KJ  0Bài 11. Cho ba điểm bất kỳ I , J , K . Đẳng thức nào sau đây sai?  A. IJ  JK  IKB. JK  IK  IJC. Nếu I là trung điểm của JK thì I J là vectơ đối của IKD. KJ  KI  I J khi K ở trên tia đối của I JBài 12. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?       B. AC  BD  CB  DA  0A. AB  BC  BD  0 C. AD  DA  0   Dạng 3. Tính độ dài a  b, a  b Phương pháp:  D. OA  BC  DO  0 Độ dài của vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB : AB  BA  AB     Tính a  b  AB , a  b  CD . Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AB và CD bằng cáchgắn nó vào các đa giác mà ta có thể tính được độ dài các cạnh của nó hoặc bằng cácphương pháp tính trực tiếp khác.Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Độ dài vectơ AC là:C. 7D. 9A. 5B. 6Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Độ dài tổng hai vectơ AB và AC bằng bao nhiêu?a 3B. aC. a 3D.A. 2a2Cho tam giác vuông cân ABC có AB  AC  a . Độ dài của tổng hai vectơ AB và AC bằngbao nhiêu?a 2A. a 2B.C. 2aD. a2 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB  3, AC  4 . Vectơ CB  AB có độ dài bằng baonhiêu?A. 2B. 2 13C. 4D. 13Bài 1.Bài 2.Bài 3.Bài 4. Bài 5.Bài 6.Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm của cạnh BC . Vectơ CA  HC cóđộ dài bằng bao nhiêu?2a 3a 7a3aA.B.C.D.3222 Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai vectơ GA  GCcó độ dài bằng bao nhiêu?B. 2 3C. 8D. 4A. 3 Bài 7.Cho tam giác vuông cân ABC tại đỉnh C , AB  2 . Tính độ dài AB  ACA. 5B. 2 5C. 3D. 2 3Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage9Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773 Bài 8.Cho hình thang ABCD có AB  CD . Cho AB  3a , CD  6a . Khi đó, AB  CD bằng baoBài 9.nhiêu?B. 3aC. 3aD. 0A. 9aCho hình thang ABCD có AB  CD . Cho AB  2a , CD  a . O là trung điểm của AD . Khiđó, tổng hai vectơ OB và OC có độ dài bằng bao nhiêu?3aA.B. aC. 2aD. 3a2Bài 10. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:   A. a  b  a  b   B. a  b  a  b  a và b cùng phươngC. a  b  a  b  a và b cùng hướngD. a  b  a  b  a và b ngược hướngBAD  600 và cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Bài 11. Cho hình thoi ABCD có Khẳng định nào sau đây sai?  B. BA  BC  a 3A. AB  AD  a 3  a 3C. OB  DC 2Bài 12. Cho các khẳng định sau: D. OB  AD  a 3 (1) Nếu a và b cùng hướng thì a  b  a  b (2) Nếu a và b ngược hướng và b  a thì a  b  a  b (3) a  b  a  b , dấu bằng xảy ra khi a và b cùng phươngKhẳng định đúng là:A. (1) và (2) B. (2) và (3)C. (1) và (3)D. Cả (1), (2), (3)Bài 13. Cho a  b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?A. a và b có cùng độ dài và cùng phươngB. a và b có cùng độ dài và cùng hướngC. a và b có cùng độ dài và ngược hướngD. a và b có cùng độ dàiDạng 4. Đẳng thức vectơ Phương pháp:Để chứng minh một đẳng thức ta có thể làm theo các cách sau: Biến đổi vế này thành vế kia Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đươngvới một đẳng thức đã biết đã đúng Đưa về cùng một vế và biến đổi đẳng thức bằng 0 Phối hợp các quy tắc tổng, hiệu vectơ cùng các tính chất, các kỹ thuật tách, gộp, chọngốc:              AB  BC  AC , MN  MX  XN  M X  XY  YN , OA  OB  BC , MN  AN  AMBài 1. Cho bốn điểm ABCD . Đẳng thức nào dưới đây đúng?      A. AB  CD  AC  BDB. AB  CD  AD  BCTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage10Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 5.      C. AB  CD  AD  CBD. AB  CD  DA  BCCho sáu điểm A, B, C , D, E , F . Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai?          A. AD  BE  CF  AE  BD  CFB. AD  BE  CF  AE  BF  CE          C. AD  BE  CF  AF  BD  CED. AD  BE  CF  AF  BE  CDCho tam giác ABC , D, E , F là trung điểm cạnh BC , CA, AB . Tìm hệ thức đúng:          B. AD  BE  CF  AF  CE  BDA. AD  BE  CF  AB  AC  BC          C. AD  BE  CF  AE  BF  CDD. AD  BE  CF  BA  BC  ACCho A, B, C , D, E , F là sáu điểm tùy ý. Chọn hệ thức đúng:          A. CF DB  EA  DA  CB  EFB. CF DB  EA  EF  DF  AB          C. CF DB  EA  DB  EC  AFD. CF DB  EA  FC  BE  DACho hình bình hành ABCD , M là một điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?Bài 6.B. MB  MC  MD  MAA. MA  MB  MC  MD      C. MC  CB  MD  DAD. MA  MC  MB  MDCho năm điểm A, B, C , D, E . Đẳng thức nào sau đây là đúng?Bài 2.Bài 3.Bài 4.Bài 7.Bài 8.                    A. AC  DE  DC  CE  CB  ABB. AC  DE  DC  CE  CB  0          C. AC  DE  DC  CE  CB  BDD. AC  DE  DC  CE  CB  AECho tam giác ABC . Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Vớiđiểm O bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?          B. OA  OB  OC  AM  BP  CNA. OA  OB  OC  MA  PB  NC        C. OA  OB  OC  0D. OA  OB  OC  OM  ON  OPCho hình bình hành ABCD . Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC . Qua O kẻ đườngthẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượttại M và N , cắt AD và BC lần lượt tại E và F . Đẳng thức nào dưới đây sai?B. BD  ME  FNA. OA  OC  OB  OD     C. BD  BC  FED. OM  ON  OM  OFBài 9. Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. OA  OB  OC  OD  OE  EB  CA  BD  EC  AD         B. OA  OB  OC  OD  OE  EB  CA  BD  CE  AD         C. OA  OB  OC  OD  OE  AC  BE  EC  DB  AD         D. OA  OB  OC  OD  OE  CA  BE  EC  DB  ADDạng 5. Tìm tập hợp điểm Phương pháp:- Cho điểm A và một số thực k  0 : tập hợp các điểm M sao cho M A  k là đường tròn tâm A , bánkính R  k .- Cho hai điểm A, B ; tập hợp các điểm M sao cho MA  MB là đường trung trực của đoạn thẳng AB .  Bài 1. Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm M thỏa mãn MA  MB  BA . Khẳng định nào sau đây làđúng?A. M là trung điểm của đoạn ABB. Với mọi M bất kìD. M nằm trên đường tròn đường kính ABC. Không có M thỏa mãn  Bài 2. Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm M thỏa mãn MA  MB  AB . Khẳng định nào sau đây làđúng?A. M là trung điểm của đoạn ABB. Với mọi M bất kìTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage11Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 3.Bài 4.Bài 5.Bài 6.Bài 7.D. M nằm trên đường tròn đường kính ABC. Không có M thỏa mãn  Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm M thỏa mãn MA  MB  0 . Khẳng định nào sau đây làđúng?B. M là trung điểm của đoạn ABB. Với mọi M bất kìD. M nằm trên đường tròn đường kính ABC. Không có M thỏa mãn   Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0 . Khi đó điểm M là:A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACMBB. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMCC. Đỉnh thứ tư của hình bình hành CAMBD. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM   Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. M là trung điểm BCB. M là trung điểm ABC. M là trung điểm ACD. ABMC là hình bình hành  Cho vectơ AB và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB  CD  0C. 3A. 1B. 2D. Vô số  Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA  MB  MC . Tập hợp điểm M là:Đường tròn tâm A , bán kính R  BCĐường tròn tâm B , bán kính R  ACĐường tròn tâm C , bán kính R  ABĐường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho hai điểm cố định A, B và điểm M thỏa mãn MA  MB . Tập hợp điểm M là:A.B.C.D.Bài 8.A. Đường tròn bán kính ABC. Đường trung trực của đoạn thẳng ABD. Đường tròn tâm A , bán kính ABBài 9.B. Trung điểm đoạn thẳng AB  Cho hai điểm cố định A, B và điểm M thỏa mãn MA  MB  MA  MB là:B. Đường trung trực đoạn thẳng ABA. Đường tròn đường kính ABC. Nửa đường tròn đường kính ABC. Đường tròn tâm A , bán kính ABDạng 6. Bài toán thực thế Bài 1. Cho hai lực F1 , F2 có điểm đặt O tạo với nhau góc 600 , biết rằng cường độ của hai lực F1 vàF2 đều bằng 100N , cường độ tổng hợp của hai lực là:100 3N2  Cho hai lực F1 , F2 có điểm đặt O , cường độ tổng hợp của hai lực biết F1 , F2 đều có cường độA. 100NBài 2.B. 100 2NC. 100 3ND.là 100N , góc hợp bởi F1 và F2 bằng 1200 là:100 3N  2Cho hai lực F1 , F2 có điểm đặt O , cường độ tổng hợp của hai lực biết F1 là 40 N , F2 bằngA. 100NBài 3.B. 100 2NC. 100 3ND.C. 50ND. 50 3N 30N , góc hợp bởi F1 và F2 bằng 600 là:A. 50 2NB. 100NTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage12Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 4.Một giá đỡ gắn vào tường như hình bên. Tam giác ABCvuông cân tại đỉnh C . Người ta treo vào điểm A một vậtnặng 5N . Cường độ hai lực tác động vào tường tại điểm Bvà C là:A. F1  F2  5 NB. F1  5 N , F2  5 2 NC. F1  5 N , F2  5 3ND. F1  5 N , F2  10 N  Bài 5. Cho ba lực F1  MA , F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứngAMB  600 . Cường độ và hướng củayên. Cho biết cường độ của F1 và F2 đều bằng 100N và lực là:A. 100N , hướng ngược với MDB. 100 3N , hướng ngược với MDC. 100 2N , cùng hướng với MDD. 100N , cùng hướng với MDTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage13Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Vấn đề 3.Tích của vectơ với một sốA. Các kiến thức cần nhớ I/ Định nghĩa: Cho a  0, k  0, k   , ta có c  k a (gọi là phép nhân một số thực với một vectơ). Khi đó:- c cùng phương a- c cùng hướng a khi k  0- c ngược hướng a khi k  0-c  ka  k . a    II/ Tính chất: Cho a, b bất kì và k , h   , khi đó:   k (a  b)  ka  kb Quy ước: 0.a  0; k.0  0; 0.0  0 k  h  a  k a  hbk (ha)  (kh)a1.a  a; (1)a  a  Tính chất trung điểm: Nếu I là trung điểm đoạn AB , với mọi M ta có: MA  MB  2 MI    Tính chất trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ABC , với mọi M ta có: MA  MB  MC  3MG   III/ Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a, b; a cùng phương b  0  k  0,k   : a  kb IV/ Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng:  AB cùng phương AC  k  0, k   : AB  k ACV/ Phân tích (biểu diễn ) một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:   Cho hai a  0, b  0 và không cùng phương. Khi đó, x bao giờ cũng tìm được hai số m, n sao cho:x  ma  nbB. Bài tập trắc nghiệmDạng 1. Xác định vectơ ka Phương pháp:Dựa vào định nghĩa vectơ kaBài 1.Bài 2.Bài 3.Bài 4.ka  k aNếu k  0, k a vàNếu k  0, ka vàa cùng hướnga ng ược hướng      1.a  a; (1)a  a0.a  0; k.0  0; 0.0  0Cho B nằm giữa hai điểm A và C , với AB  2a, AC  6 a . Đẳng thức nào dưới đây đúg? A. BC  ABB. BC  2 ABC. BC  4 ABD. BC  2 ABCho ba điểm phân biệt A, B, C . Nếu AB  3 AC thì đẳng thức nào sau đây đúng?A. BC  4 ACC. BC  2 ACD. BC  2 ACB. BC  4 AC  Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB  AC  AD là:1 2 B. ACC. ACD. ACA. 2 AC331Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho MA  AB . Số k trong5đẳng thức MA  k AB là:Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage14Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–0122452577311B. k  C. k  5D. k  55 5Bài 5. Cho vectơ a và một số k . Kết luận nào sau đây luôn đúng?B. ka là một vectơ ngược hướng với aA. ka là một vectơ cùng hướng với aC. ka là một vectơ cùng phương với aD. ka là vectơ đối của vectơ aBài 6. Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1, k  0 nếu MA  k MB . Lúc đó, M chiađoạn thẳng BA theo tỉ số nào?11A.B. kC. kD. kkBài 7. Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1, k  0 thì B chia đoạn thẳng MB theo tỉ số:1k1kA.B.C.D.1 kk 11 kk 1Bài 8. Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1, k  0 thì B chia đoạn thẳng MA theo tỉ số:1k1kB.C.D.A.1 kk 1k 11 kBài 9. Cho tam giác ABC , cặp vectơ nào sau đây cùng phương?    B. 5BC  AC và 10 BC  2 ACA. 2BC  AC và BC  2 AC    C. BC  2 AC và 2BC  ACD. BC  AC và BC  ACDạng 2. Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích vectơ với một số Phương pháp:Sử dụng định nghĩa tích của một vectơ với một số và các quy tắc về phép toán vectơ để dựngvectơ chứa tích một vectơ với một số, kết hợp với các định lí pitago và hệ thức lượng trong tamgiác vuông để tính độ dài của chúng. Bài 1. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai vectơ GB  GCcó độ dài bằng bao nhiêu?A. 2B. 2 3C. 8D. 41  Bài 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của CB  MA :2A. aB. 2aC. 3aD. 4a 1 Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của BA  BC :2a 3a 3a 3a 3A.B.C.D.4256Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của3 MA  2,5MB :4a 127a 127a 127a 127A.B.C.D.4832 21 Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC với OA  OB  a . Độ dài của u  OA  2,5OB là:4a 321a 541a 140a 321B.C.D.A.4442 11  3 Bài 6. Cho tam giác vuông cân ABC với OA  OB  a . Độ dài của u  OA  OB là:44A. k Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage15Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773607335785C.D.aaa28228Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?A. 2aBài 7. A. AB  AC  aBài 8.B. B. AB  AC  a 3  C. GA  GB  GC  0 D. GB  GC  a 3Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của1  AB  2 AC :2a 21a 21a 21a 21B.C.D.3247Dạng 3. Phân tích (biểu diễn) vectơ theo hai vectơ không cùng phương Phương pháp: Phối hợp linh hoạt các quy tắc: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, hiệu của các vectơ cùng các tính chất, cáckỹ thuật tách, gộp, chọn gốc. Tính chất trung điểm: M là trung điểm đoạn thẳng AB   MA  MB  0  OA  OB  2OM với O là điểm tùy ý Tínhchấttrọngtâm:   G là trọng tâm của tam giác ABC GA  GB  GC  0   OA  OB  OC  3OG với O là điểm tùy ý1Bài 1. Cho tam giác ABC , E là điểm trên cạnh BC , sao cho BE  BC . Hãy chọn đẳng thức đúng:4   3  1 B. AE  AB  ACA. AE  3 AB  4 AC44 1  1  1  1 D. AE  AB  ACC. AE  AB  AC3544 Bài 2. Cho tam giác ABC và điểm I sao cho I A  2 IB . Biểu thị vectơ CI theo hai vectơ CA và CBnhư sau:  CA  2CB B. CI  CA  2CBA. CI  3   CA  2CB CA  2CBC. CI D. CI 33  Bài 3. Cho tam giác ABC và điểm I sao cho I A  2 IB  0 . Biểu thị vectơ CI theo hai vectơ CA vàCB như sau:   CA  2CBB. CI  CA  2CBA. CI  3   CA  2CB CA  2CBC. CI D. CI 3    3Bài 4. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Đặt CA  a, CB  b . Biểu thị vectơ AG theo hai vectơ avà b như sau:     2 a  b 2a  b a  2b 2 a  bB. AG C. AG D. AG A. AG 2333   Bài 5. Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt CA  a , CB  b , biểu thị vectơ CG theo hai vectơ avà b như sau:A.Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage16Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773    Bài 8. 2 a  b 2 a  b a  babA. CG B. CG C. CG D. CG 3333Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao choNC  2 NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó: 1  1  1  1 A. AK  AB  ACB. AK  AB  AC4664 1  1  1  1 C. AK  AB  ACD. AK  AB  AC4664 1 Cho tam giác ABC , N là điểm xác định bởi CN  BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Hệ2thức AC theo AG và AN là: 2  1  4  1 A. AC  AG  ANB. AC  AG  AN2233 3  1  3  1 C. AC  AG  AND. AC  AG  AN2244Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Hãy tìm m, n đểBài 9.MN  m AB  nDC11111111A. m  , n B. m   , n C. m  , n  D. m   , n  22222  222Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là điểm xác định bởi BI  k BC  k  1 . Hệ thức giữa AI ,Bài 6.Bài 7. AB, AC và k là: A. AI  (k  1) AB  k AC   D. AI  (k  1) AB  k ACB. AI  (1  k) AB  k ACC. AI  (k  1) AB  k ACBài 10. Cho tam giác ABC , biết AC  9, M là trung điểm của BC , N là điểm trên đoạn AC sao choAN  x  0  x  9  . Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau:  1 x   1 A. MN     AC  AB22 9  1 x   1 C. MN     AC  AB22 9  x 1   1 B. MN     AC  AB29 2  x 1   1 D. MN     AC  AB29 2Bài 11. Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1 nếu MA  k MB . Lúc đó, với điểm O bấtkì thì:     kOA  OB OA  kOB OA  kOB kOA  OBB. OM C. OM D. OM A. OM k 11 kk 11 kBài 12. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Nếu có một điểm I và một số t nào đó sao choIA  t IB  1  t  IC thì với mọi điểm I ' bất kì, hệ thức nào sau đây đúng?A. I ' A  t I ' B  1  t  I 'C  C. I ' A  t I ' B  t I 'CB. I ' A  1  t  I ' B  t I 'CD. I ' A  1  t  I ' B  t I 'CDạng 4. Đẳng thức vectơ Phương phápĐể chứng minh một đẳng thức ta có thể làm theo các cách sau: Biến đổi vế này thành vế kia Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết đã đúngTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage17Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Đưa về cùng một vế và biến đổi đẳng thức bằng 0Phối hợp các quy tắc: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, hiệu của các vectơ cùng các tính chất,các kỹ thuật tách, gộp, chọn gốc. Tính chất trung điểm: M là trung điểm đoạn thẳng AB   MA  MB  0  OA  OB  2OM với O là điểm tùy ýG là trọng tâm của tam giác ABC Tínhchất  trọng tâm: GA  GB  GC  0   OA  OB  OC  3OG với O là điểm tùy ýCho hai tam giác ABC và A ' B ' C ' lần lượt có trọng tâm là G và G ' . Đẳng thức nào sau đâysai?    A. 3GG '  AA '  BB '  CC 'B. 3GG '  AB '  BC '  CA '    C. 3GG '  AC '  BA '  CB 'D. 3GG '  A ' A  BB '  CC 'Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm đoạn BC . Đẳng thức nào sau đâyđúng?   1 C. GB  GC  2GIA. GA  2GIB. IG   IAD. GB  GC  GA3Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?       C. AC  BD  2CDB. AC  BC  ABD. AC  AD  CDA. AC  BD  2 BCGọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm của AM . Đẳng thức nào sauđây đúng?            B. IA  IB  IC  0 C. IA  IB  IC  0D. 2 IA  IB  IC  0A. IA  IB  IC  0Cho hình chữ nhật ABCD , I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD . Hệ thức nào sauđây đúng?    B. AI  AK  AB  ADA. AI  AK  2 AC  3   C. AI  AK  IKD. AI  AK  AC2Cho tứ giác ABCD . I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD . Hãy chọn hệ thức đúng?Bài 1.Bài 2.Bài 3.Bài 4.Bài 5.Bài 6.      2  AB  AI  JA  AD   3DBA. 2 AB  AI  AJ  AD  3DBC.Bài 7.Bài 8.Bài 9.      D. 2  AB  IA  AJ  AD   3DBB. 2 BA  IA  JA DA  3DBCho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng?       B. 2 MA  MB  3MC  2 AC  BCA. 2 MA  MB  3MC  AC  2 BC      C. 2MA  MB  3MC  2CA  CBD. 2 MA  MB  3MC  2CB  CACho tam giác đều ABC , tâm O . M là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba   cạnh của tam giác là D, E, F . Hệ thức giữa các vectơ M D, ME, MF, MO là:   1    2 A. M D  ME  MF  MOB. M D  ME  MF  MO23   3    3 D. M D  ME  MF  MOC. M D  ME  MF  MO42Cho tam giác ABC có trực tâm H , O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng:    B. HA  HB  HC  2 HOA. HA  HB  HC  4 HOTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage18Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773     2 HOD. HA  HB  HC  3HO3Bài 10. Cho tam giác ABC có trực tâm H , O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng:   1    1 A. OA  OB  OC  OHB. OA  OB  OC  OH2      3 C. OA  OB  OC  OHD. OA  OB  OC  2OHBài 11. Cho tam giác ABC với các cạnh AB  c, BC  a, CA  b . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếpABC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?   1  1  1  B. I A  IB  IC  0A. aI A  bIB  cIC  0a b c   D. aI A  bIB  cIC  0C. bI A  cIB  aIC  0Dạng 5. Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức cho trước Phương phápĐể xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng OM  a, trong đó O và a đã được xác định. Ta thường sử dụng cáctính chất về: Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k Hình bình hành Trung điểm đoạn thẳng Trọng tâm tam giác…   Bài 1. Cho tam giác ABC . I là điểm nào nếu IA  IB  IC  0A. Trung điểm ABB. Trọng tâm tam giác ABCC. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBID. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCI   Bài 2. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thỏa mãn 4AM  AB  AC  AD . Khi đó, điểm M là:B. Điểm CC. Trung điểm ABD. Trung điểm ADA. Trung điểm ACBài 3. Cho ba điểm A, B, C thỏa AB  2 AC . Chọn câu trả lời sai:A. Ba điểm A, B, C thẳng hàngB. Điểm B nằm trên AC và ngoài đoạn ACC. Điểm C là trung điểm đoạn thẳng ABD. Điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC   Bài 4. Cho tam giác ABC . Điểm N thỏa mãn 2NA  NB  NC  0 là:B. Trung điểm đoạn BCA. Trọng tâm ABCC. Trung điểm đoạn AK với K là trung điểm đoạn BCD. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh  Bài 5. Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm I thỏa mãn 2IB  3IC  0A. I là trung điểm BCB. I không thuộc BC3D. I thuộc đoạn BC và BI  ICC. I nằm trên BC ngoài đoạn BC2   Bài 6. Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0B. Đỉnh của hình bình hành ABCMA. Trọng tâm ABCD. Trung điểm BCC. Trùng điểm BBài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Trên cạnh BC lấy hai điểm M , N sao choBM  MN  NC . Điểm G là điểm gì của tam giác AMN ?B. Tâm đường tròn ngoại tiếpA. Trực tâmD. Trọng tâmC. Tâm đường tròn nội tiếpBài 8. Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và CD . Điểm G thỏa mãn    GA  GB  GC  GD  0 . Xét các mệnh đề:C. HA  HB  HC Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage19Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773I. G là trung điểm của ACII. G là trung điểm của EFMệnh đề nào đúng:A. Chỉ IB. I, II đều đúngC. Chỉ IID. I, II đều sai   Bài 9. Cho tứ giác ABCD . Điểm P thỏa mãn hệ thức 3PA  PB  PC  0A. P là trung điểm AG , G là trọng tâm ACDB. P là trung điểm AG , G là trọng tâm BADC. P là trung điểm AG , G là trọng tâm BCDD. P là trung điểm AG , G là trọng tâm ABCDạng 6. Xác định tính chất hình khi biết một đẳng thức vectơ Phương phápPhân tích định tính xuất phát từ các đẳng thức vectơ của giả thiết, lưu ý tới những hệ thức đãbiết về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, các dấu hiệu nhận biết hình…Bài 1. Tứ giác ABCD là hình thoi có đáy AB và CD khi và chỉ khi:C. AB  kCD với k  0Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi: A. AB  DC và AC  BDD. AB  kCD với k  0B. BC  AD và AC là phân giác BADC. BA  CD và BA  BCD. Các kết quả A, B, C đều đúng  Bài 3.B. AB  kCD với k   \ 0Bài 2.A. AD  BC  Cho tam giác ABC có AB  AC  AB  AC thì tam giác ABC :D. Vuông tại BA. CânB. ĐềuC. Vuông tại A  Bài 4. Tứ giác ABCD là hình gì nếu thỏa hệ thức AD  BD  DC ?A. Hình thangB. Hình chữ nhậtD. Hình vuông   C. Hình bình hànhBài 5. Tứ giác ABCD thỏa hệ thức AC  k AD  AB thì tứ giác đó là hình gì?B. Hình chữ nhậtA. Hình bình hànhC. Hình thangD. Hình thoiBài 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC của tứ giác ABCD . Các đoạn thẳng 1   2 AN và BM cắt nhau tại P . Biết PM  BM ; AP  AN . Tứ giác ABCD là hình gì?55D. Hình vuôngA. Hình bình hànhB. Hình thangC. Hình chữ nhậtBài 7. Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thỏa mãn a 2 GA  b2 GB  c 2 GC  0 . Tam giác ABC là tam giác gì?C. ThườngA. ĐềuB. Cân tại AD. Vuông tại BDạng 7. Quỹ tích điểm thỏa mãn một đẳng thức cho trước Phương phápĐể tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện vectơ ta quy về một trong các dạng sau:MA  MB : tập hợp điểm M là đường trung trực đoạn thẳng ABMA  k BC : tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song BCAM  k AB : tập hợp điểm M là đường thẳng ABAM  k  0 : tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính kBiến đổi các hệ thức vectơ về các dạng cơ bản.Bài 1.  Cho tam giác ABC cố định, M là điểm di động thỏa MA  MB  MC  3 . Lúc đó, quỹ tích cácđiểm M là:A. Đoạn thẳngB. Đường thẳngTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIC. Đường trònD. Các kết a, b, c đều saiPage20Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 2.Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm BC . Quỹ tích các điểm M di động thỏa   mãn 2 NA  NB  NC  3 NB  NC là:Bài 3.B. Đường thẳng qua G và vuông góc IGA. Đường trung trực của IGC. Đường thẳng qua G và song song với IG D. Đường tròn tâm G , bán kính IGCho ba điểm cố định O, A, B . Tập hợp các điểm M thỏa OM  mOA  1  m  OB là:A. Đường thẳng qua A và BB. Trung trực đoạn thẳng ABC. Đường thẳng vuông góc AB tại AD. Đường thẳng vuông góc AB tại ABài 4.Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện sau: MA  MB  MA  MCBài 5.A. Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF , E, F lần lượt là trung điểm của AB, ACB. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và song song với BCABC. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I , bán kính9D. Tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC   Cho hai điểm cố định A, B . Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MA  MB : A. Đường tròn đường kính ABC. Đường tròn tâm I , bán kính ABBài 6.B. Trung trực của đoạn thẳng ABD. Nửa đường tròn đường kính AB   Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  AB  AC là:A. Đường tròn tâm G đường kính BCBài 7. B. Đường tròn tâm G đường kínhBC3BCC. Đường tròn tâm G bán kínhD. Đường tròn tâm G đường kính 3MG3  Cho hai vectơ a và b không cùng phương sao cho a  b  1, a  b  2 . Khi đó, vectơ a vàb có giá:A. Trùng nhauB. Song song với nhauD. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhauC. Vuông góc với nhauTrắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage21Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Vấn đề 4. Hệ trục tọa độA. Các kiến thức cần nhớI/ Trục tọa độ: Trục tọa độ (trục, trục số) là đường thẳng trên đó xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơđơn vị e . Kí hiệu trục O; i hoặc x ' Ox  Tọa độ vectơ và điểm trên trục:Cho điểm M nằm trên trục O, e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM  ke . Số k gọi làtọa độ của điểm M đối với trục đã cho (nó cũng là tọa độ của OM ). Cho điểm u nằm trên trục O, e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho u  ke . Số k gọi là tọađộ của vectơ u đối với trục đã cho. Độ dài đại số của vectơ trên trục Cho hai điểm A và B trên trục O, e . Khi đó có duy nhất số a sao cho AB  ae . Số a gọi làđộ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a  AB . Như vậy AB  AB.e Nhận xét: Nếu AB cùng hướng i thì AB  AB Nếu AB ngược hướng i thì AB   AB Nếu hai điểm A và B trên trục O, e có tọa độ lần lượt là a và b thì: AB  a  b    II/ Hệ trục tọa độ: Định nghĩaHệ trục tọa độ Oxy hay O; i, j là hệ trục tọa độ vuông góc Ox, Oy Trục Ox được gọi là trục hoành có vectơ đơn vị i , trục Oy được gọi là trục tung có vectơ đơn vị j Mặt phẳng tọa độ Oxy là mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ Oxy Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độĐối với hệ trục tọa độ O;i, j , nếu a  a1 i  a2 j  a   a1 ; a2 a1 gọi là hoành độ, a2 gọi là tung độ của a  a1  b1 Tọa độ hai vectơ bằng nhau: Cho a   a1 ; a2  ; b   b2 ; b2  . Ta có: a  b  a2  b2 Điểm M trong mặt phẳng tọa độ O;i, j . Cặp số  x; y  gọi là tọa độ điểm M , kí hiệu M  x; y  nếuOM  xi  y j . Vậy: M  x; y   OM  xi  y jChú ý:  x; y  cùng là tọa độ vectơ OM Cho hai điểm A  xA ; y A  và B  xB ; yB  . Ta có: AB   xB  x A ; yB  y A     Tọa độ của các vectơ u  v, u  v, kuCho u   u1 ; u2  ; v   v1 ; v2  . Khi đó: u  v   u1  v1 ; u2  v2  u  v   u1  v1 ; u2  v2 Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage22Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773 Hai vectơ u   u1 ; u2  ; v   v1 ; v2 ku   ku1 ;k u2  , k   với v  0 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1  kv1và u2  kv2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho đoạn thẳng AB có A  x A ; y A  và B  xB ; yB  . Tọa độ trung điểm I  xI ; yI  của đoạn thẳngAB là:x xy  yBxI  A B ; y I  A22 Cho tam giác ABC có A  x A ; y A  ; B  xB ; yB  ; C  xC ; yC  . Khi đó, tọa độ trọng tâm G  xG ; yG của tam giác ABC là:xG x A  xB  xCy  yB  yC;yG  A33B. Bài tập trắc nghiệmDạng 1. Tìm tọa độ một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục O, e  Phương pháp: Sử dụng các kiến thức cơ bản sau: Điểm M có tọa độ a  OM  ae Vectơ AB có độ dài đại số là m  AB  AB  me Nếu a, b lần lượt là tọa độ của A, B thì AB  b  a Các tính chất: AB  BA AB  CD  AB  CDBài 1. A; B; C  O, e : AB  BC  AC (hệ thức Sa-lơ) Trên trục tọa độ O, e . Cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là a và b . Tìm tọa độ điểmM sao cho MA  k MB  k  1Bài 2.kb  akb  akb  2 akb  aB. xM C. xM D. xM 2k  1k 2k 1k 1Trên trục tọa độ O, e . Cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là a và b . Tìm tọa độ điểmBài 3.trung điểm I của ABa b2a  bababA. xI B. xI C. xI D. xI 2232Trên trục tọa độ O, e . Cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là a và b . Tìm tọa độ điểmA. xM Bài 4.  N sao cho 2NA  5NB4a  2b5a  2b5a  4b5a  3bA. xN B. xN C. xN D. xN 7777Trên trục tọa độ O, e cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c . Tìm điểm I sao cho   IA  IB  IC  0a  b  cabcabca bcA. xI B. xI C. xI D. xI 3233 Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage23Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773 Bài 5.Cho ba điểm A, B, C trên trục tọa độ O, e có tọa độ lần lượt là 2;  6; 4 . Hệ thức nào sauBài 6.đây sai?  A. OA  2eB. CA  6C. BC  10D. AB  BC  6  Trên một trục, cho ba điểm A, B, I có tọa độ lần lượt là 4;  6 và m . Nếu IA  IB  0 thì mbằng:A. 1B. 1C. 2D. 2Bài 7.Cho ba điểm A, B, C trên trục tọa độ O, e có tọa độ lần lượt là 5;  2;  5 . Nếu điểm MBài 8.thỏa mãn 2MA  3MB  MC  0 thì tọa độ điểm M là:99B. 1C.D.A. 242Cho ba điểm A, B, C trên trục tọa độ O, e có tọa độ lần lượt là a, b, c . Xét các mệnh đề sau:  I. AB  b  aII. MA  MB  0  2OM  a  bIII. MA  MB  MC  0  OM  a  b  cMệnh đề nào đúng?A. Chỉ I và IIB. Chỉ I và IIIC. Chỉ II và IIIBài 9. D. Cả I, II và IIITrên trục O, e cho điểm M có tọa độ 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?A. OM  2eB. OM  2C. OM và e ngược hướngD. OM  2Dạng 2. Xác định tọa độ vectơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy Phương phápSử dụng định nghĩa tọa độ và tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxyơ a ta làm như sau: Để tìm tọa độ vectVẽ vectơ OM  aGọi M 1 và M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox và Oy . Khi đó, a   a1 ; a2  trong đó a1  OM 1 , a2  OM 2Bài 1.Để tìm tọa độ của điểm A ta tìm tọa độ của vectơ OA . Như vậy A có tọa độ là  x; y trong đó x  OA1, y  OA2 ; A1 và A2 tương ứng là chân đường vuông góc hạ từ Axuống Ox và Oy .Nếu biết tọa độ của hai điểm A, B ta tính được tọa độ của vectơ AB theo công thứcAB   x B  x A ; y B  y A Trong hệ trục O;i, j , cho OA   x; y  . Mệnh đề nào sau đây sai?A. OA  x 2  y 2B. A  x; y C. A  y ' Oy  x  0D. A  x ' Ox  y  0Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M  x; y  . Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M quatrục hoành là:A. M '  x; y B. M '  x; y C. M '  x;  y D. M '   x; y Bài 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M  x; y  . Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M quatrục tung là:B. M '  x; y C. M '  x;  y D. M '   x; y A. M '   x;  y Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage24Gv:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)SĐT:01224525776–01224525773Bài 4.Bài 5.Bài 6.Bài 7.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M  x; y  . Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M quagốc tọa độ là:B. M '  x; y C. M '  x;  y D. M '   x; y A. M '   x;  y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;4  và B  3; 5 . Khi đó, tọa độ của vectơ BAlà cặp số nào?B.  4;9 C.  4; 9 D.  4;9 A.  2; 1Cho tam giác ABC có B  9;7  ; C 11; 1 ; M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .Tọa độ MN làA.  2; 8B. 1; 4 C. 10;6 D.  5;3Cho hình vuông ABCD tâm I và có A 1;3 . Biết điểm B thuộc trục O; i và BC cùngphương với i . Khẳng định nào sau đây là đúng:B. AB   0;3 ; BC   3;0 A. AB   0; 3 ; I  2;1 C. BC   3;0  ; AC   3; 3Bài 8.Bài 9.D. AC   3;3 ; I  2;1Cho hình vuông ABCD tâm I và có cạnh a  5 . Chọn hệ trục A;i, j trong đó i và AD cùnghướng, j và AB cùng hướng. Tọa độ các đỉnh và tâm hình vuông là: 5 5A. A  0;0  , B  0; 5 , C  5;5 , D  5;0  , I   ;  2 25 5B. A  0;0  , B  0;5 , C  5;5 , D  5;0  , I  ; 2 2 5 5C. A  0;0  , B  5;0  , C  5;5 , D  0;5 , I  ; 2 25 5D. A  0;0  , B  5;0  , C  5;5 , D  0;5 , I  ;  2 2Cho hình bình hành ABCD có AD  4 và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3 , gócBAD  600. Chọn hệ trục tọa độ A;i, j sao cho i và AD cùng phương. Lúc đó: 3;3 , BC  4;0 , CD  3; 3  , AC 4;3AB    3;3 , BC   4;0  , CD    3;  3  , AC   4  3;3AB   3;3 , BC   4;0  , CD    3; 3 , AC   4  3;3AB   3;3 , BC   4;0  , CD    3; 3 , AC   3;3A. AB B.C.D.Bài 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD  600 . Biết A trùng với gốc tọa độ O , C thuộc Ox vàxb  0, yb  0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCDa 3 aa 3 aA. A  0;0  , B ; , C a 3; a , D ;  2 2  22  a 3 a a 3 aB. A  0;0  , B  ;  , C a 3; a , D  ; 2222 Trắcnghiệmhìnhhọc10–chươngIPage25