Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

A. Phương pháp giải

Ta có các tính chất sau :

Tính chất 1:Với hai số thực a, b tùy ý:

Tính chất 2:Ta có:

Tính chất 3:Ta có:

Tính chất 4:Ta có:

*Với phương trình ta sử dụng các tính chất:

Tính chất 1:Nếu:

Tính chất 2:Nếu:

Tính chất 3:Nếu:

Tính chất 4:Nếu:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Giải phương trình:

Lời giải:

Ta biến đổi phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm là x1.

Câu 3: Cho số thực x thỏa mãn

Chứng minh rằng x2

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt được giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức

ta có

Dễ thấy khi x = 1 thì A = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2

b) Theo nhận xét trên, dấu = ở bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng ta có

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Chứng minh rằng

:

Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có:

Câu 4:

a) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| |a| |b|.
b) Biết rằng | a | > 2 | b |. Chứng minh rằng |a| < 2|a b|.

Câu 5: Chứng minh rằng:
a. Nếu x y 0 thì

b. Với hai số a, b tuỳ ý, ta có