1 2 3 2 2 1 ... n n n n n n n A B A B A A B A B AB B              2. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT, CĂN a) A B A B A B         b) B 0 A B A B A B           c) A 0 (hay B 0) A B A B         d) 2 B 0 A B A B        e) 2 2 A  B  A  B  0  ( A  B)( A  B)  0 f) 2 2 A  B  A  B  0  ( A  B)( A  B)  0 g) B A A B B A B A B             h) B A A B B A B A B             i) A  B  A  B hoặc A B j) A  B  A  B hoặc A B k) B 0 A B A B        l) 2 0 0 A A B B A B           m) 2 0 0 0 A B A B B A B             n) B 0 A B A B        o) 2 0 0 A A B B A B           p) 2 0 0 0 A B A B B A B             3. TAM THỨC BẬC HAI 3. Định lý Viét – dấu nghiệm pt bậc hai: Cho phƣơng trình bậc hai   2 ax  bx  c  0 a 0 (1). Định lý Viét: Nếu pt có nghiệm phân biệt thì: 1 b S x x a     và 1 c P x x a   2 2 2 2 2 3 3 3  x 1  x 2  S  2 P  ( x 1  x 2 )  S  4 P  x 1  x 2  S  3 PS

Dấu nghiệm pt bậc hai   1 có 2 nghiệm phân biệt    0 (1) có 2 nghiệm trái dấu  P 0 (1) có 2 nghiệm cùng dấu 0 P 0        (1) có 2 nghiệm âm (x 1  x 2  0 ) 0 0 0 P S           (1) có 2 nghiệm dƣơng ( 0  x 1  x 2 ) 0 0 0 P S          

(1) có 2 nghiệm thoả x 1  x 2    

2  af   0  a a  b  c  0 (1) có 2 nghiệm thoả x 1  x 2     x 1 x 2

   

2 0 0 af  0 a a b c 0                  (1) có 2 nghiệm thoả x 1  x 2  

   

2 0 0 0 0 2 af a a b c S S                              (1) có 2 nghiệm thoả   x 1 x 2

   

2 0 0 0 0 2 af a a b c S S                              3. Tam thức bậc hai không đổi dấu trên : Cho 2 f ( )x  ax  bx  c a( 0) 0 ( ) 0, 0 a f x x          0 ( ) 0, 0 a f x x          0 ( ) 0, 0 a f x x          0 ( ) 0, 0 a f x x          4. BẤT ĐẲNG THỨC 4. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối: a  b  a  b Dấu “=” xảy ra  ab  0 4. Bất đẳng thức Cauchy:  2 số: Cho a b, là 2 số không âm. Khi đó: a  b  2 ab Dấu “=” xảy ra  a b  3 số: Cho a, b, c là 3 số không âm. Khi đó 3 a  b  c  3 abc Dấu “=” xảy ra  a  b c 4. Bất đẳng thức Bunhiacopxki:  4 số: 2 2 2 2 2 ( a  b )( x  y )  ( ax  by) Dấu “=” xảy ra     ( , 0) x y bx ay a b a b  6 số: 2 2 2 2 2 2 2 ( a  b  c )( x  y  z )  ( ax  by  cz) Dấu “=” xảy ra bx ay cx az          ( , , 0) x y z a b c a b c

1. Công thức biến đổi  Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos .cos [cos( ) cos( )] 2 1 sin .sin [cos( ) cos( )] 2 1 sin .cos [sin( ) sin( )] 2 1 cos .sin [sin( ) sin( )] 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                   Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                  PHẦN II. HÌNH HỌC 10
2. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC Cho tam giác ABC đặt:
3. AB  c AC,  b BC,  a.
4. ma , mb ,mc lần lƣợt là độ dài trung tuyến kẻ từ A B C, ,.
5. ha , hb ,hc lần lƣợt là độ dài đƣờng cao kẻ từ A B C, , .
6. R là bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp, r là bán kính đƣờng tròn nội tiếp của tam giác.
7. S là diện tích của tam giác.
8. 2 a b c p    là nửa chu vi của tam giác.
9. Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .. ... 1 1 1 AB BH BC AC CH CB BH CH AH AB AC AH BC BC AB AC AH AB AC              
10. Định lý cosin trong tam giác 2 2 2 a  b  c  2 bc cosA 2 2 2 b  c  a  2 ca cosB 2 2 2 c  a  b  2 ab cosC 2 2 2 cos 2 b c a A bc    2 2 2 cos 2 c a b B ca    2 2 2 cos 2 a b c C ab   
11. Định lý sin trong tam giác: 2R sin A sin B sin C a b c   

1. Độ dài trung tuyến:

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

2 2 2

2

2 4

b

a c b

m



 

2 2 2

2

2 4

c

a b c

m



 

1. Diện tích tam giác

1 1 1

S

2 2 2

1 1 1

S sin sin sin

2 2 2

ah a bhb chc

ab C ac B bc A

   

   

4R r ( )( )( ) abc S S p S p p a p b p c         

2. PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ OXY

2. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ

AB  ( xB  xA ; yB  yA) a  ( a a 1 ; 2 ), b  ( b b 1 ; 2 ) cùng phƣơng a b 1 2  a b 2 1  0

I là trung điểm

( ; )

2 2

AB I x A  xB y A yB

G là trọng tâm tam giác

( ; )

3 3

ABC G x A  xB  xC y A  y B yC

Độ dài củaa  ( a a 1 ; 2 )là:

2 2

a  a 1  a 2

Khoảng cách giữa 2 điểm:

2 2

AB  ( xB  x A )  ( yB yA)

Diện tích tam giác ABC:

1

2

B A B A

ABC

C A C A

x x y y

S

x x y y

 



 

Tích vô hƣớng của 2 vectơ a  ( a a 1 ; 2 ), b  ( b b 1 ; 2 ) :a b.  a b 1 1 a b 2 2

a  b  a b.  0 Góc giữa 2 vectơa  ( a a 1 ; 2 ), b  ( b b 1 ; 2 ):

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

.

; )

. .

cos(

a b a b a b

a b

a b a a b b



 

 

2. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG

  qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phƣơnga  ( a a 1 ; 2 )  a 0 ( a / / hoặc a nằm trên  )

 Phƣơng trình tham số

0 1

0 2

: ( )

x x a t

t

y y a t

  

  

  

  qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có vectơ pháp tuyếnn  ( A B; )  n 0 ( n   )

 Phƣơng trình tổng quát  : A x(  x 0 )  B y(  y 0 )  0

  có hệ số góc k   : y  kx  m(Tìm m )

  có vectơ pháp tuyến n  ( A B; )   : Ax  By  m 0 (Tìm m )

 ( ) : Ax  By  C 0

(  &

039;) / /(   ) ( &

039;) : Ax  By  m 0 ( m C)

(  &

039;)    ( ) ( &

039;) :  Bx  Ay  m 0

 Truïc Ox coù phöông trình laø y  0     Truïc Oy coù phöông trình laø x 0

PHẦN III. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

1. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
2. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.1. Phƣơng trình sinu  m(Phƣơng trình có nghiệm   1 m 1 ) 2 sin sin ( ) 2 u k u k u k                  arcsin 2 sin ( ) arcsin 2 u m k u m k u m k                Trƣờng hợp đặc biệt sin u  0  u  k ( k ) sin 1 2 ( ) 2 u u k k        sin 1 2 ( ) 2 u u k k          1.1. Phƣơng trình cosu  m(Phƣơng trình có nghiệm   1 m 1 ) 2 cos cos ( ) 2 u k u k u k                 arccos 2 cos ( ) arccos 2 u m k u m k u m k               Trƣờng hợp đặc biệt cos 0 ( ) 2 u u k k        cos u  1  u  k 2  ( k ) cos u    1 u    k 2  ( k ) 1.1. Phƣơng trình tanu m tan u  tan   u    k ( k ) tan u  m  u  arctan m  k ( k ) 1.1. Phƣơng trình cotu m cot u  cot   u    k ( k ) cot u  m  u  arccot m  k ( k )  Lưu ý: cot 0 ( ) 2 u u k k       
3. MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN 1.2. Phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác Dạng (Với a  0; , ,a b c ) Cách giải 2 a sin u  b sin u  c 0 Đặt t  sin u ( 1  t1) Phƣơng trình trở thành: 2 at  bt  c 0 2 a cos u  b cos u  c 0 Đặt t  cos u ( 1  t1) Phƣơng trình trở thành: 2 at  bt  c 0 2 a tan u  b tan u  c 0 Đặt t tanu Phƣơng trình trở thành: 2 at  bt  c 0 2 a cot u  b cot u  c 0 Đặt t cotu Phƣơng trình trở thành: 2 at  bt  c 0  Lưu ý: Để đƣa về phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác, ta thực hiện 2 bƣớc sau:
4. Đƣa tất cả các góc lƣợng giác về cùng một góc (bằng cách sử dụng các công thức lƣợng giác).
5. Đƣa về cùng hàm số lƣợng giác (sử dụng CT lƣợng giác cơ bản).

1.2. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinu và cosu  Dạng: a sin u  b cos u c(1)  Phƣơng pháp: - Xác định a, b, c. Điều kiện phƣơng trình có nghiệm: 2 2 2 a  b c - Chia 2 vế phƣơng trình (1) cho 2 2 a  b : 2 2 2 2 2 2 (1) sin cos a b c u u a b a b a b       - Đặt 2 2 2 2 cos sin a a b b a b             . 2 2 (1) cos sin sin cos c u u a b       2 2 sin( ) c u a b      (áp dụng CT cộng)  Lƣu ý: - Dạng: a sin u  b cos u  c sin v hay c( cos )v với 2 2 2 a  b  c thì giải tƣơng tự.

• Dạng:a sin u  b cos u  c sin v dcosvvới 2 2 2 2 a  b  c  d thì giải tƣơng tự. 1.2. Phƣơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinu và cosu  Dạng: 2 2 a sin u  b sin .cosu u  c cos u d(1)  Phƣơng pháp: TH1: cos 0 2 u u k       (1)  a  d (nhận hoặc loại nghiệm) TH2: cos u  0. Chia 2 vế của (1) cho 2 cos u : 2 2 2 (1)  a tan u  b tan u  c  d (1  tan u)  ( a  d ) tan u  b tan u  c  d 0  Lƣu ý: Phƣơng trình dạng: 3 2 2 3 a sin u  b sin u cos u  c sin u cos u  d cos u  e sin u  f cos u 0 (thuần nhất bậc 3) ta cũng giải tƣơng tự nhƣ đối với pt thuần nhất bậc hai. 1.2. Phƣơng trình đối xứng và phản xứng Đối xứng Phản xứng  Dạng: a (sin u  cos )u  b sin .cosu u  c0(1)  Phƣơng pháp: Đặt sin cos 2 sin( )( 2 2) 4 t u u u t         Khi đó: 2 1 sin .cos 2 t u u   Phƣơng trình (1) trở thành phƣơng trình bậc hai theo t.  Dạng: a (sin u  cos )u  bsin .cos u u  c0(2)  Phƣơng pháp: Đặt sin cos 2 sin( )( 2 2) 4 t u u u t         Khi đó: 2 1 sin .cos 2 t u u   Phƣơng trình (2) trở thành phƣơng trình bậc hai theo t.
• QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP – XÁC SUẤT
• Quy tắc đếm
• Quy tắc cộng: 1 công việc chia làm nhiều trƣờng hợp (kết thúc 1 TH là kết thúc công việc).
• Quy tắc nhân: 1 công việc chia làm nhiều bƣớc (kết thúc tất cả các bƣớc là kết thúc công việc).
• CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
• Cấp số cộng:  Định nghĩa: 1 : n n n u u d u d const         Số hạng thứ n:un  u 1   n  1 d  Tổng n số hạng đầu:  1  1   1 2 2 1 ... 2 2 n n n n u u n u n d S u u u             Điều kiện để 3 số lập thành cấp số cộng: a; b; c lập thành CSC a  c  2 b
• Cấp số nhân:  Định nghĩa:
  1. : n n n u u q u q const        Số hạng thứ n: 1
• n un u q    Tổng n số hạng đầu:

1  

1 2 1 ... 1 n n n u q S u u u q         Điều kiện để 3 số lập thành cấp số nhân: a; b; c lập thành CSN 2  ac b  Cấp số nhân lùi vô hạn: Là CSN có q  1. Tổng các số hạng: 1 1 u S q   5. ĐẠO HÀM 5. Định nghĩa:       0 0 0 0 lim x x f x f x f x  x x     5. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp và các quy tắc tính đạo hàm ( C )  0 Với C là hằng số 1 ( ) n n x nx    2 1 1 ( ) x x    1 ( ) 2 x x   1 ( ) n n u nu u     2 1 &

039; ( ) u u u    ( ) 2 u u u    ( u  v  w)   u  v  w (. )u v   u v. u v.  2 u u v v u v v            ( au )  a u.  ( a là hằng số ) (sin x)  cosx 2 2 1 (tan ) 1 tan cos x x x     (cos )x    sinx 2 2 1 ( ) (1 cot ) sin cotx x x       (sin u)   u .cosu 2 (tan ) 2 (1 tan ) cos u u u u u       (cos )u   u .sinu 2 (cot ) 2 (1 cot ) sin u u u u u        

 f  u x   f  u  .u  x

    2 ( ) ax b ad bc cx d cx d             2 2 2 2 2 2 ( ) ax bx c dx ex f a b a c b c x x d e d f e f dx ex f                 ( ) ln x x a  a a ( ) x x e  e 1 (log ) ln a x x a   1 (ln x ) x   ( ) ln u u a  u a a ( ) u u e  u e (log ) ln a u u u a    (ln ) u u u   

PHẦN IV. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

1. QUAN HỆ SONG SONG
2. Hai đƣờng thẳng song song
3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đƣờng thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đƣờng thẳng đó.         1 2 1 2 1 2 / / , / / / / d d d d d d d d              
4. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / ( ) ( ) / / a b a b c c a b                    
5. Đƣờng thẳng và mặt phẳng song song
6. Để chứng minh đƣờng thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đƣờng thẳng đó song song với một đƣờng thẳng nằm trong mặt phẳng đó.       / / , / / d d d d d           
7. Nếu một mặt phẳng chứa một đƣờng thẳng song song với mặt phẳng thứ 2 thì giao tuyến giữa 2 mặt phẳng song song với đƣờng thẳng đó. / /( ) ( ) ( ) ( ) / / a a b a b             
8. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đƣờng thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có ) cũng song song với đƣờng thẳng đó. / /( ) / /( ) ( ) ( ) / / d d d d d              
9. KHOẢNG CÁCH
10. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.  Phƣơng pháp tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách 1: Nếu A là chân đƣờng cao và (P) là mặt bên của hình chóp (dựng hai đƣờng vuông góc)
11. Tìm giao tuyến của mặt bên (P) và mặt đáy của hình chóp. Từ A dựng đƣờng thẳng vuông góc với giao tuyến đó tại H.
12. Dựng đƣờng thẳng vuông góc với SH tại I thì AI là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) (S là đỉnh của hình chóp). Cách 2: Nếu A là chân đƣờng cao của hình chóp. Cần tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P). Nhận xét vị trí tƣơng đối của AB và mặt phẳng (P)
13. Nếu AB / /  P  d  A,  P   d  B,  P
14. Nếu       , , d A P CA AB P C d B P CB         Sau đó tìm d  A,  P theo cách 1. B S A C H I
15. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG CHÉO NHAU Định nghĩa: Cho 2 đƣờng thẳng chéo nhau a và b.       AB a taiï A AB b taïi B AB là đoạn vuông góc chung của a và b.  d a b  ,  AB.  Phƣơng pháp tìm khoảng cách giữa 2 đƣờng thẳng chéo nhau

####### Cách 1: Tìm mặt phẳng   chứa đƣờng thẳng a vuông góc với

đƣờng thẳng b.

####### Tìm giao điểm H của đƣờng thẳng b và mặt phẳng   .

Dựng HK vuông góc với đƣờng thẳng a tại K. Suy ra khoảng cách là HK. Cách 2: Tìm mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng b và song song với đƣờng thẳng a. Suy ra: d a b  ,   d M , P với M là điểm bất kì trên a. Cách 3: Tìm mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng a và (Q) chứa đƣờng thẳng b sao cho  P  / / Q. Suy ra: d a b  ,   d  P  , Q Công thức tính nhanh: Tìm khoảng cách d giữa 2 đƣờng chéo nhau SA và BC. 2 2 1 A k d k h h         Với h: độ dài đƣờng cao hình chóp S; hA : độ dài đƣờng cao từ A của tam giác ABC. , AL AH BC L k AH     Lưu ý: 1) H  BC thì k  1 2) SA   ABC(hoặc AH // BC) thì không dùng công thức này.

1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đƣờng thẳng lần lƣợt vuông góc với hai mặt phẳng đó.  Phƣơng pháp tìm góc hai mặt phẳng Cách 1: Tìm giao tuyến giữa 2 mặt phẳng. Tìm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến. (tìm đƣờng vuông và không cắt giao tuyến, từ 1 điểm trên đƣờng đó dựng đƣờng thẳng vuông góc với giao tuyến) Tìm giao tuyến giữa mặt phẳng đó với hai mặt phẳng cần tìm góc. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đƣờng giao tuyến vừa tìm.                  ,   ,  P Q a R a P Q b c R P b R Q c                    Cách 2: Lấy điểm A bất kì trên mặt phẳng (Q). Dựng AH vuông góc với giao tuyến tại H. Tìm d  A ,  P. Suy ra ,   sin d A P AH    . Cách 3: Cho đa giác (H) nằm trong mặt phẳng (Q) có diện tích S và (H’) là hình chiếu vuông góc của (H) trên mặt phẳng (P) có diện tích S’. Khi đó: &

   039; cos S S   với  là góc giữa (P) và (Q).

PHẦN V. GIẢI TÍCH 12

1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1.1. Tính đơn điệu của hàm số: Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng).  Hàm số y  f  xđồng biến (tăng) trên K nếux 1 ,x 2  K mà x 1  x 2 thì f  x 1   f  x 2   Hàm số y  f  x nghịch biến (giảm) trên K nếu x 1 ,x 2  K mà x 1  x 2 thì f  x 1  f  x 2   Nhận xét:  Hàm số f  x đồng biến trên K  2   1  1 2 1 2 2 1 0 , ,. f x f x x x K x x x x        Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.  Hàm số f  x  nghịch biến trên K  2   1  1 2 1 2 2 1 0 , ,. f x f x x x K x x x x        Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f  xcó đạo hàm trên khoảng I.  Hàm số y  f  xđồng biến trên I f   x  0, x I. (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm).  Hàm số y  f  xnghịch biến trên I f   x  0, x I.(dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm). 1.1. Cực trị của hàm số Định nghĩa: Giả sử hàm số y  f  xxác định và liên tục trên khoảng  a b ; và x 0   a b;   Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x 0 với mọi x   x 0  h x; 0  hvà x  x 0 thì ta nói hàm số f  x đạt cực đại tại x 0.  Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x 0 với mọi x   x 0  h x; 0  hvà x  x 0 thì ta nói hàm số f  x đạt cực tiểu tại x 0.  x 0 đƣợc gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số. f  x 0  đƣợc gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị. M  x 0 ;f  x 0 đƣợc gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị:  Nếu hàm số y  f  xđạt cực trị tại điểm x 0 và hàm số y  f  xcó đạo hàm trên khoảng  a b ;  chứa x 0 thì f   x 0  0 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:  Dấu hiệu 1 : Cho hàm số y  f  xliên tục trên khoảngK   x 0  h x; 0  hvà có đạo hàm trên K hoặc trênK \  x 0 , với h  0  Nếu f   x 0 trên khoảng  x 0  h x; 0  và f   x 0 trên khoảng  x 0 ;x 0  h thì x 0 là điểm cực đại của hàm số f  x

1. ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ THƢỜNG GẶP 1.4. Hàm số bậc ba: 3 2 y  ax  bx  cx  d (a 0)  Khi x  , y   thìa  0 Khi x  , y   thìa  0  Giao điểm với trục tung x  0  y d  Hàm số có 2 cực trị 2  b  3 ac  0 Hàm số không có cực trị 2  b  3 ac  0  Trƣờng hợp có 2 cực trị: Tổng 2 điểm cực trị: 1 2 3 b x x a    Tích 2 điểm cực trị: 1 3 c x x a   Điểm uốn (điểm đối xứng của đồ thị): 3 b x a    Đồ thị có 6 dạng TRƢỜNG HỢP a  0 a  0 Phƣơng trình / y  0 có 2 nghiệm phân biệt Phƣơng trình / y  0 có nghiệm kép Phƣơng trình / y  0 vô nghiệm x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1

1.4. Hàm số trùng phƣơng: 4 2 y  ax  bx  c a( 0)  Khi x  , y   thìa  0 Khi x   , y   thìa  0  Giao điểm với trục tung x  0  y c  Hàm số có 3 cực trị  ab 0 Hàm số có 1 cực trị  ab 0  Đồ thị có 4 dạng TRƢỜNG HỢP a  0 a  0 Phƣơng trình / y  0 có 3 nghiệm phân biệt Phƣơng trình / y  0 có 1 nghiệm. 1.4. Hàm số nhất biến (c 0, 0) ax b y ad bc cx d        Tiệm cận đứng là d x c   Tiệm cận ngang là a y c   Giao điểm với trục tung 0 b x y d     Hàm số đồng biến (tăng)  ad  bc 0 Hàm số nghịch biến (giảm)  ad  bc 0  Đồ thị có 2 dạng ad  bc 0 ad  bc 0 x y O 1 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y O 1 1