A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.
1. Định nghĩa.
Phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số nếu với hai điểm bất kì và ảnh của chúng ta luôn có .
Nhận xét:
- - Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số .
- - Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số .
- - Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
2. Tính chất của phép đồng dạng.
Phép đồng dạng tỉ số k:
- - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
- - Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
-
- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
-
- Biến đường tròn có bán kính thành đường tròn có bán kính
3. Hai hình đồng dạng.
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
B. BÀI TẬP.
Bài toán 01: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ĐỒNG DẠNG.
Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng cắt nhau và điểm . Tìm trên và các điểm tương ứng sao cho tam giác vuông cân ở .
|
Lời giải: Ta thấy góc lượng giác và . Do đó có thể xem là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm góc quay và phép vị tự . Vì lại có nên . |
|
Ví dụ 2. Cho tam giác , dựng ra phía ngoài tam giác các tam giác đều . Gọi lần lượt là tâm của ba tam giác đều . Chứng minh tam giác là tam giác đều.
Lời giải:
|
Cách 1: Để chứng minh tam giác là tam giác đều ta xét các phép đồng dạng sau: Kí hiệu là phép đồng dạng có được bằng cách tực hiện liên liếp phép quay và phép vị tự .Ta xét các phép đồng dạng và Gọi là các điểm trên |
|
sao cho , khi đó ,
Tương tự :
Vậy và .
Mặt khác là phép đồng dạng có tỉ số và nên chính là phép quay tâm góc quay .
Do đó nên tam giác đều.
Cách 2: Bài toán này có thể giải bằng phép quay vec tơ đơn giản hơn như sau:
Do là trong tâm các tam giác và nên
.
Xét phép quay vec tơ góc quay ta có
. Vậy tam giác đều.