Chúc các em sinh viên học tốt và thi tốt
Dự án cùng sinh viên giỏi, mentor tại các trường đại học trên toàn quốc xây dựng khóa học ôn thi dành cho sinh viên Đối tượng: Sinh viên có điểm số xuất sắc, giỏi trong một môn học nhất định. Vui lòng liên hệ: Giám đốc: Đỗ Văn Hưng Phone: 0947 0909 81 Fb cá nhân
Ý nghĩa hàm MC[Q 0 ]: Tại mức sản lượng Q = Q 0 , nếu sản lượng tăng thêm 1 đơn vị thì chi phí tăng MC[Q 0 ] đơn vị.
- Hàm lợi nhuận
- Hàm lợi nhuận:
- Hàm lợi nhuận cận biên:
- Ý nghĩa hàm MP[Q 0 ]: Tại mức sản lượng Q = Q 0 , nếu sản lượng tăng thêm 1 đơn vị thì lợi nhuận tăng MP[Q 0 ] đơn vị.
DẠNG 3: ĐẠO HÀM HÀM 2 BIẾN
- Đạo hàm cấp 1 Cho hàm số [xem y là hằng số đối với x] [xem x là hằng số đối với y]
- Đạo hàm cấp 2
DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM 2 BIẾN
Bước 1: Tìm điểm dừng
giải hệ
Bước 2: Tính các đạo hàm cấp 2
DẠNG 7: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG CỰC TRỊ, CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU
KIỆN TRONG KINH TẾ
- Bài toán 1: Cho hàm số , giá thị trường giá mua 2 yếu tố đầu vào. Tìm K, L để lợi nhuận tối đa. Giải:
- Lập hàm doanh thu:
- Lập hàm chi phí:
- Lập hàm lợi nhuận:
Tìm cực trị hàm 2 biến TP. 2. Bài toán 2: Cho hàm số , ngân sách cố định b giá mua 2 yếu tố đầu vào. Tìm K, L để sản lượng tối đa. Giải:
- Lập hàm chi phí:
- Tìm cực trị hàm với điều kiện
- Bài toán 3: Cho hàm số , sản lượng cố định Q 0 giá mua 2 yếu tố đầu vào. Tìm K, L để chi phí tối thiểu. Giải:
- Lập hàm chi phí:
- Vì Q 0 cố định nên
- Tìm cực trị hàm với điều kiện
- Bài toán phụ thuộc vào sản lượng Q 1 , Q 2.
Bài toán: Giả sử DN độc quyền sx 1 loại hàng hóa với hàm tổng chi phí là:
TC = TC[Q1, Q 2 ]
Với: Q 1 – số lượng sp bán trên thị trường thứ nhất
Q 2 – số lượng sp bán trên thị trường thứ hai.
Giả sử hàm cầu của 2 thị trường trên là: Q 1 = D 1 [P 1 ]; Q 2 = D 2 [P 2 ]
Hãy xác định mức sản lượng tối ưu và giá bán tối ưu cho mỗi thị trường.
Giải:
- Lập hàm tổng doanh thu:
- Hàm tổng chi phí :
- Hàm tổng lợi nhuận:
TH1: DN được phép phân biệt giá [P 1 P 2 ]
P 1 P 2 Bt tìm [Q 1 , Q 2 ] để hàm số
TP = P 1 Q 1 + P 2 Q 2 – TC[Q 1 , Q 2 ] đạt cực đại
BT tìm cực trị hàm số TP, từ đó đưa ra mức sản lượng tối ưu Q = Q 1 + Q 2 và giá bán tối ưu P 1 , P 2 cho mỗi thị trường.
TH2: DN không được phép phân biệt giá [P 1 = P 2 ]
P 1 = P 2 Bt tìm [Q 1 , Q 2 ] để hàm số
TP = P 1 Q 1 + P 2 Q 2 – TC[Q 1 , Q 2 ] đạt cực đại với đk P 1 = P 2
BT tìm cực trị có điều kiện của hàm số TP, từ đó đưa ra mức sản lượng tối ưu Q = Q 1 + Q 2 và giá bán tối ưu cho sản phẩm.
CHƯƠNG 6. HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ
Ở những chương trước, chúng ta đã nghiên cứu hàm y \= f[x] với x là biến
số và gọi là hàm một biến. Tuy nhiên trong thực tế, một đại lượng biến thiên
không chỉ phụ thuộc vào một mà vào hai hay nhiều đại lượng biến thiên khác,
do vậy ta phải nghiên cứu hàm số nhiều biến số. Nói chung việc nghiên cứu hàm
nhiều biến khá phức tạp, nên ở chương này chỉ dừng lại nghiên cứu hàm hai
biến, song từ việc nghiên cứu hàm hai biến ta có thể suy ra các tính chất của
hàm nhiều biến.
Đan xen với các nội dung toán học, chúng tôi trình bày một số mô hình
toán kinh tế, với mục đích giúp sinh viên làm quen với việc sử dụng công cụ
toán học trong phân tích kinh tế
6.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
6.1.1. Định nghĩa hàm số hai biến số
Định nghĩa 6.1.
Cho D là một tập con của mặt phẳng xOy.
Một qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M[x, y]
D với một và chỉ một số thực
z=f[x,y]
f: D
được gọi là một hàm số hai biến số xác định trên D.
Trong đó: + D gọi là miền xác định của hàm số
+ x, y là các biến độc lập
được gọi là giá trị của hàm số tại điểm
M[x,y]
Ví dụ 1.
1.
là các hàm số hai biến x và y
6.1.2. Miền xác định của hàm số hai biến số
- Tập hợp trong không gian R2
Định nghĩa 6.2. Trong không gian vectơ 2 chiều
2[ , ] ,R M x y x y R
254