Các dạng toán hình cos sin lớp 10 năm 2024
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Tài liệu gồm 315 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác, vectơ trong chương trình Toán 10 Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. + Dạng 2. Định lí cosin. + Dạng 3. Định lí sin. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. + Dạng 2. Định lí cosin. + Dạng 3. Định lí sin. BÀI 2. GIẢI TAM GIÁC. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Giải tam giác. + Dạng 2. Tính diện tích tam giác. + Dạng 3. Áp dụng vào bài toán thực tiễn. + Dạng 4. Nhận dạng tam giác. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Giải tam giác. + Dạng 2. Tính diện tích tam giác. + Dạng 3. Áp dụng vào bài toán thực tiễn. + Dạng 4. Nhận dạng tam giác. BÀI 3. KHÁI NIỆM VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Cộng trừ véctơ. + Dạng 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Tính độ dài véctơ. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Cộng trừ véctơ. + Dạng 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Tính độ dài véctơ. BÀI 5. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Dựng và tính độ dài véc–tơ. + Dạng 2. Phân tích véc-tơ. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. + Dạng 4. Chứng minh một biểu thức véc–tơ không phụ thuộc vào điểm di động. + Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. + Dạng 6: thẳng hàng, cố định, đồng qui. + Dạng 7. Xác định điểm, tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véc-tơ. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Dựng và tính độ dài véc–tơ. + Dạng 2. Phân tích véc-tơ. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. + Dạng 4. Chứng minh một biểu thức véc–tơ không phụ thuộc vào điểm di động. + Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. + Dạng 6: thẳng hàng, cố định, đồng qui. + Dạng 7. Xác định điểm, tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véc-tơ. BÀI 6. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ. + Dạng 2. Tính độ dài của một đoạn thẳng. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng. + Dạng 4. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ, hai đường thẳng. + Dạng 5. Tập hợp điểm. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ. + Dạng 2. Tính độ dài của một đoạn thẳng. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng. + Dạng 4. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ, hai đường thẳng. + Dạng 5. Tập hợp điểm. là phần kiến thức quan trọng sẽ theo các em học sinh để hết chương trình THPT. Đặc biệt phần kiến thức này thường xuyên xuất hiện trong các bài thi và các kỳ thi quan trọng. Do đó việc học và nắm vững công thức lượng giác đóng vai trò quan trọng trong quá trình học toán. Để giúp quá trình học tập và ôn luyện của các em thuận tiện hơn, The Dewey Schools đã tổng hợp kiến thức tất cả các công thức lượng giác trong bài viết này. Đừng bỏ qua thông tin quan trọng và cần thiết này các em nhé. Tổng hợp tất cả các công thức lượng giác lớp 10Lượng giác là nội dung kiến thức quan trọng của chương trình toán lớp 10. Lượng giác không chỉ xuất hiện trong các bài thi, kỳ thi quan trọng mà còn áp dụng vào giải nhiều bài tập liên quan khác. Vì vậy các em học sinh cần nằm vững tất cả các công thức lượng giác lớp 10. Cụ thể: 1. Công thức lượng giác cơ bảnCác công thức lượng giác lớp 10 cơ bản: Xem thêm: [2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11 Xem thêm: Chi tiết các công thức Logarit lớp 12 chuẩn nhất 2023 2. Công thức cộng lượng giácCông thức sin cos tan lớp 10 trong cộng lượng giác: Xem thêm: Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác không thể bỏ qua 3. Công thức nhân lượng giácCông thức nhân đôi, nhân 3, nhân 4 lượng giác lớp 10: Công thức nhân đôi lượng giác lớp 10 Công thức nhân 3 lượng giác lớp 10 Công thức nhân 4 lượng giác lớp 10 4. Công thức sin cos lớp 10 hạ bậc lượng giácCông thức sin cos hạ bậc lượng giác lớp 10: 5. Công thức lượng giác biến tổng thành tích lớp 10Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích lượng giác lớp 10: 6. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổngCông thức lượng giác biến đổi tích thành tổng lớp 10: Xem thêm: Cập nhật kiến thức tổng hợp về số hữu tỉ mới nhất 2023 Xem thêm: Nguyên tử khối là gì? Cách hay để tính khối lượng nguyên tử 7. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác cần nhớCông thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác cần nhớ: Công thức hai góc đối nhau
Công thức hai góc bù nhau
Công thức hai góc phụ nhau
Công thức hai góc hơn kém π
Công thức hai góc hơn kém π/2
8. Nghiệm của một số phương trình lượng giác lớp 10 cơ bảnNghiệm của một số phương trình lượng giác lớp 10 cơ bản Nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt 9. Công thức lượng giác lớp 10 nâng cao8.1. Các công thức lượng giác đặc biệt (kiến thức nâng cao)Các công thức lượng giác đặc biệt cần nhớ: 8.2. Hàm lượng giác ngượcTrong công thức lượng giác lớp 10 (nâng cao) có kiến thức hàm lượng ngược, các em học sinh tham khảo để chuẩn bị tốt cho quá trình luyện thi của mình. 8.3. Lượng giác hóa số phức (nâng cao)Kiến thức nâng cao về nội dung kiến thức lượng giác hóa số phức cần chú ý: 8.4. Tích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệtTích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệt: 8.5. Một số công thức lượng giác lớp 10 với tam giácDưới đây là một số công thức lượng giác lớp 10 thường được sử dụng trong tam giác: Dấu của giá trị lượng giácĐể tìm dấu giá trị lượng giác sử dụng bảng sau đây: Góc phần tư số I II III IV sin (x) + + – – cos (x) + – – + tan (x) + – + – cot (x) + – + – Bảng dấu của các giá trị lượng Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt lớp 10Bảng giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau: α + β = 90°
Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt Mẹo hay ghi nhớ công thức lượng giác lớp 10Để học tốt tất cả các công thức lượng giác lớp 10 là vấn đề khó nhằn với nhiều em học sinh. Tuy nhiên nếu thực hiện một số mẹo dưới đây thì việc này sẽ trở nên đơn giản các em nhé. 1. Nắm vững kiến thức cơ bảnKhi học đến nội dung kiến thức nào, các em cần ôn tập để ghi nhớ ngay thông qua việc giải các bài tập liên quan bao gồm cả bài tập trong sách giáo khoa và sách nâng cao. Nếu có bất cứ vấn đề nào khó hiểu chúng ta nên tham khảo ý kiến của giáo viên, trao đổi với các bạn cùng lớp để giải đáp thắc mắc. Bên cạnh đó chúng ta nên tham gia các diễn đàn, hội nhóm để có thể hiể rộng vấn đề. Đồng thời tìm ra cho mình các cách giải khác nhau mang tính sáng tạo. Tuy nhiên cần chọn địa chỉ học hỏi, trao đôi uy tín để đảm bảo không tiếp nhận những thông tin sai lệch. 2. Học thuộc công thức lượng giác qua bài thơ ngắn gọn, dễ nhớNgoài việc thường xuyên rèn luyện kiến thức thông qua giải các bài tập và trao đổi với bạn bè, thầy cô thì cách học thuộc bài thơ ngắn gọn, dễ nhớ là giải pháp hiệu quả khác.
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cos + cos = 2 cos cos cos – cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin – sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin rồi trừ Tang tổng thì lấy tổng tang Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà Tan(x+y)= Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng tang cộng cùng tang Hạ tầng số 1 rất ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Bài thơ số 1: “Cos + Cos = 2 cos cos Cos – Cos = – 2 sin sin Sin + Sin = 2 sin cos Sin – Sin = 2 sin sin Tan ta cộng với tan mình Bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta” Bài thơ số 2: “Cos + cos = 2 cos cos cos trừ cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin trừ sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang dễ dàng”
Cos cos nửa cos-cộng cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
Sin gấp đôi bằng 2 sin cos Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin Công thức Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, xong liền Công thức Tan(a+b) = (tan+tanb)/1- tana.tanb tan một tổng 2 tầng cao rộng trên thượng tầng tan + tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng
Nhân ba một góc bất kỳ sin thì ba bốn, cos thì bốn ba dấu trừ đặt giữa 2 ta lập phương chỗ bốn thế là ok Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền
Bài thơ số 1: Sao đi học (sin = đối/ huyền) Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền) Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề) Có kẹo đây (cotg = kề/ đối) Bài thơ số 2: Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta tính như sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Một số dạng bài tập công thức lượng giác lớp 10Trong nội dung tiếp theo The Dewey Schools sẽ giới thiệu một số dạng bài tập công thức lượng giác lớp 10 phổ biến mời các em học sinh cùng luyện tập. Dạng 1: Tìm giá trị lượng giác khi biết 1 giá trị lượng giácPhương pháp giải bài tập dạng 1:
Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại: tanα = sinα/ cosα, cotα = cosα/ sinα hoặc cotα = 1/ tanα
Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại: sinα = tanα . cosα, cotα = 1/ tanα Một số bài tập luyện tập: Dạng 2: Chứng minh biểu thức lượng giácPhương pháp giải bài tập dạng 2: Kết hợp các công thức lượng giác, các hằng đẳng thức lượng giác và hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức lượng giác của 1 vế thành vế kia. Từ đó chứng minh biểu thức lượng giác theo đề bài yêu cầu. Một số bài tập luyện tập: Dạng 3: Rút gọn biểu thứcPhương pháp giải bài tập dạng 3: Kết hợp các công thức lượng giác, các hằng đẳng thức lượng giác và hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức lượng giác của 1 vế thành vế kia. Từ đó rút gọn biểu thức lượng giác theo yêu cầu của đề bài Một số bài tập luyện tập: Dạng 4: Tính giá trị biểu thức lượng giácPhương pháp giải bài tập dạng 4: Để tính giá trị biểu thức chúng ta cần biến đổi về cùng biểu thức và thay các giá trị đề bài đã cho sẵn và để tính toán giá trị cuối cùng. Một số bài tập luyện tập: Dạng 5: Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc xPhương pháp giải bài tập số 5: Biến đổi biểu thức lượng giác sử dụng các công thức lượng giác về kết quả không chứa biến số x. Bài tập luyện tập: Dạng 6: Tính giá trị biểu thức lượng giácPhương pháp giải bài tập số 6: Sử dụng hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt theo công thức đã có như góc bù nhau, góc phụ nhau, góc đối nhau… để thực hiện tính toán. Từ đó chúng ta tìm ra giá trị biểu thức lượng giác theo yêu cầu đề bài. Một số bài tập luyện tập: Dạng 7: Giải các bài toán trong tam giác Phương pháp giải bài tập số 7: Đây là dạng bài tập khó trong chương trình lượng giác lớp 10. Để giải bài tập dạng này yêu cầu học sinh phải có sự liên hệ giữa lượng giác và hình học, các mỗi quan hệ giữa các góc đặc biệt trọng tam giác. Bài tập luyện tập: Trên đây là các công thức lượng giác lớp 10 và các dạng bài tập cơ bản, nâng cao giúp các em học sinh luyện tập để trở nên thành thạo nội dung kiến thức này. Việc học tập về công thức lượng giác thành thạo ngay từ đầu sẽ giúp ích cho học sinh khi học lên lớp 11, 12 và giải các dạng bài tập khác có liên quan. The Dewey Schools chúc các em sớm học thuộc và áp dụng thành thạo công thức lượng giác vào tính toán và làm các bài kiểm tra, bài thi nhé. |