Cách giải bài toán biện luận tuyến tính
Hệ phương trình đại số tuyến tính là một trong những kiến thức thường có trong đề thi môn toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích. Bài viết dưới đây TTnguyen sẽ tổng hợp kiến thức cơ bản về định nghĩa , các phương pháp giải và một số dạng bài tập giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss cơ bản giúp bạn ôn tập dễ dàng. Show
Xem thêm: bài tập đại số tuyến tính giáo trình đại số tuyến tính bài tập ma trận có lời giải nhân 2 ma trận Định nghĩaHệ phương trình tuyến tính là tập hợp của hai hoặc nhiều phương trình tuyến tính có cùng biến số giống nhau. Phương trình tuyến tính có thể có một biến, hai biến hoặc ba biến. Dưới đây là dạng tổng quát của hệ với m phương trình và n ẩn: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát: Trong đó:
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtNếu bi = 0 với mọi i=1,2,…,m thì hệ được gọi là hệ tuyến tính thuần nhất. Ví dụ hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: \(\begin{align*} 2x + 3y &= 0 \\ 4x – 2y &= 0 \\ 6x + y &= 0 \end{align*}\) Cách giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtHệ phương trình tuyến tính thuần nhất chỉ có 2 trường hợp:
Ký hiệu phương trình tuyến tính dạng ma trậnNhư chúng ta đã biết, hệ phương trình tuyến tính có thể viết dưới dạng ma trận. Do đó, hệ phương trình tuyến tính n biến có thể được viết dưới dạng: II. Định lý Kronecker – CapeliHệ phương trình tuyến tính Ax = b có nghiệm khi và chỉ khi: r(A)=r(Ā) III. Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tínhCó 4 phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính AX = B với điều kiện khi tính định thức ma trận A ≠ 0.
Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp ma trận nghịch đảoXét hệ phương trình tuyến tính AX=B là ma trận khả nghịch. Khi đó hệ có nghiệm duy nhất là:X=A-1B Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp GaussXét hệ phương trình tuyến tính tổng quát: AX = B Bước 1: Đưa ma trận bổ sung về dạng bậc thang bằng PBĐSC trên hàng. Ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho. Bước 2: Giải hệ phương trình mới với quy tắc: Các ẩn mà các hệ số là các phần tử khác 0 đầu tiên trên các hàng của ma trận bậc thang được gọi là các ẩn ràng buộc. Các ẩn còn lại là các ẩn tự do. IV. Bài tập hệ phương trình tuyến tính có lời giảiMột số dạng bài tập liên quan giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính theo tham số m Nghiệm tầm thường, không tầm thường: tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất toán cao cấp Bài tập giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp GaussBài 1: Giải hệ phương trình tuyến tính sau: Giải Ma trận bổ sung của hệ là: Vậy hệ phương trình có nghiệm là z=x=14; y=-11 Bài 2: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp gauss Bài 3: Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp gauss Bài 4: Cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp gauss Bài 5: Giải hệ phương trình bằng phương pháp gauss Bài 6: Giải hệ phương trình bằng phương pháp khử gauss Xem thêm: cách tính định thức cấp 4 cách tính định thức cấp 5 Bài 7: Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn bằng phương pháp gauss Bài 8: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp gauss Bài 9: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp gauss Bài 10: Giải phương trình tuyến tính bằng phương pháp gauss Bài 11: Phương pháp gauss giải hệ phương trình Ứng dụng hệ phương trình tuyến tínhHệ phương trình tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và có nhiều ứng dụng quan trọng. Dưới đây là một số ví dụ về các ứng dụng phổ biến của hệ phương trình tuyến tính:
Tải tài liệu bài tập cùng lý thuyết hệ phương trình tuyến tính môn đại số tuyến tính PDF: Ok xong trên đây là các phương pháp giải và bài tập hệ phương trình tuyến tính. Nếu có bất kì thắc mắc hoặc sai sót gì thì đừng ngần ngại liện hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net |