Cách giải bài toán lớp 8 bài 3 năm 2024

Sách giải toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9: Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

\= a2 + ab + ba + b2

\= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9: Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai và hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

[a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

\= a2 – ab + ba – b2

\= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 11: Ai đúng, ai sai ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.

Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào ?

Lời giải

– Đức và Thọ đều viết đúng;

Hương nhận xét sai;

– Sơn rút ra được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

Lời giải:

1. x2 + 2x + 1

\= x2 + 2.x.1 + 12

\= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)

2. 9x2 + y2 + 6xy

\= 9x2 + 6xy + y2

\= (3x)2 + 2.3x.y + y2

\= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)

3. 25a2 + 4b2 – 20ab

\= 25a2 – 20ab + 4b2

\= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

\= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a và B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x và )

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

\= 100a2 + 100a + 25

\= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng , ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

1. x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

2. … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

1. Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

2. Nhận thấy đây là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

3. Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 3: Bất phương trình một ẩn

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Bất phương trình một ẩn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 41:

1. Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình x2 ≤ 6x –5

2. Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nêu.

Lời giải

1. Vế trái: x2; Vế phải: 6x –5

2. Với x = 3 ⇒ 32 ≤ 6.3 –5 ⇒ 9 ≤ 13, khẳng định đúng nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình

Với x = 4 ⇒ 42 ≤ 6.4 –5 ⇒ 16 ≤ 19, khẳng định đúng nên x = 4 là nghiệm của bất phương trình

Với x = 5 ⇒ 52 ≤ 6.5 –5 ⇒ 25 ≤ 25, khẳng định đúng nên x = 5 là nghiệm của bất phương trình

Với x = 6 ⇒ 62 ≤ 6.6 –5 ⇒ 36 ≤ 31, khẳng định đúng nên x = 6 không là nghiệm của bất phương trình

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 42: Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.

Lời giải

- Bất phương trình x > 3 có VT = x; VP = 3

Nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, {x|x > 3}

- Bất phương trình 3 < x có VT = 3; VP = x

Nghiệm của bất phương trình 3 < x là tập hợp các số lớn hơn 3, {x|x > 3}

- Bất phương trình x = 3 có VT = x; VP = 3

Nghiệm của bất phương trình x = 3 là {3}

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 42: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 trên trục số.

Lời giải

Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 là {x|x ≥ -2}

Biểu diễn trên trục số:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 42: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < 4 trên trục số.

Lời giải

Tập nghiệm của bất phương trình x < 4 là {x|x < 4}

Biểu diễn trên trục số:

Bài 15 (trang 43 SGK Toán 8 tập 2): Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

1. 2x + 3 < 9

2. -4x > 2x + 5

3. 5 - x > 3x - 12

Lời giải:

Thay x = 3 lần lượt vào từng bất phương trình, ta được:

1. 2.3 + 3 < 9 ⇔ 9 < 9 (sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình.

2. -4.3 > 2.3 + 5 ⇔ -12 > 11 (sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình.

3. 5 – 3 > 3.3 – 12 ⇔ 2 > -3 (đúng)

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình.

Bài 16 (trang 43 SGK Toán 8 tập 2): Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

1. x < 4 ; b) x ≤ -2

3. x > -3 ; d) x ≥ 1

Lời giải:

1. Tập nghiệm: S = {x ∈ R | x < 4}

2. Tập nghiệm: S = {x ∈ R | x ≤ -2}

3. Tập nghiệm: S = {x ∈ R | x > -3}

4. Tập nghiệm: S = {x ∈ R | x ≥ 1}

Biểu diễn trên trục số:

Bài 17 (trang 43 SGK Toán 8 tập 2): Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).

Lời giải:

1. Hình a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 6

2. Hình b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 2

3. Hình c biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5

4. Hình d biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < -1

Bài 18 (trang 43 SGK Toán 8 tập 2): Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:

Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7h. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?