Cách so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn
|
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. +) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Ví dụ: $\overparen{AB} = \overparen{CD}$ $ \Leftrightarrow AB = CD$. +) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. +) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Ví dụ: $\overparen{AB} > \overparen{CD}$ $ \Leftrightarrow AB > CD$.
Chú ý: +) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. +) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. +) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy. +) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: So sánh các dây cung và so sánh các cung +) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. +) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. +) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. +) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 134 toán VNEN 9 tập 2 Thực hiện các hoạt động sau Một bạn hỏi, một bạn trả lời, sau đó đổi vai cho nhau a) Trả lời các câu hỏi sau (1) Thế nào là góc ở tâm? (2) Thế nào là số đo cung? (3) Thế nào là góc nội tiếp? (4) Thế nào là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn? (5) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? (6) Thế nào là cung chứa góc $\alpha $ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) (7) Thế nào là tứ giác nội tiếp? (8) Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác? (9) Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác? (10) Thế nào là hình quạt tròn? b) Đố bạn phát biểu chính xác các tính chất sau (1) Người ta so sánh hai cung trong một đường tròn (hay hai đường tròn bằng nhau) bằng cách $...$ (2) Khi điểm C $...$ thì $sd AC + sd CB = sd AB$. (3) Số đo của cung $...$ số đo góc ở tâm chắn cung đó. (4) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp $...$ số đo cung bị chắn. (5) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung $...$ căng hai dây bằng nhau và ngược lại. (6) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây $...$ và ngược lại. (7) Trong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai dây song song thì $...$ (8) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì $.....$ dây căng cung ấy. (9) Trong một đường tròn, đường kính qua trung điểm của một dây cung (không phải là đường kính) thì $....$ bằng nhau. (10) Trong một đường tròn, đường kính đi qua $....$ thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. (11) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng $....$ cung bị chắn. (12) Trong một đường tròn:
(13) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng $............$ số đo hai cung bị chắn. (14) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng $...........$ số đo hai cung bị chắn. (15) Tập hợp các điểm luôn nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc $\alpha $ không đổi ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là $............$ dựng trên đoạn thẳng đó. (16) Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$ (hay 2v) thì $.............$ và ngược lại. (17) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
(18) Hình thanh nội tiếp đường tròn là $.............$ và ngược lại. (19) Bất kì đa giác đều nào cũng có $............$ đường tròn ngoại tiếp, có $..............$ đường tròn nội tiếp (20) Độ dài đường tròn (hay chu vi đường tròn) bán kính R, được tính theo công thức $.........$ (21) Với đường tròn bán kính R, độ dài l của cung $n^\circ$ được tính theo công thức $............$ (22) Diện tích hình tròn bán kính R, được tính theo công thức $.............$ (23) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung $n^\circ$ được tính theo công thức $............$
a) (1) Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn. (2) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. (3) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. (4) Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn đó. (5) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn đó. (6) Cung chứa góc $\alpha $ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là tập hợp các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB} = \alpha $ (AB là đoạn thẳng cho trước) (7) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn. (8) Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. (9) Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả cách cạnh của đa giác đó. (10) Hình quạt tròn là hình giới hạn bởi cung MN và hai bán kính OM, ON. b) (1) So sánh hai cung trong một đường tròn (hay hai đường tròn bằng nhau) bằng cách: so sánh số đo của hai cung đó. (2) Khi điểm C nằm trên cung AB thì $sd AC + sd CB = sd AB$. (3) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. (4) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. (5) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. (6) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. (7) Trong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. (8) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy. (9) Trong một đường tròn, đường kính qua trung điểm của một dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung đó thành hai cung bằng nhau. (10) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây căng cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. (11) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. (12) Trong một đường tròn:
(13) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. (14) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. (15) Tập hợp các điểm luôn nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc $\alpha $ không đổi ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là hai cung chứa góc $\alpha $ dựng trên đoạn thẳng đó. (16) Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$ (hay 2v) thì là tứ giác nội tiếp và ngược lại. (17) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
(18) Hình thanh nội tiếp đường tròn là hình thang cân và ngược lại. (19) Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp (20) Độ dài đường tròn (hay chu vi đường tròn) bán kính R, được tính theo công thức $2\pi R$ (21) Với đường tròn bán kính R, độ dài l của cung $n^\circ$ được tính theo công thức $l = \frac{\pi R\times n}{180^\circ}$ (22) Diện tích hình tròn bán kính R, được tính theo công thức $\pi R^2$ (23) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung $n^\circ$ được tính theo công thức $\frac{\pi R^2\times n}{360}$
1. Định lí 1 Quảng cáo Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. 2. Định lí 2 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 3. Bổ sung + Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy. + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 4. Ví dụ cụ thể Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết ∠A = 50°, hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC. Hướng dẫn:  Ta có: ΔABC cân tại A và ∠A = 50° Khi đó Quảng cáo Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh AB và CD:
Ta có: Bài 2: Cho (O) có dây cung BC cố định. Gọi A là điểm thuộc cung lớn BC sao cho Quảng cáo
Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao hạ từ O đến AB, AC. Ta sẽ chứng minh: Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
