Cách tính quãng đường trong dao dong dieu hoa

I-                    Một số điểm cần nhớ để thuận tiện trong quá trình giải

-          t = T => S = 4A

-          t = T/2 => S = 2A

-          t = T/4 => S = A

II-                    Dạng bài tính quãng đường trong giao động điều hòa

Dạng 1: Bài toán xác định quãng đường đi được  trong khoảng thời gian ∆t

Bước 1: Tính ∆φ;  ∆φ  =  ω. ∆t                                                                                                    

Bước 2: Xoay thêm góc ∆φ kể từ vị trí  t = 0 [s]

Bước 3: Tính quãng ñường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos

Dạng 2: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2

Bước 1: Tìm ∆t [ ∆t = t2 – t1 ]

Bước 2: ∆t / T

ð  ∆t = n.T + t3 => t2 = t1 + n.T + t3

      Bước 3: Tìm S3; S3 là quãng đường ứng với thời gian t3 kể từ t1

      Bước 4: Tìm quãng đường. S = n.4A + S3

III-                    Ví dụ minh họa

Câu 1: Một vật giao động điều hòa theo phương trình:

x = 1,25cos[2πt - π/12] [cm] [t đo bằng giây]. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Hưỡng dẫn

T = 2π / ω = 1

Theo đề có: t = 2,5 = T + T + $\frac{T}{2}$

ð  S = 4A + 4A + 2A = 12,5

Câu 2: Cho dao động x = 6cos[5πt – π/4] cm]. Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = $\frac{7}{60}$s đến t2 = 6,73 s  ?

Hướng dẫn

T = 2π / ω  = 0,4

       ∆t / T = 248/15 => ∆t =  16T + $\frac{8}{15}$T

      Trong t3 = $\frac{8}{15}$T :

Thay t1 vào x => x1 = 3

ð  S3 =  3 + 6 + [6 – 1,875] = 13,15

ð  S = 16.4.6 + 13,15 = 397,5

IV-                    Bài tập tự luyện

Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Quãng đường đi được trong nT là?

Hướng dẫn:

Ta có : t = T => s = 4A

Vậy t = nT => s = n4A

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kỳ T, ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là?

Hướng dẫn:

Vật ở vị trí biên

Ta có: t = T/4 => s = A

Câu 3: Một vật giao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

Hướng dẫn:

Vật ở vị trí biên

Ta có:  t = T => s = 4A

t = T/2 => s = 2A

            t = T/4 => s = A

            t = T/8 => s = A - $\frac{\sqrt{2}}{2}$A

Câu 4: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = 4cos[2πt + π/3] cm. Quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3s.

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

Theo đề ta có t = 3 = 3T

ð  S = 3.4A = 48 [cm]

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [ O là vị trí cân bằng ] có phương trình dao động x = 7cos[2πt - π/3] cm [t tính bằng s]. Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 5,5s.

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

Theo đề ta có: t = 5 = 5T + $\frac{1}{2}$T$$ 

ð  S = 5.4A + 2A = 154 cm

Câu 6: Một vật giao động điều hòa theo phương trình x = 6cos[4πt + π/3] cm. Tính quãng đường vật đi được sau t = 1[s] kể từ thời điểm ban đầu.

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 0,5

Theo đề ta có: t = 1 = 2T

ð  s = 2.4A = 48 cm

Câu 7: Li độ của một vật giao động điều hòa có biểu thức x = 8cos[2πt – π] cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 8/3 [s] tính từ thời điểm ban đầu là:

Hướng dẫn:

t0 = 0 => x0 = -8

T = 2π / ω = 1

Theo đề ta có t = 8/3 = 2T + $\frac{1}{2}$T + $\frac{1}{6}$T

ð  S = 2.4A + 2A + $\frac{A}{2}$ = 64 + 16 + 4 = 84

Câu 8: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = Acos[ω t + π/3] cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s là 2A và trong $\frac{2}{3}$s đầu tiên là 9cm. Tính giá trị của A và ω ?

Hướng dẫn:

Tại t0  = 0 => x0 = A/2

Theo đề ta có: s = 2A => t = $\frac{T}{2}$ = 1 => T = 2

Mà T = 2π / ω = 2 => ω = π

Theo đề ta có : t = $\frac{2}{3}$ = $\frac{T}{4}$ + $\frac{T}{12}$

ð  S = A + $\frac{A}{2}$= 9 => A =6

Câu 9: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = 5cos[4πt + π/3] cm. Xác định quãng đường vật đi được sau t = $\frac{7T}{12}$ [s] kể từ thời điểm ban đầu?

Hướng dẫn:

t0 = 0 => x0 = $\frac{5}{2}$

Theo đề ta có : t = $\frac{7T}{12}$ = $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{12}$

ð  S = 2A + $\frac{A}{2}$= 10 + 2,5 = 12,5 cm

Câu 10: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = Acos[6πt + π/3] cm. Sau khoảng thời gian ∆t = $\frac{7T}{12}$vật đi được quãng được s = 10 cm. Tìm biên độ giao động của vật?

Hướng dẫn:

t0 = 0 => x0 = $\frac{A}{2}$

Theo đề ta có : t = $\frac{7T}{12}$ = $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{12}$

ð  S = 2A + $\frac{A}{2}$= 10 => A = 4

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 20cos[πt - 3π/4] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến t2 =6s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

Trong t3 = 0,75T = 0,5T + $\frac{T}{8}$ + $\frac{T}{8}$

            Thay t1 = 0,5 vào x => x1 = $10\sqrt{2}$

S3 = [20 - $10\sqrt{2}$] + 2A + [20 - $10\sqrt{2}$] = 51,7  => S = 2.4A +51,7 = 211,7

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos[2πt - 2π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến t2 = 29/6s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

∆t / T = $\frac{23}{6}$$\frac{23}{6}$ => ∆t = 3T + $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{3}$

Trong t3 =  $\frac{T}{3}$ = $\frac{T}{12}$ + $\frac{T}{4}$

Thay t1 = 1 vào x => x1 = -4

ð  S3 = A + 0,5A = 12 cm

ð  S = 3.4A + 2A +12 = 124

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos[8πt + π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0  đến t2 = 1,5s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = ¼

∆t / T = 6 => ∆t = 6T

ð  S = 4.6A = 120 cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos[4πt + π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1,5  đến t2 = 3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 0,5

∆t / T = 3 => ∆t = 3T

ð  S = 3.4A = 72 cm.

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 3cos[4πt - π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 2/3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 0,5

∆t / T = $\frac{4}{3}$  => ∆t = T + $\frac{T}{3}$

Trong t3 =  $\frac{T}{3}$ = $\frac{T}{6}$ + $\frac{T}{6}$

             Thay t1 = 0 vào x => x1 = 1,5

ð  S3 = 1,5 + 1,5 = 3

ð  S = 4A + 3 = 15

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos[πt + 2π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 19/3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{13}{6}$  => ∆t = 2T + $\frac{T}{6}$

Trong t3 =  $\frac{T}{6}$

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5

ð  S3 = 2,5

ð  S = 2.4A + 2,5 = 42,5

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos[πt + 2π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 17/3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{11}{6}$  => ∆t = T + $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{3}$

Trong t3 =  $\frac{T}{3}$  = $\frac{T}{6}$ + $\frac{T}{6}$

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5

ð  S3 = 2,5 + 2,5 = 5

ð  S = 4A + 2A + 5 = 35

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos[πt + 2π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 29/6s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{17}{12}$  => ∆t = T + $\frac{5T}{12}$

Trong t3 =  $\frac{5T}{12}$  =  $\frac{T}{6}$+ $\frac{T}{4}$

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5

ð  S3 = 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5

ð  S = 4A + 7,5 = 27,5

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos[πt - π/2] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 4,25s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{9}{8}$  => ∆t = T + $\frac{T}{8}$                                    

Trong t3 =  $\frac{T}{8}$ 

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = 0

ð  S3 = $2\sqrt{2}$

ð  S = 4A + $2\sqrt{2}$ = 16 + $2\sqrt{2}$

Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos[2πt + π/3] cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0s đến t2 = 13/12 s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

∆t / T = $\frac{13}{12}$  => ∆t = T + $\frac{T}{12}$

Trong t3 =  $\frac{T}{12}$ 

            Thay t1 =  vào x => x1 = 5

ð  S3 = 5

ð  S = 4A + 5 = 45 

Bài viết gợi ý: