Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12MỤC LỤC1. Cơ sở đề xuất giải pháp..............................................................................21.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp.............................................................21.2-Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp........................................21.3-Mục tiêu của giải pháp...............................................................................21.4-Các căn cứ để xuất giải pháp.....................................................................31.5-Phương pháp thực hiện..............................................................................31.6-Đối tượng và phạm vi áp dụng...................................................................32. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp.................................................32.1- Quá hình hình thành nên giải pháp ..........................................................32.2-Những cải tiến để phù hợp với thực tiến phát sinh .................................32.3-Nội dung của giải pháp mới hiện nay .......................................................43. Hiệu quả giải pháp........................................................................................163.1. Thời gian áp dụng hoặc áp dụng thử của giải pháp.................................163.2. Hiệu quả đạt được hoặc dự kiến đạt được................................................173.3. Khả năng triển khai, áp dụng giải pháp ...................................................173.4. Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp...........................................174. Kết luận và đề xuất, kiến nghị......................................................................184.1. Kết luận.....................................................................................................184.2. Đề xuất, kiến nghị......................................................................................18TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................19GV: Nguyễn Hoài Điệp1Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Giải phápVẬN DỤNG LINH HOẠT TỈ SỐ THỂ TÍCHTRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 121. Cơ sở đề xuất giải pháp1.1-Sự cần thiết hình thành giải phápTrong chương trình môn Toán bậc THPT hiện nay phần hình học không gianở lớp 12, đặc biệt là vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ ra rất lúng túngtrong việc xác định đường cao của khối đa diện. Trước tình hình đó cùng vớiquá trình giảng dạy và nghiên cứu, tôi đã thử giải các bài toán tính thể tích khốiđa diện bằng phương pháp tỉ số thể tích thấy rất có hiệu quả và cho được lời giảingắn gọn rất nhiều; hơn nữa, kỳ thi THPT quốc gia 2017 sẽ tổ chức theo hìnhthức trắc nghiệm ở bài thi môn toán. Với suy nghĩ giúp các em có thêm phươngpháp giải quyết bài toán và cũng là góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, naytôi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trongbài toán hình học không gian lớp 12”.1.2-Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải phápBài toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tínhkhoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.1.3-Mục tiêu của giải phápGiúp học sinh hình thành tư duy sáng tạo trong giải quyết một số bài toántính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từmột điểm đến một mặt phẳng. Qua đó kích thích học sinh tìm tòi, phát hiện vàtạo hứng thú trong quá trình học môn Toán.GV: Nguyễn Hoài Điệp2Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Học sinh áp dụng vào giải quyết một số bài toán tính thể tích khối đa diện,tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặtphẳng.1.4-Các căn cứ đề xuất giải phápHọc sinh tỏ ra rất lúng túng trong việc xác định đường cao của khối đadiện. Đây là yếu tố quan trọng để có thể giả được bài toán về thể tích khối đadiện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từ một điểm đến mộtmặt phẳng. Phương pháp mới giúp học sinh có thể tính được thể tích của mộtkhối đa diện dựa vào thể tích của khối đa diện đã biết.1.5-Phương pháp thực hiệnPhương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng vận dụng kiến thức vàogiải bài toán tính thể tích khối đa diện và bài toán khoảng cách từ một điểm đếnmột mặt phẳng. Đặc biệt là các khó khăn mà học sinh thường gặp đối với các bàitoán khó.Phương pháp tổng hợp: sử dụng các tài liệu tham khảo cùng với thực tếdiễn ra trên lớp học, cùng với đóng góp của quý thầy, cô giáo.Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp nhữngkết quả thảo luận với các thầy, cô giáo trong tổ. Thảo luận với học sinh thôngqua hệ thống bài tập để giúp học sinh hình thành các phương pháp giải với từngdạng bài toán.1.6-Đối tượng và phạm vi áp dụngĐề tài này có thể áp dụng cho tất cả học sinh lớp 12, học sinh ôn thiTHPT ở các trường THPT.2. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp2.1- Quá hình hình thành nên giải phápGV: Nguyễn Hoài Điệp3Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Thời gianNội dungTừ tháng 1 năm 2015 đếnNghiên cứu, đề xuấttháng 8 năm 2015Từ tháng 9 năm 2015 đếnÁp dụng thử nghiệmtháng 12 năm 2015Từ tháng 8 năm 2016 đếnTiếp tục áp dụng thử nghiệm.nay2.2-Những cải tiến để phù hợp với thực tiễn phát sinhHệ thống lại các bài toán cơ bản thể tích khối đa diện, bài toán về tỉ số thểtích của các khối đa diện. Hình thành hướng tư duy mới.Học sinh cần hiểu được rằng:- Chiều cao của một khối chóp chính là khoảng cách từ đỉnh đến mặtphẳng đáy của khối chóp.- Chiều cao của một khối lăng trụ chính là khoảng cách từ một điểm trênmặt đáy này đến mặt đáy kia của khối lăng trụ.2.3-Nội dung của giải pháp mới hiện nayBài toán 1: [Bài 4 sgk HH12CB trang25]Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy cácđiểm A’, B’, C’ khác điểm S. CMR:VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '=..VS . ABCSA SB SC[1]Giải:Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ lên [SBC]GV: Nguyễn Hoài Điệp4Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Ta có AH//A’H’. Ba điểm S, H, H’ cùng thuộc hai mp [AA’H’H] và[SBC] nên chúng thẳng hàng. Xét ∆ SAH ta cóSA ' A ' H '=[*]SAAHAA'B'BSH H'C'CDo đó1A ' H '.S∆SB ' C '· ' SC 'VS . A ' B ' C ' 3A ' H ' SB '.SC '.sin B==.[**]·1VS . ABCAHSB.SC.sinBSCAH .S ∆SBC3Từ [*] và [**] ta được đpcm □Trong công thức [1], đặc biệt hoá,cho B’ ≡ B và C’ ≡ C ta đượcVS . A ' BC SA '=VS . ABCSA[1’]Ta lại cóVS . ABC = VS . A ' BC + VA '. ABC[1'] ⇒ VS . ABC =⇒SA '.VS . ABC + VA '. ABCSAVA '. ABCSA ' A ' A= 1−=VS . ABCSASAVậy:GV: Nguyễn Hoài ĐiệpVA '. ABC A ' A=VS . ABCSA5[2]Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Tổng quát hoá công thức [2] ta có bài toán sau đây:Bài toán 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A 1A2…An [ n ≥ 3] , trênđoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1. Khi đó ta cóVA1 '. A1 A2 ... AnVS . A1 A2 ... An=A1 ' A1SA1[2’]Chứng minh [2’] bằng phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chópS.A1A2…An thành các khối chóp tam giác rồi áp dụng công thức [2]2.3.1- DẠNG1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆNVí dụ 1:SCho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD làhình bình hành, gọi M là trung điểm của CD vàAI là giao điểm của AC và BM. Tính tỉ số thể tíchDOcủa hai khối chóp S.ICM và S.ABCD.MIGiải:BCGọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác BCD,do đó11 11 1 1VISCM = VB.SCM = . .VD.SBC = . . VS . ABCD33 23 2 2VậyVISCM1=VS . ABCD 12Ví dụ 2:Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, D’ lầnlượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng [AB’D’] cắt SC tại C’. Tính tỉ sốthể tích của hai khối chóp được chia bởi mp[AB’D’]GV: Nguyễn Hoài Điệp6Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Giải:SGọi O là giao điểm của AC và BD và IC'B'là giao điểm của SO và B’D’. Khi đó AIcắt SC tại C’IATa cóD'O'OBVS . AB ' C ' SB ' SC ' 1 SC '=.=;VS . ABCSB SC 2 SCDCVS . AC ' D ' SC ' SD ' 1 SC '=.=VS . ACDSC SD 2 SC1 SC '1 SC '[VS . ABC + VS . ACD ] = ..VS . ABCD2 SC2 SCSuy ra VS . AB ' C ' + VS . AC ' D ' = .Kẻ OO’//AC’ [ O ' ∈ SC ] . Do tính chất các đương thẳng song song cách đềunên ta có SC’ = C’O’ = O’C1 12 3Do đó VS . A ' B ' C ' D ' = . .VS . ABCD HayVS . A ' B ' C ' D ' 1=VS . ABCD6Ví dụ 3:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I là trung điểm của B’C. Hãy tính tỉ sốthể tích giữa khối tứ diện IABC và khối chóp B’.AA’C’C.Giải:Ta có:VB ' ABCVABC . A ' B ' C '=11⇒ VB ' ABC = VABC . A ' B ' C '332⇒ VB '. AA ' C ' C = VABC . A ' B ' C ' − VB ' ABC = VABC . A ' B ' C '3VIABCIC111== ⇒ VIABC = VB ' ABC = VABC . A ' B ' C 'VB ' ABC B ' C 226Suy ra:VIABCVB '. AA ' C ' CGV: Nguyễn Hoài Điệp1VABC . A ' B ' C '16==2VABC . A ' B ' C ' 437Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12* Bài tập tham khảo:Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cótrực tâm H và cạnh bằng a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA và M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn SI, SJ, SK. Tính tỉ số thể tích củahai khối chóp H.MNP và S.ABC. Từ đó tính thể tích khối chóp H.MNPĐS:VH .MNP1=VS . ABC 32Bài 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng [α ] qua AB cắt SC, SD lần lượt tại M và N. TínhSMđể mặt phẳng [ α ] chiaSChình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.ĐS:SM3 −1=SC22.3.2- DẠNG2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCHVí dụ 1:··Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD= ABC= 900 ,AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ [ ABCD] và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa SA và SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.Giải:SÁp dụng công thức [1] ta cóMVS .BCM SM 1==VS . BCASA 22aVS .CMN SM SN 1=.=VS .CADSA SD 4GV: Nguyễn Hoài ĐiệpN2aa8BDACTrường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Suy raVS . BCNM = VS . BCM + VS .CNM11a 3 2a 3 a 3= VS .BCA + VS .CAD =+=242.3 4.3 3Ghi chú:131/ Việc tính thể tích khối S.BCNM trực tiếp theo công thức V = B.hgặp nhiều khó khăn, nhưng nếu dùng tỉ số thể tích, ta chuyển việc tính thểtích khối S.BCNM về tính VSBCA và VSCAD dễ dàng hơn rất nhiều2/ Khi dạy học có thể yêu cầu học sinh tính thể tích khối đa diện ABCDMNVí dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SADlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lầnlượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNPtheo a.SGiải:MTa cóVCMNP CN CP 1=.=VCMBD CB CD 4A[a]HVCMBD VM . BCD MB 1===[b]VCSBD VS .BCDSB 2Lấy [a] x [b] vế theo vế ta đượcBDNPCVCMNP 11= ⇒ VCMNP = .VS .BCDVS . BCD 88Gọi H là trung điểm của AD ta có SH ⊥ AD mà [ SAD] ⊥ [ ABCD] nênSH ⊥ [ ABCD ] .Do đó VS .BCDGV: Nguyễn Hoài Điệp11 a 3 1 2 a3 3= .SH .S ∆BCD = .. a =33 2 2129Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Vậy: VCMNPa3 3=[đvtt]96Ví dụ 3:Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, DA = 2a và DAvuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cácđường thẳng DB và DC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo aGiải:Ta cóVDAMN DM DN=.VDABCDB DCAM và AN lần lượt là các đường cao trong các tamDgiác vuông DAB và DAC bằng nhau nên ta có2N2a2DM DA4aDM 4== 2 = 4⇒=2MB ABaDB 5Tương tựDN 4=DC 5Do đó VD.AMN =VA.BCMN =MAaCaaB4 416. .VD.ABC = .VD.ABC. Suy ra5 5259.VD.ABC2513Mà VD.ABC = .2a.a 2 3 a3 3=.46A3a 3 3Vậy VA.BCMN =[đvtt]50cGhi chú:Bbc'Hb'Cb ' b2=Ta có hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC sau đâyc ' c2GV: Nguyễn Hoài Điệp10Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12[ Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng]Ví dụ 4:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a,AD = a 2 , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD vàSC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a.Giải:Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, dođóCSAI 2AI 1= ⇒=AO 3AC 3VAIMNAI AM 1 1 1=.= . =nênVACDN AC AD 3 2 6Mặt khácVACDN NC 1==VACDSSC 2Từ [1] và [2] suy raMà VSACDa[1]AaNMaI2DO[2]BCVAIMN1=VACDS 1211 a 2a a 3 21a3 2= .SA.S ∆ACD = a.=. Vậy VAIMN = .VSACD =[đvtt]33261272Ví dụ 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bênSA=a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng [ABCD] là điểm Hthuộc đoạn thẳng AC sao cho AH =AC. Gọi CM là đường cao của tam giác4SAC. Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diệnSMBC theo a.GV: Nguyễn Hoài Điệp11Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Giải:Từ giả thiết ta tính đượcAH =a 2a 143a 2, SH =, CH =, SC = a 2 ⇒ SC = AC .444Do đó tam giác SAC cân tại C nên M là trung điểmcủa SA.VSM11S . MBC== ⇒ VS .MBC = VS . ABCTa có VSA22S . ABC11 a 2 a 14 a 3 14VS . ABC = .SH .S ∆ABC = . .=[đvtt]36 2448Ví dụ 6:Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SB = 2a, SC = a. Các cạnh ở đỉnh S hợpvới nhau một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Giải:Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm A’ và B’ sao cho SA ' = SB ' = SC = a .Khi đó, SA’B’C là hình tứ diện đều cạnh bằng a.Nên VSA ' B ' C =Ta lại có:2a 3[đvtt]12VS . A ' B ' C SA '.SB ' 1==VS . ABCSA.SB 6Suy ra VS . ABC = 6.VS . A ' B ' C2a 3[đvtt]=2* Bài tập tham khảo:Bài1: Cho khối tứ diện ABCD có·ABC = BAD··= 900 , CAD= 1200 ,AB = a, AC = 2a, AD = 3a . Tính thể tích tứ diện ABCD.GV: Nguyễn Hoài Điệp12Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12ĐS: VABCDa3 2=2Bài 2: Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuônggóc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lênSB và SD. Mp[AB’D’] cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo aĐS: VS . AB ' C ' D ' =16a 345Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng. GọiM, P lần lượt là trung điểm của SA và SC, mp[DMP] cắt SB tại N. Tính theo athể tích khối chóp S.DMNPĐS: VS .DMNPa3 2=362.3.3- DẠNG 3: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNGCÁCHViệc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng khó khăn nhất là xácđịnh chân đường cao. Khó khăn này có thể được khắc phục nếu ta tính khoảngcách thông qua thể tích của khối đa diện, mà khoảng cách đó chính là độ dàiđường cao của khối đa diện. Sau đây ta sẽ xét một số ví dụ minh hoạ.Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặtphẳng [ABC], AD = AC = 4cm, AB = 3cm,BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến mp[BCD].Giải :DI454ATa có AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AB ⊥ ACC53BGV: Nguyễn Hoài Điệp13Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 1216Do đó VABCD = AB. AC. AD = 8cm 2Mặt khác CD = 4 2 , BD = BC = 5Nên ∆BCD cân tại B, gọi I là trung điểm của CD⇒ S ∆BCD =12 2DC.BI =5 − [2 2] 2 = 2 3422Vậy d [ A,[ BCD]] =3VABCD3.86 34==S ∆BCD172 34Ví dụ 2:·Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang, ·ABC = BAD= 900 ,AD = 2a, BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H làhình chiếu vuông góc của A lên SB. CMR tam giác SCD vuông và tính theo akhoảng cách từ H đến mp[SCD]Giải:Ta cóSVS . HCD SH=VS .BCD SBH∆SAB vuông tại A và AH là đường cao nênSH SA2 2a 2SH 2== 2 =2⇒=Ta có2HB ABaSB 3Vậy VS.HCD =aBA2aC22 1a 2 a3 2VS.BCD = . a 2.=33 32913Mà VS . HCD = d [ H ,[ SCD ]].S ∆SCD .∆SCD vuông tại C [ do AC2 + CD2 = AD2],GV: Nguyễn Hoài Điệp14Trường THPT Nguyễn DuDGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12do đó S∆SCD113a 3 2 a2= CD.SC = .a 2.2a = a 2 . Vậy d [ H ,[ SCD]] = 2=229a 2 3Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông,AB = BC = a, AA’ = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảngcách giữa hai đường thẳng AM và B’CGiải:A'C'Gọi E là trung điểm của BB’,ta có EM//CB’B'a 2Suy ra B’C //[AME] nênAVC . AEM MC 1==Ta cóVC . AEBCB 2EHd[B’C;AM] = d[B’C;[AME]]= d[C;[AME]]aBMaC11 1 a 2 a 2 a3 2⇒ VC . AEM = VEACB = . . .=22 3 2 224Ta có d [C ,[ AME ]] =3VC . AEMS ∆AEMGọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AE, ta có BH ⊥ AEHơn nữa BM ⊥ [ ABE ] ⇒ BM ⊥ AE , nên ta được AE ⊥ HMMà AE =⇒ BH =a 6,2∆ABEvuông tại B nên1113=+=BH 2 AB 2 EB 2 a 2a 33∆BHM vuông tại B nên MH =GV: Nguyễn Hoài Điệpa 2 a 2 a 21+=43615Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 1211 a 6 a 21 a 2 14= AE.HM = ..=22 268Do đó S∆AEMVậy:d [C ,[ AME ]] =3a 3 2a 7=27a 1424.8Ghi chú: Có thể áp dụng công thức Hê – rông để tính S ∆AEMVí dụ 4:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giácvuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng[ABC] trùng với trung điểm của BC. Tính khoảng cách Từ A đến mp[BCC’B’]Giải:Theo giả thiết ta có A’H ⊥ [ABC].Tam giác ABC vuông tại A và AH là trung tuyến nên AH =1BC = a.2∆A ' AH vuông tại H nên ta có A ' H = A ' A2 − AH 2 = a 3DoMặt khácđóVA '. ABCVA '. ABCVABC . A ' B ' C 'Suy ra VA '. BCC ' B '=1a.a 3 a 3= a 3= .322B'13A'2a22 a3= VABC . A ' B ' C ' = .3. = a 333 2Ta có d [ A ',[ BCC ' B ']] =C'Ba3VA '.BCC ' B 'S BCC ' B 'CHKa 3AVì AB ⊥ A ' H ⇒ A ' B ' ⊥ A ' H ⇒ ∆A ' B ' H vuông tại A’GV: Nguyễn Hoài Điệp16Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Suy ra B’H =a 2 + 3a 2 = 2a = BB ' . ⇒ ∆BB ' H cân tại B’. Gọi K là trungđiểm của BH, ta có B ' K ⊥ BH . Do đó B ' K = BB '2 − BK 2 =Suy ra S BCC ' B ' = B ' C '.BK = 2a.Vậy d [ A ',[ BCC ' B ']] =a 142a 14= a 2 1423a 33 14a=14a 2 14* Bài tập tham khảo :Bài 1:Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm củaAM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đếnmp[IBC]ĐS: d [ A,[ IBC ]] =2a 55Bài 2:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a, BC = 2a, điểmM thuộc AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mp[AB’C]ĐS: d [ A,[ AB ' C ]] =a2Bài 3:Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp[ABC], ·ABC = 900 . Tínhkhoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD] nếu AD = a, AB = BC = bĐS: d [ A,[ BCD]] =GV: Nguyễn Hoài Điệpaba 2 + b217Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Bài 4:Cho tứ diện đều ABCD, biết AB = a, M là 1 điểm ở miền trong của tứ diện.Tính tổng khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diệnĐS: h1 + h2 + h3 + h4 =3VABCD2=aS ∆ACB33. Hiệu quả giải pháp3.1. Thời gian áp dụng hoặc áp dụng thử của giải phápTừ tháng 9 năm 2015 đến tháng 12 năm 2015, tiến hành áp dụng thử nghiệm.Từ tháng 8 năm 2016 đến nay, tiếp tục áp dụng thử nghiệm.Phân tích số liệu thực nghiệm và rút ra kết luận.3.2. Hiệu quả đạt được hoặc dự kiến đạt được:Sau khi hướng dẫn học sinh vận dụng tỉ số thể tích trong một số bài tập cụthể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học sinh cáclớp kết quả như sau:Năm học2015-20162016-3017LớpSố học sinh giải đượcSĩ sốTrước khi thực hiệnđề tàiSau khi thực hiện đềtài12A73372512A93152112A103092512A113110273.3. Khả năng triển khai, áp dụng giải phápĐề tài này có thể áp dụng cho tất cả học sinh lớp 12, học sinh ôn thiTHPT ở các trường THPT.GV: Nguyễn Hoài Điệp18Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 123.4. Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải phápKhi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ởtrường THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học,nhiều em cảm thấy bất ngờ khi mà một số bài toán tưởng chừng như không thểgiải quyết nếu không có công cụ là tỉ số thể tích, thì nay lại được giải quyết mộtcách đơn giản, dễ hiểu. Chính vì các em cảm thấy hứng thú với môn học nên tôinhận thấy chất lượng của môn Toán nói riêng, và kết quả học tập của các em họcsinh nói chung được nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục củanhà trường.4. Kết luận và đề xuất, kiến nghị4.1. Kết luận:Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ở trườngTHPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học, các em họcsinh hiểu được bài và vận dụng giải quyết được các bài toán tương tự.4.2. Đề xuất, kiến nghị:Đề tài này có thể áp dụng cho tất cả học sinh lớp 12, học sinh ôn thiTHPT ở các trường THPT. Kính mong sự đóng góp ý kiến của các đồng chíchuyên viên có trách nhiệm thẩm định đề tài và các đồng nghiệp bổ khuyết.Đồng thời đề nghị nhà trường, tổ chuyên môn có kế hoạch triển khai áp dụnggiải pháp đến học sinh lớp 12 của trường.CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là giải pháp do tôi dựa trên các tài liệu tham khảovà thực tế giảng dạy viết ra.Châu Đức, ngày 20 tháng 10 năm 2016Người viếtGV: Nguyễn Hoài Điệp19Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12Nguyễn Hoài ĐiệpGV: Nguyễn Hoài Điệp20Trường THPT Nguyễn DuGiải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa: Hình học 12, Hình học 12 [nâng cao] Sách giáo viên: Hình học 12, Hình học 12 [nâng cao] Giải toán hình học 12, tác giả: Trần Thành Minh [chủ biên] Tuyển tập các đề tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2002 – 2012 – NXBGiáo Dục Phương pháp giảng dạy môn Toán, tác giả: Vũ Dương Thụy – NguyễnBá Kim – NXB Giáo dụcĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TỈNH.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................GV: Nguyễn Hoài Điệp21Trường THPT Nguyễn Du