Với giải câu hỏi 2 trang 5 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a] 2x – y = 3;
b] x + 2y = 4;
c] 3x – 2y = 6;
d] 2x + 3y = 5;
e] 0x + 5y = -10;
f] -4x + 0y = -12.
Lời giải:
a] 2x – y = 3⇒y=2x−3
Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:x∈ℝy=2x−3
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0⇒y=−3 . Đường thẳng đi qua điểm [0; -3]
Cho y = 0⇒x=32. Đường thẳng đi qua điểm 32;0
Vậy đường thẳng 2x – y = 3 đi qua hai điểm [0; -3] và 32;0
b] x + 2y = 4⇒y=4−x2=−12x+2
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
x∈ℝy=4−x2
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm [0; 2]
Cho y = 0 ⇒ x = 4 . Đường thẳng đi qua điểm [4; 0]
Vậy đường thẳng x + 2y = 4 đi qua hai điểm [0; 2] và [4; 0]
c] 3x – 2y = 6⇒y=3x−62=32x−3
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
x∈ℝy=3x−62
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 ⇒ y = -3. Đường thẳng đi qua điểm [0; -3]
Cho y = 0 ⇒ x = 2. Đường thẳng đi qua điểm [2; 0]
Vậy đường thẳng 3x - 2y = 6 đi qua hai điểm [0; -3] và [2; 0]
d] 2x + 3y = 5⇒y=5−2x3=−23x+53
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
x∈ℝy=5−2x3
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0⇒y=53 . Đường thẳng đi qua điểm 0;53
Cho y = 0⇒x=52 . Đường thẳng đi qua điểm 52;0
Vậy đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua hai điểm 0;53 và 52;0
e] 0x + 5y = -10 ⇒y = -2
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
x∈ℝy=−2
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 ⇒ y = -2. Đường thẳng đi qua điểm [0; -2]
Vậy đường thẳng 0x + 5y = -10 đi qua hai điểm [0; -2] và song song với Ox
f] -4x + 0y = -12⇒x = 3
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
x=3y∈ℝ
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Chọn y = 0 ⇒ x = 3. Đường thẳng đi qua điểm [3;0]
Vậy đường thẳng -4x + 0y = -12 đi qua hai điểm [3;0] và song song với Oy
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các cặp số và các phương trình sau...
Câu hỏi 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để...
Câu hỏi 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng...
Câu hỏi 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Phải chọn a và b như thế nào để phương trình...
Câu hỏi 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng...
Câu hỏi 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao khi M[xo; yo] là giao điểm của hai đường...
Câu hỏi 1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3...
Câu hỏi 2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng...
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM [Buổi 2] - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm ...
1. Các kiến thức cần nhớ
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
+] Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $ax + by = c$
Trong đó $a,b,c$ là những số cho trước $a \ne $$0$ hoặc $b \ne 0$ .
- Nếu các số thực ${x_0},\,{y_0}$ thỏa mãn $ax + by = c$ thì cặp số $[{x_0},\,{y_0}]$ được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
- Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mỗi nghiệm $[{x_0},\,{y_0}]$ của phương trình $ax + by = c$ được biểu diễn bới điểm có tọa độ $[{x_0},\,{y_0}]$.
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng $d:ax + by = c.$
+] Nếu $a \ne 0$ và $b = 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.$
và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu $a = 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục hoành.
+] Nếu $a \ne 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
và đường thẳng $d$ là đồ thị hàm số $y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp:
Nếu cặp số thực $[{x_0},\,{y_0}]$thỏa mãn $ax + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.
Phương pháp:
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$.
1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn $x$ theo $y$ [ hoặc $y$ theo $x$] rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.
2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình $ax + by = c$.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng $ax + by = c$ thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này:
1. Nếu \[a \ne 0\] và \[b = 0\] thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:x = \dfrac{c}{a}$. Khi đó $d$ song song hoặc trùng với $Oy$ .
2. Nếu \[a = 0\] và \[b \ne 0\] thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:y = \dfrac{c}{b}$. Khi đó $d$ song song hoặc trùng với $Ox$ .
3. Đường thẳng $d:ax + by = c$ đi qua điểm $M[{x_0},\,{y_0}]$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c$.
Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$, ta làm như sau:
Cách 1:
Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩnBước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ [chẳng hạn $x$ ] theo ẩn kia.Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x$ Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên \[t\], ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và \[t\]
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.
Cách 2:
Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên $[{x_0},\,{y_0}]$ của phương trình.
Bước 2. Đưa phương trình về dạng $a[x - {x_0}] + b[y - {y_0}] = 0$ từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.