Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Trang chủ/Giáo dục/Phương trình tham số. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng
Giáo dục

Phương trình tham số. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng

THPT Sóc Trăng Send an email
0 6 phút
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình tham số. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vecto chỉ phương, hệ số góc, là những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 10, phân môn Hình học. Nhằm giúp các em nắm vững hơn lý thuyết về phương trình tham số và cách viết phương trình tham số của đường thẳng, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây.

I. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG CỰC HAY

1. Phương trình tham số là gì ?

Bạn đang xem: Phương trình tham số. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số xác định bởi hệ các hàm số của một hoặc nhiều biến độc lập gọi là các tham số. Phương trình tham số thường được sử dụng để biểu diễn các tọa độ của các điểm thuộc đối tượng hình học như đường cong hoặc bề mặt, mà khi đó các đối tượng này được gọi là biểu diễn theo tham số hoặc tham số hóa.

Bài viết gần đây
  • Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

    Cách bật và dùng Focus Mode trên Zoom

  • Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

    Cách xuất danh bạ từ bảng tính Excel vào Outlook

  • Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

    Biên bản họp phụ huynh đầu năm 2021- 2022 3 mẫu biên bản họp phụ huynh đầu năm học mới

  • Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

    Khung kế hoạch năm học 2021 2022

Ví dụ, phương trình:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

là dạng biểu diễn bằng tham số của đường tròn đơn vị, với t là tham số.

2. Vecto chỉ phương

Cho đường thẳng d, vecto

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu có giá song song hoặc trùng với d.

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

là vecto chỉ phương của đường thẳng d thì
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến vuông góc với nhau hay nói cách khác vecto chỉ phương của d là

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
thì vecto pháp tuyến là
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
.

3. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x0; y0) nhận

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
làm vecto chỉ phương, Ta có:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Đường thẳng d đi qua điểm A(x0; y0), nhậnlà vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
với (a; b 0)

Nếu

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

4. Ví dụ:

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u= (1; -4) .

A.

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
B.
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
C.
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
D.
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCPu= (1; -4) nên có phương trình

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Chọn B.

Ví dụ 2.Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phươngu= (3; 5) có phương trình tham số là:

A.d:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
B.d:
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
C.d:
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
D.d:
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Lời giải

Đường thẳng d:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình tham số của đường thẳng d:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
(t R)

Chọn B.

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

1. Bài tập có đáp án

Bài 1:Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

A.

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
B.
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
C.
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
D.
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Lời giải

+ Ta có đường thẳng AB:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình AB:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

+ Cho t= 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

AB:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình tham số của AB :

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Chọn A.

Bài 2:Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phươngu= (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
B. d:
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
C. d:
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
D. d:
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Trả lời:

Đường thẳng d:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình tham số d:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
(t R)

Đáp án: C

Bài 3:Cho 3 điểm A(-2; 1), B(-1; 5), C(-2; -3)

a. Viết phương trình tham số AB, AC.

b. Viết phương trình tham số đường trung trực cạnh BC.

c. Viết phương trình đường thẳng song song với AB và đi qua trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải

a. Phương trình đường thẳng AB nhận

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
làm vecto pháp tuyến

Phương trình tham số AB là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
và phương trình chính tắc của d là:
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Tương tự với đường thẳng AC có phương trình tham số là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

b. Đường trung trực của BC đi qua trung điểm của BC và nhận

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
làm vecto pháp tuyến. Vậy vecto chỉ phương của đường thẳng trung trực là
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Gọi M là trung điểm của BC khi đó:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình tham số đường trung trực BC là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

c. Do đường thẳng d tìm song song với AB nên

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Theo câu b, trung điểm của BC là

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Vậy phương trình tham số của d là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Bài 4:

Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1.

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Vậy PT tổng quát cần tìm là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)

1 = 3.(-2) + b

b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

Bài 5: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;1), B(2; -1).

b. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Hướng dẫn giải

a. Ta có đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B nên d nhận

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
làm vecto chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

b. Ta có d song song với

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình chính tắc của d là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Bài 6:Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Phương trình đi qua điểm A(1; 2)nhận

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
làm vecto pháp tuyến.

b. Phương trình đi qua điểm B(0; 1) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1.

c. Phương trình song song với đường thẳng 4x + 3y 1 = 0 và đi qua điểm M( 0, 1).

Hướng dẫn giải

a. Gọi điểm M(x, y) thuộc d ta có:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Phương trình chính tắc là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

b. Ta có đường thẳng y = 2x + 1có vecto pháp tuyến

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1nên VTPT

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi
của y = 2x + 1là VTCPcủa d
Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

Ta có phương trình tham số của d là:

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

2. Bài luyện tập thêm

Bài 1:

1. Cho 3 điểm A(-4;1), B(0;2), C(3;-1).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM.

2. Cho tam giác ABC có A(1;4); B(-9;0); C(7;1)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, BC, CA.

b) Viết phương trình tham số đường trung tuyến của tam giác ABC.

Bài 2: Cho 2 đường thẳng

Cho 3 đường thẳng phân biệt ABC hai đường thẳng AB song song với nhau khi

a) Tìm tọa độ giao điểm A của d1và d2

b) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của:

+ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với d1

+ Đường thẳng đi qua A và song song với d2

Bài 3:Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(-1; 5), C(2; 3)

a. Viết phương trình tham số các cạnh AB, BC, AC.

b. Viết phương trình đường trung tuyến AM, CP với M, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB.

c. Viết phương trình tham số đường cao AH.

d. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC.

e. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với y = 2x 3.

Bài 4:Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2; 0), B(1; 3).

b. Đường thẳng đi qua M(3; -2) song song với đường thẳng 2x + 5y 4 = 0.

c. Đường thẳng có hệ số góc k = 1 đi qua điểm D(-1; -1).

d. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x y 1 = 0.

Vậy là chúng tôi đã giới thiệu đến quý bạn đọc lý thuyết về phương trình tham số và cách viết phương trình tham số của đường thẳng cực hay. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm vững hơn phần kiến thức vô cùng quan trọng này. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này nhé !

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục

THPT Sóc Trăng Send an email
0 6 phút