Cho hàm số nhận bao nhiêu giá trị nguyên

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

Ta có \[f'\left[ x \right] = {x^2} + 2mx + 9\].

Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] \[ \Leftrightarrow \] \[f'\left[ x \right] \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] [dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm] \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ [ do }}a = 1 > 0{\rm{]}}\] \[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].

Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.

Câu 6:

Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\,\,\left[ {a\,,b\,,c \in \mathbb{R}} \right]\]có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị \[b\]là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

1. \[{b^2} - 3b + 2 < 0.\]

1. \[{b^3} - 8 < 0.\]

1. \[{b^3} - 8 \le 0.\]

1. \[ - {b^2} + 4 > 0.\]

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Toán

Câu hỏi:

18/05/2021 691

Cho hàm số y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Ta có:y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m

limx→±∞fx=limx→±∞x−3x3−3mx2+2m2+1x−m=limx→±∞xx3−3x31−3mx2x3+2m2+1xx3−mx3=0

Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình x3−3mx2+2m2+1x−m=0 [1] có ba nghiệm phân biệt x≠3

Ta có:x3−3mx2+2m2+1x−m=0

⇔x−mx2−2mx+1=0⇔x=mx2−2mx+1=0 [*]

Để phương trình [1] có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m≠3 và phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó: Δ'=m2−1>032−2.m.3+1≠0m2−2m2+1≠0⇔m1m≠53m≠−1m≠1⇔m1m≠53

Kết hợp điều kiện m≠3−6≤m≤6⇒m∈−6;−5;−4;−3;−2;2;4;5;6

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Đáp án cần chọn là: B

Gói VIP thi online tại VietJack [chỉ 200k/1 năm học], luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

1. Vô số

1. 13

1. 12

1. 14

Câu 2:

Cho hàm số y=f[x] thỏa mãn limx→−∞fx=−1 và limx→+∞fx=m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=1fx+2 có duy nhất một tiệm cận ngang.

1. 1

1. 0

1. 2

1. Vô số

Câu 3:

Cho hàm số y=2mx+mx−1C. Với giá trị nào của m[ m≠0] thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

1. m=4

1. m=12

1. m=±4

1. m=±2

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+2mx−m+2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

1. -4

1. -2

1. -5

1. -1

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có ba đường tiệm cận?