Cho mặt cầu s(o r) và mặt phẳng p cách o
Cho mặt cầu S Or mặt phẳng P cách tâm O một khoảng bCâu hỏi và phương pháp giảiNhận biếtCho mặt cầu (Sleft( {O;,,r} right),) mặt phẳng (left( P right)) cách tâm (O) một khoảng bằng (dfrac{r}{2}) cắt mặt cầu (left( S right)) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo (r) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (left( P right)) và mặt cầu (left( S right).) Show
A. (pi r) B. (dfrac{{pi rsqrt 3 }}{4}) C. (pi rsqrt 3 ) D. (dfrac{{pi rsqrt 3 }}{2}) Đáp án đúng: CLời giải của Luyện Tập 247Phương pháp giải: Cho mặt cầu (left( S right)) có tâm (I) và bán kính (R.) Khi đó, mặt phẳng (left( P right)) cắt mặt cầu (left( S right)) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính (r = sqrt {{R^2} - {d^2}left( {I;,left( P right)} right)} .) Chu vi của đường tròn bán kính (r) là: (C = 2pi r.) Giải chi tiết: Theo đề bài ta có: (dleft( {O;,,left( P right)} right) = OH = dfrac{r}{2}.) Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (left( P right)) và mặt cầu (left( S right)) là: (HA = sqrt {O{A^2} - O{H^2}} ) ( = sqrt {{r^2} - {{left( {dfrac{r}{2}} right)}^2}} = dfrac{{rsqrt 3 }}{2}.) ( Rightarrow ) Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (left( P right)) và mặt cầu (left( S right)) là: (C = 2pi .dfrac{{rsqrt 3 }}{2} = pi rsqrt 3 ,,left( {dvdd} right).) Chọn C. Cho mặt cầu (S( (I;R) ) ) và mặt phẳng (( P ) ) cách I một khoảng bằng ((R)(2) ). Khi đó giao của (( P ) ) và (( S ) ) là đường tròn có chu vi bằng:Câu 85959 Thông hiểu Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Khi đó giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là đường tròn có chu vi bằng: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Giao tuyến của mặt cầu tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là đường tròn có bán kính bằng: \(r = \sqrt {{R^2} - d_{\left( {I;\left( p \right)} \right)}^2} \) Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn. Lý thuyết mặt cầu, khối cầu --- Xem chi tiết Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?A.Rd B. R2+d2 C. R2-d2
Đáp án chính xác
D. R2-2d2 Xem lời giải
Cho mặt cầu S (O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng r2cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). |
