Cho mặt cầu s(o r) và mặt phẳng p cách o

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Cho mặt cầu [left[ S right]] có tâm [I] và bán kính [R.]

Khi đó, mặt phẳng [left[ P right]] cắt mặt cầu [left[ S right]] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính [r = sqrt {{R^2} - {d^2}left[ {I;,left[ P right]} right]} .]

Chu vi của đường tròn bán kính [r] là: [C = 2pi r.]

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: [dleft[ {O;,,left[ P right]} right] = OH = dfrac{r}{2}.]

Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng [left[ P right]] và mặt cầu [left[ S right]] là:

[HA = sqrt {O{A^2} - O{H^2}} ] [ = sqrt {{r^2} - {{left[ {dfrac{r}{2}} right]}^2}} = dfrac{{rsqrt 3 }}{2}.]

[ Rightarrow ] Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng [left[ P right]] và mặt cầu [left[ S right]] là: [C = 2pi .dfrac{{rsqrt 3 }}{2} = pi rsqrt 3 ,,left[ {dvdd} right].]

Chọn C.

Phương pháp giải