Cho phương trình x 2 3 m-1 x 2m 4 = 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm x 2 và tìm nghiệm còn lại

a/ x^2 +2(m+1)x+2m-4=0

viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\)

x1 = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot x2=2m-4\\2+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(-2m-4\right)=2m-4\\x2=-2m-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

<=> x2 = -8/3

b/ Δ = 4 (m+1)^2 - 4 (2m - 4) = 4m^2 + 20 ≥ 20 > 0 với mọi m

c/ x1 - x2 = 6 <=> (x1- x2)^2 = 36

<=> x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36 (1)

viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x1\cdot x2=4m-8\\\left(x1+x2\right)^2=\left(-2m-2\right)^2=4m^2+8m+\text{4}\end{matrix}\right.\)

<=> x1^2 + x2^2 = 4m^2+8m+4 - 2x1*x2

= 4m^2+8m+4 - 4m + 8 = 4m^2+4m+12 (*)

thay (*) vào (1) ta được:

x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36

<=> 4m^2+4m+12 - 4m + 8 = 36

<=> 4m^2+20=36

<=> m = -2; m = 2

Cho phương trình : x^2 - 2(m+1)x + 2m -4 =0 (1) a. khi m=1 , giải pt trên b. tìm m để pt có 1 nghiệm x=2 tìm nghiệm còn lại c. chứng minh pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Cho phương trình:\(x^2-3\left(m-1\right)x+2m-4=0\). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại

Cho phương trình: \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m-4=0\). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại

Các câu hỏi tương tự