Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 2022 2021

Phương pháp giải:

Hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left( {a ne 0} right)) không có điểm cực đại khi và chỉ khi (left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.).

Giải chi tiết:

TH1: (m = 0), hàm số trở thành (y = 2019{x^2} - 1) là parabol có bề lõm hướng lên, do đó có 1 điểm cực tiểu (thỏa mãn).

TH2: (m ne 0).

Hàm bậc bốn trùng phương (y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left( {a ne 0} right)) không có điểm cực đại, tức là chỉ có 1 điểm cực trị thì (ab > 0), mà điểm cực trị đó lại là cực tiểu ( Rightarrow a > 0). Do đó (left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.).

( Rightarrow left{ begin{array}{l}m > 0\2019 - m > 0end{array} right. Leftrightarrow 0 < m < 2019).

Kết hợp 2 TH ta có: (0 le m < 2019). Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ {0;1;2;...;2018} right}).

Vậy có 2019 giá trị nguyên của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Lời giải của GV Vungoi.vn

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 2x + 1}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4.4^{{x^2} - 2x}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {2^{{x^2} - 2x}}\). Ta có: \({x^2} - 2x = {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 \ge  - 1\) \( \Rightarrow t \ge {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\).

Khi đó phương trình trở thành \(4{t^2} - 4m.t + 3m - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\) với \(t \ge \dfrac{1}{2}\).

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t\) phân biệt thỏa mãn \(t > \dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 1\\\left( {{t_1} - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{t_2} - \dfrac{1}{2}} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {3m - 2} \right) > 0\\m > 0\\\dfrac{{3m - 2}}{4} - \dfrac{1}{2}.m + \dfrac{1}{4} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m + 8 > 0\\m > 0\\3m - 2 - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m > 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left( {2;2020} \right]\).

Vậy có \(2020 - 3 + 1 = 2018\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giá trị của $x$ thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\) là

Giải phương trình $\log_{3}\left( {2x-1} \right) = 2$ , ta có nghiệm là:

Giải phương trình $\log_{4}\left( {x-1} \right) = 3$ 

Giải phương trình \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\)

Biết \(a,\,\,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\), đồng thời \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1\). Giá trị của \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) thuộc khoảng:

Câu hỏi: 472. Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { – 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)?\) A. \(2020\).

B. \(2021\).

C. \(2022\).

D. \(2023\).

Lời giải

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\ax > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 3\\ax > 0\end{array} \right..\)

Xét hàm số \(g(x) = \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{x} \Rightarrow g'(x) = \frac{{{x^2} – 9}}{{{x^2}}}\)

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\\x = – 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra \(\left[ \begin{array}{l}a < 0\\a = 12\end{array} \right. \Rightarrow a = – 2021,…, – 1,12.\)

Vậy có 2022 giá trị a thỏa mãn.

=======