Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 2 nghiệm phức thỏa mãn
|
Trang chủ Show Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Số phức \(w\) là căn bậc hai của số phức \(z\) nếu: Căn bậc hai của số phức khác \(0\) là: Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là: Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng: Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm? Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai? Số nghiệm thực của phương trình $({z^2} + 1)({z^2} - i) = 0$ là Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là: Số phức \(w\) là căn bậc hai của số phức \(z\) nếu: Căn bậc hai của số phức khác \(0\) là: Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là: Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng: Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm? Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai? Số nghiệm thực của phương trình $({z^2} + 1)({z^2} - i) = 0$ là Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là:
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Giải thích giúp em chỗ khai triển hằng đẳng thức xong sao lại ra dc nguyên cái cụm chia 2 vậy ạ, có công thức gì kh ạ
Giải chi tiết: Xét phương trình \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0\) ta có: \(\Delta = {\left( {a - 3} \right)^2} - 4\left( {{a^2} + a} \right) = - 3{a^2} - 10a + 9\). Để phương trình có 2 nghiệm phức thì \( - 3{a^2} - 10a + 9 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{ - 5 + 2\sqrt {13} }}{3}\\a < \dfrac{{ - 5 - 2\sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\). Vì \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0\) nên chúng là 2 số phức liên hợp. Do đó đặt \({z_1} = x + yi \Rightarrow {z_2} = x - yi\). Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + x - yi} \right| = \left| {x + yi - x + yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \left| {2yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| {yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| y \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - y\end{array} \right.\end{array}\) Ta có: \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) + \sqrt {\left| \Delta \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} + \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{2}i\\{z_2} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) - \sqrt {\left| \Delta \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} - \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{2}i\end{array} \right.\) TH1: \(x = y \Rightarrow a - 3 = \sqrt {\left| \Delta \right|} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\{\left( {a - 3} \right)^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 9\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\). TH1: \(x = - y \Rightarrow 3 - a = \sqrt {\left| \Delta \right|} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\{\left( {a - 3} \right)^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 9\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\). Hai giá trị này của \(a\) thỏa mãn điều kiện (*). Vậy có 2 số nguyên \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn
A. 15.
B. 12.
C. 6.
D. 13.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D Lời giải: Phân tích:
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
