Với giải Bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 23: Quy tắc đếm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 23: Quy tắc đếm
Bài 8.4 trang 65 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên
a] có 3 chữ số khác nhau?
b] là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c] là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d] là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Lời giải:
Để lập các số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện liên tiếp 3 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng đơn vị.
a] Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
- Chọn chữ số hàng trăm, có 9 cách chọn [vì chữ số hàng trăm phải khác 0, nên ta chọn 1 chữ số trong các chữ số 1, 2, ..., 9];
- Chọn chữ số hàng chục có 9 cách chọn [do các chữ số khác nhau nên chọn 1 chữ số trong các chữ số 0, 1, 2, ..., 9, trừ đi chữ số đã chọn ở hàng trăm];
- Chọn chữ số hàng đơn vị có 8 cách chọn [tương tự như chọn chữ số hàng chục].
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 [số].
b] Lập số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau.
- Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ có 5 cách chọn [chọn 1 trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9];
- Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách chọn [khác 0 và khác chữ số hàng đơn vị];
- Chọn chữ số hàng chục có 8 cách chọn [khác chữ số hàng đơn vị và hàng trăm].
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 [số].
c] Lập số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5.
- Chọn chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn [chọn 0 hoặc chọn 5];
- Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách chọn [khác 0];
- Chọn chữ số hàng chục có 10 cách chọn [do các chữ số không cần khác nhau].
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 [số].
d] Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Có 2 trường hợp.
+ Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0;
Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách;
Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.
Do đó có 9 . 8 = 72 cách.
+ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5;
Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách;
Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.
Do đó có 8 . 8 = 64 cách.
Vì 2 trường hợp là rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 [số].
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
$320$ số
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$
Tổng các chữ số là số lẻ có các trường hợp sau:
TH1: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt đều là số lẻ
Chọn a, b, c lần lượt có số cách là $5,4,3$ cách
$\Rightarrow$ có $5.4.3=60$ cách
Th2: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt trong đó có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
Nếu $a$ lẻ thì a có 5 cách chọn
$b, c$ lần lượt có $5,4$ cách chọn
Nếu chữ số lẻ ở hàng chục và hàng đơn vị thì
$a$ có 4 cách chọn
Chữ số chẵn còn lại có 4 cách chọn
Chữ số lẻ có 5 cách chọn
$\Rightarrow$ có $5.5.4+2.4.4.5=260$ cách
Vậy số số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt tổng các chữ số là số lẻ là:
$60+260=320$ số.
Vì \[\overline {abc} \] là số lẻ nên \[c \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\} \Rightarrow \] có 5 cách chọn c.
a là số chẵn, \[a \ne 0 \Rightarrow a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\} \Rightarrow \] có 4 cách chọn a.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau sao cho :
a] Luôn có mặt số 1, số 2 và số 3.
b] Luôn có mặt số 0, số 2 , số 3 và 3 số này phải đứng cạnh nhau.
c] Luôn có mặt 2 số chẵn và 3 số lẻ.
a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:
+ Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0.
+ Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}.
+ Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 [số].
b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},
+ Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}.
+ Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}.
+ Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}.
Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 [số].
c] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0].
Để \[\overline {abc} \]chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}.
+ Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}.
+ Chọn b có 10 cách từ tập A.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 [số].
d] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách.
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 [số].
+ Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách [do a ≠ 0 và a ≠ c], chọn b có 8 cách [do a ≠ b ≠ c].
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 [số].
Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 [số].