Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng số 1?

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng chữ số đứng sau.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nah sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 1 không nằm giữa 2 và 3.

Bài 2 giải như sau:
Xét $4$ chữ số còn lại trong số có $7$ chữ số đó.
$4$ chữ số này chỉ có thể là $4$ trong $7$ số:$0;4;5;6;7;8;9$.
Từ $7$ chữ số này,ta lập được $A^4_7=840$ dãy số gồm $4$ chữ số khác nhau.
Số dãy có số $0$ đứng đầu là:$6.5.4=120$ dãy.
Như vậy,ta lập được $720$ dãy không có số $0$ đứng đầu và $120$ dãy có số $0$ đứng đầu.
Xét $2$ loại dãy trên:
******Dãy $1$:
Xét $1$ dãy bất kì:$abcd$
Ta điền lần lượt $3$ số:$1;2;3$ vào dãy trên.
Bước 1:Có $5$ cách điền.
Bước 2:Có $6$ cách điền.
Bước 3:Có $7$ cách điền
Vậy ta lập được tất cả:$720.5.6.7$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Vì chỉ có thể xảy ra $3$ TH:
TH1:Số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$
TH2:Số $2$ nằm giữa số $1$ và $3$
TH3:Số $3$ nằm giữa số $1$ và $2$
Vậy loại dãy này ta lập được:$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$ số thỏa mãn. $(1)$
******Dãy $2$:
Bắt buộc phải đặt một trong $3$ số:$1;2;3$ đứng đầu
Vậy từ dãy này ta lập được:$1.6.7.120=42.120$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Ta đi đếm các số mà có số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$.
Như vậy,số đứng đầu phải là $2$ hoặc $3$.
Như vậy trong $120.42$ số trên thì có:$\frac{120.42.2}{3}=120.28$ số có số $2$ hoặc $3$ đứng đầu.
Vì chỉ có thể là $1$ trong $2$ trường hợp:Số $1$ đứng giữa hoặc số $1$ không đứng giữa nên có $\frac{120.28}{2}=120.14$ số mà số $1$ đứng giữa số $2$ và $3$.
Như vậy từ dãy này ta lập được:$42.120-120.14=28.120$ số thỏa mãn yêu cầu $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta thu được......... số.

adsense

Câu hỏi:
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bởi chữ số khác chữ số 1.

A. 92

B. 93

C. 94

D. 96

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Số các số có đúng 5 chữ số khác nhau là 5! = 120.

Số các số có đúng 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi số 1 là 4! = 24

adsense

Do đó kết quả cần tìm là 120−24=96

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

Đáp án C

Phương pháp:

-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp

Cách làm: 

5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử 

A=1;2;3;4;5;6;7;8;9

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.

Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.