Câu hỏi:
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A = {1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số tạo thành có dạng \[
x = \overline {abc} \]
, với a, b, c đôi một khác nhau và lấy từ A.
Chọn một vị trí a,b hoặc cc cho số 3 có 3 cách chọn.
Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có \[A_4^2\] cách chọn
Theo quy tắc nhân có \[
3.A_4^2 = 36\] cách chọn
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.
Vậy có 36 số cần tìm.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Cho \[C_n^{n - 3} = 1140\]. Tính \[A = \dfrac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\]
Giải phương trình \[{P_x}A_x^2 + 72 = 6[A_x^2 + 2{P_x}]\] ta được nghiệm:
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
Hay nhất
Giả sử chữ số cần tạo có dạng\[\overline{abcd}\],
- Số cách chọn chữ số a:6 cách
- Số cách chọn chữ số b: 5 cách [khác chữ số a]
- Số cách chọn chữ số c: 4cách [khác chữ số a và b]
- Số cách chọn chữ số d: 3cách [khác chữ số a,b và c]
Theo quy tắc nhân ta có: số cách lập được số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là\[6.5.4.3=360\][cách]
Ta cần đếm số các số tự nhiên dạng
Công đoạn 1: Chọn c ∈ X, để số tự nhiên chia hết cho 5 thì chỉ có 1 cách chọn c [c = 5].
Công đoạn 2: Chọn a ∈ X\{5} , có 5 cách.
Công đoạn 3: Chọn b ∈ X\{5;a} , có 4 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 1.5.4 = 20 số.
Chọn C.
Page 2
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a[ vì a khác 0 và khác d]; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Chọn C.
Page 3
Đặt y=23, xét các số
Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số
Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau
Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Page 4
Gọi
* Chọn a: Vì a ∈ A; a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a
* Với mỗi cách chọn a, ta thấy mỗi cách chọn b;c;d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A\{a} và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn b;c;d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Suy ra số cách chọn b;c;d là:
Theo quy tắc nhân ta có:
Chọn B.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Từ tập x = { 1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
Các câu hỏi tương tự
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
từ tập X={1;2;3;4;5;6} lập đc bnhieu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và 6 kh đứng cạnh nhau?
Các câu hỏi tương tự
Phương pháp giải:
Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]
Tìm số cách chọn \[a,\,\,b\] rồi xác định số số tự nhiên lập được.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]
Khi đó ta có cách chọn \[a,\,\,b\] là:\[A_5^2\] cách chọn.
Chọn D.