Có bao nhiêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
|
Nếu đường thẳng cắt đường tròn tại 3 điểm thì 3 điểm này sẽ thẳng hàng (vì nằm trên đường thẳng). Tuy nhiên qua 3 điểm thẳng hàng không vẽ được 1 đường tròn nên 3 điểm này không thể cùng thuộc đường tròn ban đầu. Show
GV: Chốt lại và đi vào phần 1. GV có thể yêu cầu HS phân tích lại hình ảnh mặt trời mọc. 1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: GV: GV thao tác trực tiếp vẽ hình trên sketchpad hoặc geometry để HS quan sát. Vẽ đường tròn cố định, sau đó vẽ 1 đường thẳng bất kì nằm ngoài đường tròn, vẽ OH vuông góc đường thẳng đó, chuyển động đường thẳng tiến vào cắt và tiếp xúc đường tròn. (GV để hình trong trường hợp đường thẳng và đường tròn cắt nhau, để như H1) ? Đường thẳng và đường tròn thế nào? HS: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. GV: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O). GV: Hãy so sánh OH và R. HS: Thực hiện. GV: Vẽ hình lên bảng và viết tóm tắt nội dung phần 1a. GV: GV dịch chuyển đường thẳng cho tiếp xúc với đường tròn. ? Theo hình vẽ hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) thế nào? HS: Trả lời. GV: Đưa giải thích chi tiết về đường thẳng và đường tròn lên màn hình. Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung A, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm A gọi là tiếp điểm. ? Hãy dự đoán vị trí của điểm H. HS: H và A trùng nhau. GV: Ta có được OA ^ a và OA = R Vậy hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn? HS: Trả lời. GV: Chốt lại định lí GV: Đường thẳng và đường tròn có thêm vị trí tương đối nào? Chúng ta đi vào phần c C/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: GV: Đưa hình ảnh của trường hợp không giao nhau và yêu cầu HS vẽ hình vào tập. GV: Đưa ra màn hình: Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. GV: Hãy so sánh OH và R? HS: Trả lời. GV: Chốt lại. Như vậy, ta đã xác định được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau; Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Tham khảo lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9. Mục lục nội dung Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này. Mời các em cùng tham khảo: I. Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònCho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một đường thẳng \(a\) bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng đó. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách d = OH \(<\) R b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d = OB = R Đường thẳng \(a\) được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm B là tiếp điểm. c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách d = OH \(>\) R Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường trònVị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chungHệ thức giữa \(d\) và \(R\)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau2\(d < R \)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc1\(d = R\)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau0\(d > R\)II. Các dạng bài thường gặp về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònDạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Phương pháp: Dựa vào bảng vị trí tương đối : Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến. Phương pháp: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm. III. Bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònCho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). a) Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy. b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC. Lời giải: a) Kẻ AH \(⊥\) xy Ta có: AH = 12cm Bán kính đường tròn tâm I là 13cm nên R = 13cm. Mà AH = d = 12cm Nên suy ra d \(<\) R Vậy ( A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C. b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) Suy ra: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2} = 25 \Rightarrow HC = 5(cm)\) Ta có: \(BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)\) =>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán hình 9 chương 2 bài 4 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài **************** Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao! |
