Công thức tính tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giácTrung tâm Gia sư Hà Nội hướng dẫn các em phương pháp, cách xác định tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác qua các khái niệm.Để không bị nhầm lẫn và hiểu rõ hơn về đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác thì các em cần tìm hiểu qua các khái niệm. Show
1. Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác– Khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm trong tam giác thì ta gọi đường tròn đó là đường tròn nộitiếp tam giác.  Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC –Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Có thể nói cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC 2. Cáchxác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giácĐể xác định được tâm của đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác các em cần ghi nhớ lý thuyết:
Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có tính chất:
Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp đường tròn (O, r =OH). III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁCCông thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính bằng diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn đó chia cho nửa chu vi của tam giác đó. $$r = {S \over p}= \sqrt{(p-a).(p-b).(p-c)\over p}$$ Trong đó:
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁCVí dụ: Cho hình △ABC có độ dài các cạnh của hình tam giác lần lượt là là 8cm, 10cm, 12cm. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp △ABC bằng bao nhiêu?Lời giải tham khảo: Áp dụng công thức chu vi tam giác ta có, chu vi △ABC là: P= 8 + 10 + 12 = 30 (cm) ⇒ nửa chu vi của △ABC là: p = 30 : 2= 15 (cm) Áp dụng công thức ta có bán kính đường tròn nội tiếp △ABC là: \(r = \sqrt{(p-a).(p-b).(p-c)\over p}\) \(=\sqrt{(15-8).(15-10).(15-12)\over 15}\) \(= \sqrt{7}\)
Bài toán về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác vuông là một dạng toán kết hợp giữa tam giác vuông và đường tròn. Do đó, đây là dạng toán khó trong chương trình Toán lớp 9. Để làm được bài toán này, các bạn phải biết cách xác định được tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp trong tam giác vuông. Sau đây tôi sẽ tổng quan về cách xác định này.
Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuôngXác định được tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác vuông, cần thực hiện theo hai bước sau:
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác vuông: r = 2S/(a +b + c) = √[(p – a).(p – b).(p – c)/p]. Với S là diện tích tam giác, p = (a + b +c)/2 là nửa chu vi tam giác. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuôngXác định được tâm đường tròn ngoại tiếp trong tam giác vuông, cần thực hiện theo hai bước sau:
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông được tính như sau: R = a.b.c/4S Dựa vào cách xác định và công thức tính bán kính, các bạn hãy áp dụng vào các bài tập. Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để có nhiều bài tập rèn luyện. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Thu Hoài
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là gì? Lý thuyết và cách giải các dạng toán về tâm đường tròn nội tiếp tam giác như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé! Lý thuyết tâm đường tròn nội tiếp tam giácTổng quát tâm đường tròn nội tiếp tam giácTrong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn lớn nhất nằm trong tam giác; nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giácCách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C
Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau: \(\left\{\begin{matrix} x_{I} = \frac{BC.x_{A} + CA.x_{B} + AB.x_{C}}{BC+CA+AB}\\ y_{I} = \frac{BC.y_{A}+CA.y_{B}+AB.y_{C}}{BC+AC+BC} \end{matrix}\right.\) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giácCho tam giác ABC Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB Đặt \(p = \frac{a + b + c}{2}\) , ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp: \(r = \frac{2S}{a + b + c} = \frac{S}{p} = (p – a)\tan \frac{A}{2} = (p – b)\tan \frac{B}{2} = (p – c)\tan \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{(p – a)(p – b)(p – c)}{p}}\) Phương trình đường tròn nội tiếp tam giácCho tam giác ABC có \(A(x_{A};y_{A}), B(x_{B}; y_{B}), C(x_{C}; y_{C})\) Cách 1:
Cách 2:
Bài tập về đường tròn nội tiếp tam giácDạng 1: Tìm tâm của đường tròn nội tiếp khi biết tọa độ ba đỉnhVí dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC . Giải: Ta có \(AB= 5\sqrt{5}, AC=3\sqrt{5} BC=4\sqrt{5}\) Do đó: \(\left\{\begin{matrix} x_{I} = \frac{BC.x_{A} + CA.x_{B} + AB.x_{C}}{BC+CA+AB} = \frac{4\sqrt{5}.1 + 3\sqrt{5}.(-4)+5\sqrt{5}.4}{4\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}} = 1\\ y_{I} = \frac{BC.y_{A}+CA.y_{B}+AB.y_{C}}{BC+AC+BC} = \frac{4\sqrt{5}.5 + 3\sqrt{5}.(-5)+5\sqrt{5}.(-1)}{4\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}=0\end{matrix}\right.\) Vậy tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(1;0) Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giácVí dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: Ta có, \(AB=5\sqrt{5} , AC= 3\sqrt{5}, BC= 4\sqrt{5}\) \(p=\frac{AB+AC+BC}{2} = \frac{5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}}{2} = 6\sqrt{5}\) Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = \sqrt{\frac{(p – a)(p – b)(p – c)}{p}} = \sqrt{\frac{(6\sqrt{5} – 5\sqrt{5})(6\sqrt{5}-3\sqrt{5})(6\sqrt{5}-4\sqrt{5})}{6\sqrt{5}}} = \sqrt{5}\) Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnhVí dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giải: Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y+55=0 Phương trình đường phân giác góc A: \(7x+y-70=0\) Gọi D là chân đường phân giác trong đỉnh A. Tọa độ D là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} 7x+y-70=0\\ 7x-24y+55=0\ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{65}{7}\\ y=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow D\left ( \frac{65}{7}; 5 \right )\) Gọi I(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có: \(\underset{IA}{\rightarrow} = (11-a;-7-b), \underset{ID}{\rightarrow} = (\frac{65}{7}-a; 5-b), BA = 20, BD= \frac{100}{7}\) \(\underset{ID}{\rightarrow} = -\frac{BD}{BA}\underset{IA}{\rightarrow} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{65}{7}-a = -\frac{5}{7}(11-a)\\ 5-b = -\frac{5}{7}(-7-b) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=10\\ b=0 \end{matrix}\right.\) Vậy tọa độ I(10,0) Bán kính đường tròn nội tiếp: \(r=d(I,AB)=5\) Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC: \((x-10)^2+y^2=25\) Trên đây là những lý thuyết và bài tập ví dụ tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Hy vọng đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình tìm hiểu của bản thân. Chúc bạn luôn học tập tốt! >>> Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Toán học Lớp 9 Please follow and like us:
|
