Các bạn đang tìm kiếm công thức tính thể tích hình chóp, cách tính thể tích hình chóp? Vậy mời các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính thể tích hình chóp.
Dưới đây là công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ cụ thể về cách tính thể tích hình chóp, mời các bạn cùng theo dõi.
Khái niệm hình chóp
- Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.
- Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
- Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.
Các khối chóp đặc biệt
1. Hình chóp tứ diện đều
Là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều, O là trọng tâm của tam giác đáy và AO ⊥ [BCD].
2. Hình chóp tứ giác đều
Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO ⊥ [ABCD].
Công thức tính thể tích hình chóp
Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\[V = \frac{1}{3}S.h\]
Trong đó:
- V là thể tích hình chóp.
- S là diện tích mặt đáy hình chóp.
- h là chiều cao hình chóp.
- Đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối [\[{m^3}\]].
Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng \[{60^o}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Giải:
Theo công thức tính thể tích \[V = \frac{1}{3}S.h\] thì các bạn cần tính được chiều cao và diện tích mặt đáy.
- Diện tích hình vuông ABCD: \[{S_{ABCD}} = a\]
- Tính chiều cao hình chóp:
AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng [ABCD] nên ta có:
\[\left[ {SC,\left[ {ABCD} \right]} \right] = \left[ {SC,AC} \right] = \widehat {SCA} = {45^o}\]
\[AC = a\sqrt 2 ,SA = AC.\tan {60^o} = a\sqrt 6 \]
Sau khi tính được diện tích hình vuông ABCD và chiều cao hình chóp cuối cùng các bạn sẽ tính Thể tích hình chóp:
\[V = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 6 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Như vậy trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ cách tính thể tích hình chóp. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ có thêm kiến thức và hiểu rõ hơn về cách tính thể tích hình chóp. Chúc các bạn thành công!
Hình học không gian là một trong số các kiến thức khá khó với các em học sinh, tuy nhiên đối với bài toán thể tích hình chóp lại không quá phức tạp, để giúp các em hiểu kĩ hơn về công thức này, mời em cùng đón đọc bài viết chi tiết của chúng tôi.
Như các bạn đã biết, hình chóp là khối hình trong không gian có đáy là đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại 1 điểm gọi là đỉnh của hình chóp.Thể tích của hình chóp là giá trị cho biết hình chóp đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều, vậy công thức tính thể tích hình chóp cụ thể là gì, chúng ta cùng tìm hiểu ngay sau đây.
Công thức tính diện tích hình chóp
Công thức tính thể tích hình chóp
* Ví dụ minh họa : Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.
* Gợi ý giải bài tập :
Các em vẽ hình như trên
- Dựng SO ⊥ [ABCD]
- Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD
=> OA = OB = OC = OD
=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông
* Bài tập vận dụng :
1. Tính thể tích của hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a√2, AC = a√3, SA ⊥ [ABC], SB = a√3.
2. Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA ⊥ [ABCD], SC tạo với mặt phẳng đáy [ABCD] 1 góc = 60 độ.
Các dạng bài toán về hình chóp
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Các đa giác đáy:
- Tam giác bao gồm tam giác đều, vuông, cân
- Tứ giác bao gồm hình chữ nhật, vuông, ...
2. Hình chóp đều
- Hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tứ giác đều
=> Tuy chia làm hai dạng bài toán như vậy nhưng cách tính thể tích hình chóp vẫn là công thức tổng quát: V = 1/3.B.h
Cách tính diện tích đa giác đáy của một số loại hình chóp cơ bản
* Hình chóp có đáy là tam giác
* Hình chóp có đáy là hình chữ nhật
Diện tích đa giác đáy = Shình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
* Hình chóp có đáy là hình vuông
Diện tích đa giác đáy = Shình vuông = cạnh x cạnh [= a2]
* Hình chóp đặc biệt
Trên đây, chúng tôi đã tổng hợp khá chi tiết các nội dung kiến thức về cách tính thể tích hình chóp và hướng dẫn các em cách tìm các diện tích đa giác đáy của hình chóp. Hi vọng với các kiến thức đó sẽ góp phần bổ sung giúp kiến thức của các em hoàn thiện hơn. Các em cũng cần ôn lại kiến thức cách tính diện tích hình vuông bởi đây là kiến thức cơ bản và có thể áp dụng vào rất nhiều dạng bài liên quan.
//thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-tinh-the-tich-hinh-chop-34066n.aspx
Bên cạnh đó trong những bài tập liên quan đến hình chóp các em cũng cần nắm được công thức tính diện tích hình chóp, đây là dạng toán cũng rất quan trọng trong chương trình học của các em đấy.
Thể tích khối bát diện đều cạnh \[a\] bằng:
Cho tứ diện \[ABCD\] có thể tích bằng \[18\]. Gọi \[{A_1}\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]; \[\left[ P \right]\] là mặt phẳng qua \[A\] sao cho góc giữa \[\left[ P \right]\] và mặt phẳng \[\left[ {BCD} \right]\] bằng \[{60^0}\]. Các đường thẳng qua \[B,\,\,C,\,\,D\] song song với \[A{A_1}\] cắt \[\left[ P \right]\] lần lượt tại \[{B_1},\,\,{C_1},\,\,{D_1}\]. Thể tích khối tứ diện \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] bằng?
Cho hình tứ diện đều \[ABCD\] có độ dài các cạnh bằng \[1\]. Gọi \[A',\,\,B',\,\,C',\,\,D'\] lần lượt là điểm đối xứng của \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] qua các mặt phẳng \[\left[ {BCD} \right],\,\,\left[ {ACD} \right],\,\,\left[ {ABD} \right],\,\,\left[ {ABC} \right]\]. Tính thể tích của khối tứ diện \[A'B'C'D'\].
Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bằng \[a\] và \[O\] là tâm của đáy. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các điểm đối xứng với \[O\] qua trọng tâm của các tam giác \[SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA\] và \[S'\] là điểm đối xứng với \[S\] qua \[O\]. Thể tích khối chóp \[S'MNPQ\] bằng
Cùng với Ngữ Văn và Ngoại Ngữ thì Toán học được xem như một trong bộ ba môn học chính trong chương trình giáo dục tại Việt Nam. Trong đó, Toán học là môn học thuộc khối khoa học tự nhiên mà khiến nhiều học sinh phải đau đầu với những khái niệm, định nghĩa, tính chất và những công thức tính toán của nó. Sau đây, chúng ta sẽ cùng nhau đi hiểu về cách tính thể tích khối chóp – một trong những công thức thường gặp nhất trong toán học cũng như một số ví dụ được đề cập trong bài viết để giúp các bạn dễ hiểu và vận dụng vào giải bải tập nhé!
Trước khi đi vào tìm hiểu về công thức tính thể tích khối chóp, ta hãy cùng nhau sơ lược một chút về các khái niệm, định nghĩa về khối chóp là gì trước.
Trong lĩnh vực toán học, người ta phát biểu như sau về khái niệm khối chóp:
- Khối chóp chính là một hình học không gian trong đó, mặt đáy là một hình đa giác lồi và tất cả các mặt bên của hình chóp thì luôn luôn là hình tam giác và đều tụ chung vào 1 điểm. Điểm này chính là đỉnh của hình chóp.
- Tên gọi của khối chóp là rất đa dạng vì khối có có nhiều dạng khác nhau được quy định dựa trên đáy của khối chóp đó.
- Nếu như khối chóp có đáy là một hình tam giác thì ta gọi đó là khối chóp tam giác. Hoặc người ta gọi khối chóp tứ giác thì có nghĩa mặt đáy của khối chóp đó là một hình tứ giác.
- Ngoài ra, khối chóp còn có một dạng trường hợp đặt biệt là các khối chóp đều. Trong trường hợp đặt biệt này [khối chóp đều] thì mặt đáy của khối chóp luôn luôn là các đa giác đều. VD: khối chóp tam giác đều thì có mặt đáy là hình tam giác đều, khối chóp tứ giác đều thì đáy của nó là hình vuông,…
Nắm bắt được các tính chất của khối chóp có thể giúp chúng ta vận dụng các công thức về tính toán thể tích khối chóp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
- Tính chất 1: Trong một khối chóp, nếu như một đường thẳng đi qua đỉnh của khối chóp và vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường thẳng đó được gọi là đường cao của khối chóp.
- Tính chất 2: Tính chất 2: Tên gọi của khối chóp được dựa trên mặt đáy [hình đa giác: tam giác, tứ giác, ngữ giác, lục giác,…] của khối chóp đó. Nếu như khối chóp có mặt đáy là hình tam giác thì khối chóp đó được gọi là khối chóp tam giác,…
- Tính chất 3: Trong khối chóp, nếu như cách cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên của khối chóp hợp với mặt đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao của khối chóp là tâm của đường trọn ngoại tiếp mặt đáy.
- Tính chất 4: Nếu các mặt bên của khối chóp hợp với mặt đáy tạo thành các góc bằng nhau hoặc đường cao của các mặt bên khối chóp đều xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhai thì chân đường cao sẽ là tâm của đường tròn nội tiếp mặt đáy.
- Tính chất 5: Trong một khối chóp, nếu như có một mặt bên vuông góc với mặt đáy của khối chóp thì đường cao của khối chóp trùng với đường cao của mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Tham khảo thêm :
Biết được định nghĩa về khối chóp tam giác đều để ta có thể xác định đúng hình học không gian mà áp dụng các công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều một cách chính xác.
Phát biểu: Khối chóp tam giác đều là một khối chóp mà đáy của nó là hình tam giác đều. Có các mặt bên cùng tụ chung một đỉnh và là đều những tam giác cân, bằng nhau.
Một số tính chất của khối chóp tam giác đều:
- Tính chất 1: Tất cả các cạnh bên của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 2: Tất cả mặt bên của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau và cùng là các tam giác cân,
- Tính chất 3: Chân đường cao của khối chóp tam giác đều trùng với tâm của mặt đáy [cũng là trọng tâm của tam giác đều],
- Tính chất 4: Mặt đáy của khối chóp là hình tam giác đều,
- Tính chất 5: Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 6: Tất cả các góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 7: Khối chóp tam giác đều có ba mặt phẳng đối xứng nhau.
Ta có công thức chung cho việc tính thể tích khối chóp là:
Trong đó:
- V – là ký hiệu thể tích của khối chóp
- S đáy – là diện tích của mặt đáy khối chóp
- h – là ký hiệu độ dài đường cao của khối chóp đó
Mặt khác, ta có:
Công thức tính diện tích của tam giác đều là:
[với a chính là độ dài cạnh của tam giác đều]
→ Công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều là:
[với a là độ dài cạnh tam giác đều [mặt đáy] của khối chóp tam giác đều]
Dưới đây là một số ví dụ về tính thể tích khối chóp tam giác đều.
Ví dụ về công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều
Cũng như khối chóp tam giác đều, ta cũng cần biết được khái niệm về thế nào là khối chóp tứ giác đều để áp dụng công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều một cách chính xác.
Phát biểu: Khối chóp tứ giác đều là khối chóp mà trong đó, mặt đáy của nó chính là hình vuông và tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân và bằng nhau, có chung một đỉnh.
Một số tính chất của khối chóp tứ giác đều:
- Tính chất 1: Mặt đáy của khối chóp tứ giác đều là hình vuông,
- Tính chất 2: Tất cả các cạnh bên của khối chóp tứ giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 3: Tất cả các mặt bên của khối chóp tứ giác đều thì đều bằng nhau và là các hình tam giác cân,
- Tính chất 4: Chân đường cao của khối chóp tứ giác đều trùng với tâm của mặt đáy [cũng là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông],
- Tính chất 5: Tất cả các góc được tạo nên bởi các cạnh bên của khối chóp tứ giác đều với mặt đáy thì đều bằng nhau
Ta có công thức chung cho việc tính thể tích khối chóp là:
V = Sđáy × h
Trong đó:
- V – là ký hiệu thể tích của khối chóp
- S đáy – là diện tích của mặt đáy khối chóp
- h – là ký hiệu cho độ dài đường cao của khối chóp đó
Mặt khác, ta có:
Công thức của diện tích của hình vuông:
[với độ dài cạnh của hình vuông là a]
→ Công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều là:
[với a là độ dài cạnh hình vuông [mặt đáy] của khối chóp tứ giác đều]
Dưới đây là ví dụ về tính thể tích khối chóp tứ giác đều.
Bài tập ví dụ cho tính thể tích khối chóp tứ giác đều
Thông qua bài viết trên, mong rằng các bạn đã có thể nắm được khái niệm và một số tính chất liên quan về khối chóp cũng như công thức về tính thể tích khối chóp tam giác, tứ giác đều.