Thời gian hoàn vốn của dự án [tiếng anh là Payback Period = PP] là thời gian cần thiết để thu hồi đủ số vốn đầu tư ban đầu của dự án. Đây là một trong những tiêu chí dùng để đánh giá hiệu quả hoạt động của 1 dự án. Trong bài viết này Học Excel Online sẽ hướng dẫn các bạn cách lập công thức tính thời gian hoàn vốn của dự án trong Excel.
Xem thêm: Thiết lập công thức tính lãi kép trong excel để dễ dàng quản lý dòng tiền tiết kiệm
Cách tính thời gian hoàn vốn trong Excel
Khi đánh giá, tính toán thời gian hoàn vốn của 1 dự án, chúng ta thường thấy có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Thu nhập do đầu tư mang lại bằng nhau theo các năm
Trong trường hợp này công thức tính thời gian hoàn vốn như sau:
Trong đó
Thu nhập ròng 1 năm = Khấu hao 1 năm + Lợi nhuận sau thuế 1 năm
Trường hợp 2: Thu nhập do khoản đầu tư mang lại không bằng nhau theo các năm
- Bước 1: Xác định ngân lưu ròng [lợi nhuận ròng] của từng năm = Doanh thu từng năm – Chi phí từng năm
- Bước 2: Xác định ngân lưu ròng tích lũy theo từng năm = Vốn đầu tư ban đầu [số âm] + ngân lưu ròng từng năm
Tại thời điểm ngân lưu ròng tích lũy = 0 là thời điểm hòa vốn.
Thời gian hoàn vốn = Thời gian từ khi dự án bắt đầu đầu tư cho tới thời điểm hòa vốn.
Công thức tính thời gian hoàn vốn của dự án trong Excel
Hãy xét ví dụ sau đây:
Dự án A có mức đầu tư như sau:
- Ban đầu đầu tư vào dự án 100 triệu
- Năm đầu tiên hoạt động, doanh thu là 50 triệu
- Năm thứ 2 doanh thu đạt 40 triệu
- Năm thứ 3 doanh thu đạt 30 triệu
- Năm thứ 4 doanh thu đạt 20 triệu
- Năm thứ 5 doanh thu đạt 10 triệu
Hỏi thời gian hoàn vốn là bao nhiêu năm?
Khi biểu diễn các thông tin này trên Excel ta có:
Để tính thời gian hoàn vốn, ta thực hiện như sau:
Bước 1: Tính ngân lưu ròng theo các năm
= Doanh thu – Vốn đầu tư
B5=B4-B3
C5=C4-C3
…
G5=G4-G3
Bước 2: Tính ngân lưu ròng tích lũy theo từng năm
Tại thời điểm đầu tư chưa phát sinh doanh thu: B6=B5
Năm thứ 1: C6=B6+C5 [Lấy ngân lưu ròng tích lũy năm trước cộng với Ngân lưu ròng năm sau]
Năm thứ 2: D6=C6+D5
…
Năm thứ 5: G6=F6+G5
Như vậy tại thời điểm năm thứ 3, chúng ta thấy ngân lưu ròng tích lũy đã >0
Số tháng trong năm thứ 3 để đạt được 10 triệu là:
=[10/30]*12 = 4 tháng
Tổng thời gian hoàn vốn là: 2 năm + 4 tháng
Ngoài ra để đánh giá đầy đủ về 1 dự án, chúng ta cần xét thêm các thông số khác về dự án như NPV và IRR. Các bạn có thể tìm hiểu tại bài viết:
IRR là gì – Hướng dẫn cách dùng và ý nghĩa của hàm IRR trong Excel
Hướng dẫn tính lợi suất dòng tiền không định kỳ bằng hàm tài chính XIRR
GIỚI THIỆU CHUNG
Chương III
THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH TRONG SƠ ĐỒ MẠNG
Rút ngắn thời gian xây dựng để sớm đưa công trình vào sử dụng là vấn đề thời sự đối với ngành xây dựng. Hiện nay ở nước ta, hàng loạt công trình công nghiệp và dân dụng, cần được hoàn thành nhanh để sớm phát huy tác dụng, nhằm mục tiêu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, chuẩn bị bước vào thế ki 21 tiến kịp với mức phát triển chung về kinh tế và xã hội của các nước trong khu vực và thế giới.
Đối với người tổ chức, quản lí xây dựng, muốn rút ngắn thời gian xây dựng cần phải quan tâm tới toàn bộ các vấn đề về kinh tế - kĩ thuật của công trình, trong đó hai yếu tố quan trọng và gắn bó với nhau là thời gian và giá thành cần được chú ý đặc biệt trong quá trình lập kế hoạch và chỉ đạo xây dựng.
Trong công việc lập kế hoạch và chỉ đạo xây dựng, hai yếu tố thời gian và giá thành gắn bó chặt chẽ với nhau.
Giá thành xây dựng là biểu hiện bằng tiền của tất cả những chi phí về lao động sống và lao động quá khứ của cơ sở sản xuất trong quá trình làm ra sản phẩm. Giá thành là một chỉ tiêu tổng hợp phản ánh trình độ tổ chức, kế hoạch hoá quản lí kĩ thuật và năng suất lao động. Chính từ những lý do trên, ngay từ khâu lập kế hoạch, chúng ta cần giải quyết tốt mối quan hệ giữa: Thời gian sản xuất và chi phí sản xuất.
Vấn đề thường được quan tâm là rút ngắn thời gian xây dựng công trình, song nó chỉ có ý nghĩa khi gắn liền với yêu cầu.
Làm thế nào để sự tăng chi phí do rút ngắn thời gian là nhỏ nhất. Đây là bài toán tương đối phức tạp vì cần phải so sánh với nhiều phương án có thể rút ngắn thời gian. Hiện nay, bằng thuật toán chúng ta có khá nhiều phương pháp tính toán như: Phương pháp giải bài toán vận tải trên mạng; Bài toán tìm luồng cực đại...
Tuy nhiên, chỉ có một số ít phương pháp áp dụng được trong thực tế. Để rút ngắn thời gian, ta có thể thay đổi về kĩ thuật hoặc về tổ chức, thường giải quyết bằng cách sắp xếp lại các công việc thay thế những công việc này bằng công việc khác. Các sự thay đổi này không nhất thiết phải kèm theo sự thay đổi về phương tiện. Chỉ cần gộp lại hay phân nhỏ một số công việc trên đường găng, đã có thể đưa đến kết quả là đường găng đổi hướng và chiều dài của nó được rút ngắn, phân nhỏ công việc tạo thêm những công việc mới có thể làm đồng thời với những công việc cũ, và như vậy bao giờ cũng có khả năng rút ngắn toàn bộ thời gian thực hiện dự án.
Nếu làm theo cách này có kết quả thì không phải chi phí gì thêm, vì thời gian thực hiện từng công việc là hợp lí, ta sẽ phải rút ngắn thời gian thực hiện một số công việc, để rút ngắn thời hạn toàn bộ dự án. Chúng ta có thể đạt được điều này bằng cách :
- Tăng thêm công nhân
- Tăng thêm thiết bị
- Làm thêm giờ, thêm ca
Tất nhiên, các biện pháp trên sẽ kéo theo sự tăng thêm chi phí, mỗi công việc có tám quan trọng khác nhau, chúng ta phải trả lời câu hỏi ? Rút ngắn bao nhiêu, rút ngắn công việc nào, để đạt được thời hạn quy định thì chi phí tăng thêm là ít nhất ?
Điều sẽ xây ra là số công việc găng tăng thêm cùng với việc rút ngắn một số công việc và như vậy số lượng các phương án rút ngắn thời gian cũng ngày một tăng thêm. Chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ giữa thời gian và giá thành rồi lần lượt tìm hiểu một số phương pháp giải bài toán này
|
II. THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH |
TOP |
Mối quan hệ giữa thời gian và giá thành của một công việc [i- j] có thể biểu diễn theo đồ thị sau [hình 1].
Từ đồ thị trên ta nhận xét thấy:
H1 Quan hệ giữa thời gian và giá thành của một công việc [i- j]
- Nếu công việc thực hiện trong điều kiện bình thường [Điểm B] thì giá thành là nhỏ nhất.
- Nếu rút ngắn thời gian sẽ phải tăng thêm chi phí nhưng đến một mức độ giới hạn [Điểm A] thì dù có tăng thêm chi phí vẫn không rút ngắn thêm được thời gian nữa vì điều kiện kĩ thuật.
- Nếu quá điểm bình thường B thì sự kéo dài thời gian cũng làm tăng thêm chi phí.
Trong phương pháp sơ đồ mạng, chúng ta đã giả thiết thời gian thực hiện mỗi công việc [i-j] là một số xác định [tij] Như vậy, thời gian này là một hằng số. Khi cần rút ngắn thời gian thì thời gian thực hiện một số công việc trở thành những biến số độc lập được xác định trong khoảng :
tA < tij < tB
Trong đó :
ta : thời gian tối thiểu thực hiện công việc i-j
tb : thời gian tối đa thực hiện công việc i-j, còn gọi là thời gian bình thường thực hiện công việc i-j
với thời gian này, công việc được tiến hành trong những điều kiện bình thường và chi phí nhỏ nhất.
Khi giảm thời gian thì chi phí và giá thành sẽ tăng thêm "sự tăng giá thành khi giảm một đơn vị thời gian của công việc được gọi là hệ số giá thành”.
Từ hình 7- 1 ta có thể xác định được hgt
đồng/đơn vị thời gian
Hệ số giá thành biểu thị cái 'giá" mà ta phải trả khi rút ngắn thời gian thực hiện công việc. ,
Giá trị của hệ số này có tầm quan trọng đặc biệt trong việc lựa chọn công việc nào được rút ngắn thớt gian mà chi phí giá thành "rẻ nhất".
Lập ngân sách cho dự án bao gồm việc xác định toàn bộ chi phí liên quan đến dự án và
sau đó phát triển một tiến độ chi phí hay dự kiến thời điểm phát sinh các chi phí. Việc hoạch định ngân sách như vậy làm cơ sở để chủ động điều động nguồn lực, kiểm soát chi phí dự án trong những giai đoạn khác nhau của quá trình thực hiện.
Buộc đầu tiên của PERT chi phí là phân chia toàn bộ dự án thành những bộ phận nhỏ
phù hợp với cách thức đo lường và kiểm soát chi phí trong khi sơ đồ mạng PERT đã chi tiết hoá các công việc của dự án, muốn áp dụng PERT chi phí ta phải chọn trong đó các công việc có liên quan với nhau thuận lợi cho kiểm soát chi phí. Các công việc liên quan với nhau như thế thường là do chúng được phân cho một bộ phận, hay trong một hợp đồng... và có tên gọi là một nhóm công việc. Nhóm công việc là đơn vị cơ sở của PERT chi phí trong quá trình hoạch định và kiểm soát ngân sách. Trong các dự án nhỏ nhóm có thể chỉ có một công việc nhưng trong hầu hết các dự án lớn việc phân nhóm là hết sức cần thiết, và các nhóm có thể gồm rất nhiều công việc liên quan.
Để nghiên cứu PERT chi phí chúng ta giả sử có một dự án mà các nhóm công việc của
nó đã được gộp nhóm thích hợp cho việc hoạch định và kiểm soát chi phí. ở đây, nó được
xem như một công việc. Thời gian thực hiện công việc đã được ước lượng, và theo nó là chi phí cần thiết để thực hiện. Giả sử chi phí này phát sinh với mức độ đều đặn trong thời gian thực hiện công việc. Sơ đồ mạng của dự án như sau hình 2
H. 2 Sơ đồ mạng của dự án trong ví dụ 1
Trong đó đường găng xác định được là B-D-F với thời hạn hoàn thành là 8 tháng. Chi phí
cho các công việc ước lượng như sau : Bảng 1 : Chi phí thực hiện công việc
Kế hoạch tiến độ của dự án như sau :
Bảng 2 : Kế hoạch tiến độ của dự án
Ngoại trừ các công việc găng không thể thay đổi các thời điểm bắt đầu và kết thúc của
nó, tất cả các công việc không găng có khả năng dịch chuyển giữa khoảng thời gian sớm và muộn. Khả năng tối đa của các dịch chuyển này chính là thời gian di động. Nếu chúng ta dùng PERT chi phí để diễn tà ngân sách của dự án theo các thời điểm sớm và muộn thì sẽ có một phạm vi mà trong đó ngân sách dự án có thể biến đổi. Nhờ có lợi thế này của công cụ PERT chi phí ta sẽ dịch chuyển để có ngân sách phù hợp những yêu cầu cụ thể.
Các yêu cầu đó có thể là :
- San đều ngân sách các thời kì.
Tiến hành các công việc theo yêu cầu của dự án phù hợp với ngân sách hạn chế.
Phân bổ vốn hiệu quả Nếu chúng ta tiến hành lập ngân sách chi phí với thời hạn sớm nhất ta sẽ có bảng ngân sách sau
Bảng 3: Ngân sách theo thời hạn sớm nhất
ở một tháng nào đó chúng ta có thể biết được khả năng xảy ra ngân quỹ, bằng cách đối chiếu ngân sách theo thời điểm sớm [giới hạn cao] và ngân sách theo thời điểm muộn [giới hạn thấp]. Ví dụ ở tháng tư ngân quỹ có thể xảy ra trong khoảng từ 44 triệu đến 67 triệu.
H. 3 Tổng ngân sách có thể xảy ra
Dù rằng PERT là một phương pháp rất tốt để giám sát và kiểm tra về thời gian để hoàn thành một dự án, nhưng nó không xét đến một yếu tố khác rất quan trọng đó là chi phí cho một dự án. Vì thế cần có sự cải tiến gọi là PERT/COST cho phép các quản trị gia hoạch định, giám sát và kiểm tra về cả chi phí lẫn thời gian.
Để làm được việc này ta cần xác định chi phí cho từng công việc sau đó chia ra thành chi phí của công việc ở từng thời kỳ [từng tuần, từng tháng, từng năm]. .
Ví dụ
Công việc U4 của công ty General Founday có chi phí là 48000 $, dự tính sẽ hoàn thành trong 4 tuần vậy chi phí một tuần của nó sẽ là 12000 $. Ta hãy thành lập bảng sau đây bảng 4 [sơ đồ mạng xem bên dưới]
Bang 4
vậy là chi phí dự định cho toàn thể dự án là 308000$ từ nay ta sẽ dùng đơn vị là 1000$ cho gọng Ta lập bảng sau đây theo dõi chi phí từng tuần lễ nếu mọi công việc đều bắt đầu vào thời gian sớm nhất
Bang 5: Khi các công việc bắt đầu sớm nhất
Bây giờ hãy thành lập một bảng tương tự khi mà mọi c công việc:đều được bắt đầu vào thời điểm muộn nhất có thể
Bang 6: Khi các công việc bắt đầu muộn nhất
Chúng ta có nhận xét ngay rút ra tử các bàng 4-l và bảng 4-2 là nếu các công việc đều bắt đầu sớm thì chi phí sẽ dồn .vào các tuần đầu còn nếu các công việc bắt đầu ở thời điểm muộn nhất có thể được thì chi phí cho các tuần sẽ dán đều hơn.
Bây giờ ta nói đến việc giám sát và kiểm tra chi phí của dự án trong quá trình thực hiện nó. Giả sử hiện nay đang ở tuần lễ thứ 6 trong 15 tuần thực hiện dự án. Các công việc U1,U2, U3 hoàn thành với chi phí tương ứng cho chúng trong thực tế là 20, 36 và 26 [đơn vị ngàn Dollars]. Công việc U4 đã làm được 10% và đã chi phí hết 6, công việc U5 đã làm được 20% và đã chi phí hết 20, công việc U6 đã làm được 20% và đã chi phí hết 4.
Chúng ta hãy lập bảng để theo dõi sự sai khác của chi phí trong thực tế và chi phí theo dự tính.
Bang 7
Như vậy cho đến tuần thứ 6 tổng chi phí trong thực tế đã vượt quá chi phí theo dự tính 12000$.
Bất kì một công trình dân dụng hay công nghiệp nào, giá thành tổng cộng của công trình cũng bao gồm hai phần :
- Chi phí trực tiếp
- Chi phí gián tiếp
Xác định giá thành dự án xây dựng công trình là xác định hai loại chi phí trên mà đặc điểm của từng loại có ảnh hưởng riêng biệt tới bài toán của chúng ta.
Sau đây ta sẽ xét kĩ từng loại một.
Theo quy định của hạch toán kinh tế, chi phí gián tiếp của một công trình bao gồm :
- Chi phí lãnh đạo, quản lí hành chính
- Chi phí sửa chữa nhà cửa, hư hỏng tài nguyên.
Chi phí gián tiếp tăng theo thời gian xây dựng. Nếu chi phí gián tiếp chỉ dùng cho công việc hành chính như lãnh đạo, quản lí, kiểm tra... thì nó được biểu diễn bằng một đường thẳng. Nếu cộng thêm chi phí mất mát, hư hỏng tài nguyên, sửa chữa nhà cửa thì nó là một đường cong.
H.4 Đồ thị chi phí gián tiếp của một công trình
Theo quy định về hạch toán kinh tế, chi phí trực tiếp của một công trình bao gồm :
- Mua sắm nguyên vật liệu, thiết bị xây lắp công trình.
- Chi phí cho thuê máy móc thi công.
- Chi phí tiền lương cho công nhân.
Khác với chi phí gián tiểp, chi phí trực tiếp tăng khi thời gian giảm và khi thời gian vượt quá giới hạn của thời gian bình thường thì chi phí trực tiếp cũng tăng khi thời gian tăng.
Đồ thị chi phí trực tiếp là một đường cong bậc hai có cực tiểu tại điểm bình thường. Trong thực tế thường không có đủ số liệu nên đường cong biểu diễn mối quan hệ thời gian và giá thành thường lấy gần đúng là một đường thẳng.
Ta sẽ có :
Cij = hgt[i-j] * tij + bij
Hệ số hgt : Có ảnh hưởng quyết định tới kết quả của bài toán
bij : Biểu thị số chi phí cố định nên không có tác dụng gì trong khi giải bài toán này.
Từ các hàm số giá thành của các công việc Cij ta có thể đi tới hàm số giá thành toàn bộ dự án C H.5 Đồ thị chi phí trực tiếp của một công trình
Hàm số giá thành toàn bộ dự án được biểu diễn :
C = SCij = S[hgt[i-j] * tij + bij] = min ?
B : Giá thành tối thiểu với thời gian bình thường [tB]
A : Giá thành tối thiểu với thời gian tối thiểu [tA]
C : Giá thành tối thiểu với thời gian [ti]
D : Giá thành tối đa với thời gian tối thiểu [tA]
tB : Thời gian thực hiện dự án trong điều kiện bình thường
tA : Thời gian tối thiểu thực hiện dự án.
Nếu trong sơ đồ mạng tất cả các công việc đều làm bình thường thì không có vấn đề gì, vì chỉ có một kết quả về giá thành toàn bộ dự án [điểm B] trên hình 5.
Nhưng nếu ta tiến hành rút ngắn toàn bộ thời gian thực hiện dự án thì tất nhiên phải rút ngắn một số công việc và sẽ có rất nhiều cách chọn các công việc mà ta có thể rút ngắn được, để đảm bảo được thời hạn quy định [ti]. Giá thành dự án [C] của các phương án này ngay với một giá trị ti [trừ giá trị tB tương ứng với lời giải bình thường cũng sẽ khác nhau tuỳ chúng ta chọn công việc nào để rút ngắn.
Nếu ở mỗi thời gian ti [i = 1, 2... k] ta tìm được giá trị tối thiểu của giá thành toàn bộ dự án thì mối quan hệ giá thành và thời gian sẽ lả tốt nhất và ta có thể lấy gần đúng là một loại hàm số nào đó cho phù hợp [xem đường cong BA trên hình 5] .
Có thể đưa về một bài toán tìm tối ưu như sau :
Làm tối thiểu hàm mục tiêu :
f[c] = S[hgt[i-j] * tij + bij] = min
với điều kiện tA < tij < tB
Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính có thông số [i] Giải bài toán này ta sẽ tìm được các giá trị tij làm cho hàm mục tiêu đạt tối thiểu, nghĩa là giá thành toàn bộ dự án tối thiểu. Kết quả tính toán cho ta toạ độ của điểm C[ti;Ci] trên đường cong giá thành và các số liệu để tính tất cả những chỉ số thời gian với một thời gian định trước [ti]
Giá Thành Toàn Bộ Dự án
Sau khi xác định được chi phí trực tiếp tổng cộng và chi phí gián tiếp, chúng ta có thể xác định được giá thành toàn bộ dự án
H.6 giá thành toàn bộ dự án
Mục đích của việc phân tích giá thành và thời gian là đi tìm một giá thành nhỏ nhất [Min] của dự án tương ứng với thời gian tối ưu [topt] [Hình 7- 4]. Khi đã xác định được đồ thị -giá thành tổng cộng của dự án, thì vấn đề tìm thời gian tối ưu tương ứng với giá thành nhỏ nhất không có gì khó khăn nữa. Việc xác định giá thành tổng cộng bây giờ chuyển thành bài toán xác định chi phí trực tiếp. Như vậy không có nghĩa là chi phí gián tiếp không quan trọng hay dễ dàng xác định, nhưng nó ít ảnh hưởng tới bài toán mà chúng ta đang xét.
|
IV. RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DỰ ÁN [PROJECT CRASHING] |
TOP |
Giả sử Công ty General Foundry muốn hoàn thành toàn dự án trong 12 tuần chứ không phải trong l5 tuần buộc phải rút ngắn thời gian hoàn thành một số công việc nào đó bằng cách tăng thêm chi phí cho nó tăng thêm nhân lực, tăng thêm trang thiết bị...]. Vấn đề đặt ra là làm sao vẫn đạt được mục tiêu rút ngắn thời lăn nhưng với số chi phí thêm vào là ít nhất
Có hai phương pháp để thực hiện việc rút ngắn thời gian này
Phương pháp 1 : Sử dụng đường găng Phương pháp này tương đối đơn giản và được thực hiện theo 4 bước như sau :
Bước 1 : Lập sơ đồ PERT tìm đường găng và các cõng việc nằm trên đường găng.
Bước 2 : Tính chi phí cho việc rút ngắn của từng công việc theo từng tuần rút ngắn [Crash Cost per weẹk] C C P.W được tính như sau :
Thí dụ công việc B dự tính hoàn thành trong 3 tuần với chi phí 30000$ nếu muốn hoàn thành trong 1 tuần thì chi phí là 34000$. . ..
Vậy CCPW=[34000-30.000]/[3-1]
Bước 3 : Chọn công việc trên đường găng có C.C-P.W nhỏ nhất và rút ngắn tối đa công việc này nếu có thể hoặc rút ngắn thời gian hoàn thành công việc này đến mục tiêu đã định.
Bước 4 ; Kiểm tra lài xem đường găng mà ta đã rút ngắn có eòn là đường găng không Nếu nó vẫn là đường găng thì quay về bước 3 nếu đường găng cũ không còn là đường găng thì tìm đường găng mới rồi lại quay về bước 3 và cứ làm như vậy cho đến khi đạt đến mục tiêu rút ngắn cho trước.
Thí dụ về khả năng rút ngắn và chi phí cho việc rút ngắn của công ty General Foundry được chỉ ra bởi bảng sau đây :
Lập xong bảng 4-4 là ta đã làm xong hai bước 1 và bước 2.
Bước 3 : Các công việc A, C, E, G, H thuộc đường găng trong đó ba công việc A, C, E cùng có C.C.P.W nhỏ nhất là 1 [một ngàn dollars] do đó công ty có thể rút ngắn A từ 2 tuần xuống 1 tuần và rút ngắn E từ 4 tuần xuống còn 2 tuần khi đó ta khuyển sang 4.
Bước 4 : Nhận thấy rằng đường găng không thay đối và việc rút ngắn thời hạn hoàn thành dự án xuống còn12 tuần lễ hoàn thành với tổng chi phí tăng thêm 3 [Ngàn dollars] .
Ta thấy phương pháp 1 chi có thể áp dụng với những sơ đồ PERT nhỏ và đơn giản, đối với những sơ đồ mạng lưới lớn ta dùng:
Phương pháp 2 :Sử dụng qui hoạch tuyến tích [project Crashing with Linear Programing].
Ta tiếp tục lấy thí dụ trên của công ty General Foundry với nhu cầu cần rút ngắn thời gian hoàn thành toàn dự án xuống còn 12 tuần lễ.
Hãy gọi xo, x1, x2, x3, x4, x5, x6 tương ứng là thời gian sớm nhất để hoàn thành các sự kiện 0, 1, 2,3, 4, 5, 6.
Gọi yl, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8 tương ứng là số tuần lễ có thể rút bớt đi các công việc Ul, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8.
Khi đó dựa vào bảng 4~4 và sơ đồ PERT ta tính ra hàm mục tiêu f chỉ tổng số tiền chi phí thêm vào khi ta rút ngắn bớt thời gian hoàn thành công việc Ui đi tuần .
f = 1* yl + 2*y2 + l*y3 + l*y4 + l*y5 + O,5*y6 +2*y7+3*y8.
Các điều kiện rằng buộc thấy ngay là
x6 ³ 12
yl ³1
y2 ³ 2
y3 ³ 1
y4 ³ 1
y5 ³ 2
y6 ³ 1
y7 ³ 3
y8 ³ 1
Vây là các điều kiện ràng buộc nhằm đảm bảo cấu trúc trước sau của các sự kiện và các công việc trong sơ PERT.
xo = 0
xi ³ 2 - yi + xo
x2 ³ 3- y2 + xo
x3 ³ 2 - y3 + xi
x3 ³ 2 - y3 + xi
x4 ³ 4 - y4 + x2
x4 ³ 4 - y5 + x3
x5 ³ 3 - y6 + x3
x5 > 5 - y7 + x4
x6 ³ 2 - y8 + x5
Nói tóm lại ta cần giải bài toán qui hoạch tuyến tính, có dạng tổng quát như sau
Tìm Min [f=yl + 2y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + 2y7 + 3y8]
Với các điều kiện ràng buộc sau đây :
yl £ 1
y2 £ 2
y3 £ 1
y4 £ 1
y5 £ 2
y6 £ 1
y7 £ 3
y8 £ 1
Sau đây là những điều kiện ràng buộc nhằm đảm bảo cấu trúc trước sau của các sự kiện trong sơ đồ Pert
xo = 0
xi + yl ³ 2
x2 + y2 ³ 3
xi + x3 + y3 ³ 2
x2 + x4 + y4 ³ 4
x3 + x4 + y5 ³ 4
x3 + x5 + y6 ³ 3
x4 + x5 + y7 ³ 5
x5 + x6 + y8 ³ 2
xi ³ 0, yj ³ 0
Bằng máy vi tính và phần mềm có sẵn để giải các bài toán qui hoạch tuyến tính chúng ta dễ dàng tìm ra phương án tối ưu của bài toán.
|
V. BÀI TOÁN GIÁ THÀNH RẺ NHẤT |
Trong hồ sơ đấu thầu, giá thành công trình là một thông số quan trọng so với các thông số về công nghệ xây dựng, khả năng về các chuyên gia kĩ thuật, thiết bị máy móc xây dựng. Vì vậy thi công nhanh nhất với giá thành rẻ nhất là mục tiêu của các hoạt động đấu thầu. Tuy nhiên đây là
một bài toán lớn và có nhiều hướng giải quyết khác nhau. Ở đây chúng tôi giới thiệu bài toán với cách giải trên sơ đồ mạng.
|
1.Xác định đồ thị chi phí trực tiếp |
TOP |
Trong thực tế xây dựng, việc xác định chi phí trực tiếp của dự án rất phức tạp, bởi vì chỉ cần vài sự kiện với một số ít công việc chúng ta sẽ có rất nhiều phương án khác nhau.
Sau đây chúng ta sẽ xét một số khái mềm cơ bản của việc xác định đường cong chi phí trực tiếp qua một ví dụ.
ví dụ 7- 1 : Cho một sơ đồ mạng với các chỉ tiêu liệt kê ở bảng 7- 1 .
Bảng 7-1. Các số liệu của sơ đồ mạng
Ghi chú :
Để đơn giản trong các ví dụ. dưới đây sẽ ghi số tiền giảm đi 1000 lần và chỉ ghi [Đ]
Sau khi tính toán mạng trên, căn cứ vào đường găng ta biết được thời gian hoàn thành dự án là 30 ngày với giá thành trực tiểp là 2500Đ. Muốn kế hoạch thực hiện là 29 ngày ta phải giảm một trong những công việc găng xuống.
Nếu không để ý đến giá thành thì ta có thể giảm bất kì công việc găng nào ta cũng có T - 29 ngày. Nhưng mục đích của chúng ta là vừa làm giảm thời hạn, đồng thời chi phí nhỏ nhất. Theo bảng 7- 1 ta có thể giảm công việc [2 - 3] vì có hệ số giá thành nhỏ nhất hgt = 500Đ và có thời gian giới hạn tgh = 8 ngày. Nếu giảm công việc [2 - 3] xuố ng 9 ngày thì T = 29 ngày.
Giá thành do chi phí tăng thêm là :
Ctt = 2500Đ + 50Đ = 2550Đ
Kết quả mạng được thể hiện trên hình 7- 6
H.7
Nếu dự án muốn kết thúc trong 28 ngày và với giá thành nhỏ nhất
Ta có phương án sau :
a]
1 - 2 giảm một ngày chi phí tăng 80Đ
1 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 70Đ
S= 150Đ
Chi phí mới C = 2550 + 150 = 2700Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
b]
1 - 2 giảm một ngày chi phí tăng 80Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
S=165Đ
Chi phí mới C : 2.550 + 165 = 2715Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
c]
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
S=160Đ
Chi phí mới C - 2550 + 160 = 2710Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
d]
2 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 50Đ
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
1 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 70Đ
S=195Đ
Chi phí mới C = 2550 + 195 = 2745 Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
e]
2 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 50Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
S=210Đ
Chi phí mới C = 2550 + 210 = 2760Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
Như vậy để thời hạn rút ngắn xuống T = 28 ngày, ta có tới 5 phương án có thể với T = 28 ngày. Giá thành sau khi cộng phần chi phí tăng được thể hiện trên hình 7- 7 sau :
Trong 5 phương án trên ta chọn phương án a [Hình 7. 7a] vì có chi phí nhỏ nhất Cmin = 2700Đ .
Nhưng nếu nghiên cứu thêm, ta sẽ nhận thấy rằng trong 2 phương án b và c, công việc [2 - 3] không găng, do đó thời gian t2-3 có thể là 10 chứ không phải là 9 mà vẫn bảo đảm dự án có T=28 ngày, tức là ta có thể tăng thời gian của [2 - 3] lên 1 ngày để giá thành giảm được 50Đ . Trong 2 phương án b và c thì b giá thành hạ hơn, do đó ta chọn phương án b để tính lại. Giá thành lúc này là :
Cmin = 2715 - 50 = 2665Đ
Tiếp theo nếu rút ngắn dự án với T = 27 ngày, ta có các phương án sau :
a]
Giảm [ 1 - 2] từ 9 xuống 8 chi phí tăng 80Đ
Giảm [3 - 4] từ 9 xuống 8 chi phí tăng 85Đ
T = 27 ngày S= 165Đ
Chi phí mới C = 2665 + 165 = 2830Đ và thời hạn hoàn thành
H. 8
H.9
b]
Giảm [ 1 - 2] từ 9 xuống 8 chi phí tăng 80Đ
Giảm [ 1 - 3] từ 19 xuống 18 chi phí tăng 70Đ
S = 150Đ
Chi phí mới C = 266'5 + 150 = 2815Đ và thời hạn hoàn thành T = 27 ngày
c]
Giảm [ 1 - 3] từ 19 xuống 18 chi phí tăng 70Đ
[2 - 4] từ 19 xuống 18 chi phí tăng 75Đ
[2 - 3] từ 10 xuống 9 chi phí tăng 50Đ
S = 195Đ
Chi phí mới C = 2665 + 195 = 2860Đ và thời hạn hoàn thành T = 27 ngày
d]
Giảm [2 - 4] từ 19 xuống 18 chi phí tăng 75Đ
[3 - 4] từ 9 xuống 8 chi phí tăng 85Đ
S= 160Đ
Chi phí mới C = 2665 + 160 = 2825Đ và thời hạn hoàn thành T= 27 ngày
Các phương án trên được thể hiện trên hình 7- 9
H.10
Nhận xét : Trong phương án đầu [a] công việc [2- 3] không phải là găng nên có thể tăng thời gian của nó từ 10 đến 11 ngày mà thời hạn dự án yêu cầu có T = 27 ngày, lại tiết kiệm được 50Đ .
Nhưng trong bảng 7- 1 ta thấy được thời hạn bình thường của công việc [2 - 3] là 10 ngày, do đó trong trường hợp này như trên đồ thị giá thành và thời gian ta thấy thời gian tăng thêm chứkhôngg giảm đi. Do đó phương án hai [b] là tồi ưu
Với T = 27 ngày và C = 2815 Đ
Tiếp tục làm như vậy, chú ý tới thời gian giới hạn của các công việc chúng ta sẽ thu được chi phí trực tiếp tổng cộng tương ứng với sự giảm thời gian của dự án.
Bảng 7-2 cho ta kết quả với T - 22 ngày
Bảng 7-2. Sự biến thiên của chi phí trực tiếp theo thời gian của dự án
Tuy nhiên, trên bảng 7-2, với T = 22 ngày, không phải tất cả các công việc đều giảm tới mức giới hạn. Khi tất cả các công việc ở mức giới hạn ta có chi phí trực tiếp lớn nhất.
H. 11 Thời hạn xây dựng nhỏ nhất vớI giá thành nhỏ nhất
H.12 Thời hạn xây dựng nhỏ nhất vớI giá thành lớn nhất
Dựa vào kết quả tính được trên bảng 7-2, ta vẽ được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa giá thành và thời gian của ví dụ trên hình 7- 12.
Sau khi tính toán 1 ví dụ với 4 sự kiện và 5 công việc, ta rút ra kết luận là trong thực tế với một mạng tính bằng tay thường gặp trong xây dựng là từ 100 : 200 sự kiện thì cách tính như trên không thể thực hiện được. Do đó chúng ta có hai hưởng giải quyết :
a] Lập các chương trình và dùng máy tính điện tử để giải
b] Tìm một phương pháp gần đúng để tính chi phí trực tiếp của dự án.
|
2.Phương pháp gần đúng tính chi phí trực tiếp |
TOP |
Để có thể áp dụng cách tính bằng tay, hiện nay có khá nhiều phương pháp gần đúng để giải bài toán trên. Sau đây giới thiệu một phương pháp có ý nghĩa thực tiễn nhất, phương pháp này giả thiết rằng đường biểu diễn giá thành của công việc là đường thẳng.
Các bước tiến hành như sau :
Bước 1 : Xác định điểm bình thường B [là điểm mà dự án thực hiện ở trạng thái bình thường]
- Tất cả các công việc đều thực hiện với thời gian tối đa.
- Tương ứng với giá thành tối thiểu.
Kết quả là ta có thời gian thực hiện dự án dài nhất và giá thành nhỏ nhất [Hình 7- 12]
Tmax = tB
Cmin = CB
ở ví dụ trên điểm B xác định được toạ độ có :
tmax = 30 ngày và Cmin = 2500Đ
Bước 2 : Xác định điểm giới hạn trên D [Là điểm mà dự án thực hiện ở trạng thái giới hạn trên].
- Khi tất cả các công việc đều thực hiện với thời gian tối thiểu tương ứng với giá thành tối đa
H.13
Ở ví dụ trên điểm D xác định được ở toạ độ có:
Tmin = 22 ngày và Cmax = 4210Đ
Sau bước 1 và 2 ta sẽ được đường thẳng BD là đường thẳng gần đúng thứ nhất [I] biểu diễn sự biến thiên của giá thành trực tiếp đối với thời gian [hình 7-12] .
Bước 3: Xác định điểm giới hạn dưới A [là điểm mà dự án thực hiện ở trạng thái giới hạn dưới] khi :
- Tất cả các công việc thực hiện với thời gian tối thiểu, tương ứng với giá thành tối thiểu.
Bước này là bước khó khăn hơn cả bởi vì về thời gian thì tA = tD ; nhưng giá thành thì chưa biết ?
Để xác định giá thành, chúng ta có 2 cách sau :
1 Xuất phát từ điềm bình thường B
Bắc đầu từ thời gian và giá thành ở điểm bình thường B, ta giảm thời gian của các công việc có hệ số giá thành bé nhất. Cách làm như ví dụ trên. Kết quả ở ví dụ trên cho ta điểm A với toạ độ :
T = 22ngày
C = 3605Đ
2. Xuất phát từ điểm giới hạn trên D
Theo cách này chúng ta sẽ phân tích tất cả các công việc không găng sử dụng tổng dự trữ của nó để có thể tăng thời gian của các công việc này, tất nhiên trong khuôn khổ tA < tij < tB ; chúng ta sẽ chọn những công việc nào có hgt lớn nhất, bằng cách đó một số công việc sẽ tiêu thụ hết thời gian dự trữ trở thành công việc găng.
Ở đây cần chú ý là do ta làm ngược lại nên thời gian tăng lên chứ không giảm, do đó ta sẽ tăng thời gian của các công việc nào có hgt lớn nhất, thì giá thành sẽ giảm đi một cách có lợi nhất.
Hãy tính lại với ví dụ trên.
Tmin = 22ngày .
Cmax = 4210Đ
Nhận xét: khi tất cả các công việc ở trong trạng thái giới hạn ta có giá thành lớn nhất [điểm D] [hình 14].
H.14
các công việc [ 1- 3] [2- 3] và [3- 4] không găng. Ta có phương án giảm giá thành như sau
[3 - 4] tăng từ 4 lên 7 ngày chi phí giảm 255Đ
[l - 3] tăng từ 11 lên 15 ngày chi phí giảm 280Đ
S = 535Đ
Chi phí mớI C = 4210 - 535 = 3675Đ và thời hạn hoàn thành T= 22 ngày
[2 - 3] tăng từ 8 lên 10 ngày chi phí giảm 100Đ
[l - 3] tăng từ 11 lên 17 ngày chi phí giảm 420Đ
[3 - 4] tăng từ 4 lên 5 ngày chi phí giảm 85Đ
S = 605Đ
Chi phí mớI C = 4210 - 605 - 3605Đ và thời hạn hoàn thành T = 22 ngày
Như vậy, kết quả phương án 2 theo cách tính này bằng kết quả của cách 1 tính trên ví dụ được thể hiện trên [hình 13]
- Nối B với A ta được đường thẳng gần đúng [II] [hình 13] .
Bước 4 : Xác định đường cong gần đúng
Để vẽ được đường cong gần đúng của giá thành và thời gian, ta đã có 2 điểm B và A ; cần xác định thêm một điểm C bất kì nằm trong khoảng từ A đền B. Theo kinh nghiệm, điểm C nên ở vào khoảng đầu của khoảng [tA – tB] . Ta có hai cách làm :
1 Nếu xuất phát từ điểm B ta sẽ rút ngắn dần thời gian thực hiện dự án bằng cách rút ngắn các công việc có htg bé nhất như cách tính ở Thí dụ trên.
Nếu xuất phát từ điểm A, ta sẽ tăng dần thời gian thực hiện dự án bằng cách xừ dụng dự trữ của các công việc không găng hoặc kéo dài thời gian của các công việc găng,
ưu tiên công việc nào Có hgt lớn như cách làm ở bước 3.
Sau khi xác định được toạ độ của các điểm A, B, C ta vẽ một đường cong bậc 2, đường cong này sẽ biểu diễn gần đúng mối quan hệ giữa giá thành trực tiếp và thời hạn xây dựng công trình [mô tả theo hình 7- 12].
Để minh hoạ cho 4 bước tính toán, ta có thể mô tả theo hình vẽ [hình 13].
H.15 a
H 15b
7.4.3. Xác định đồ thị giá thành toàn bộ dự án
Đồ thị biểu diễn giá thành toàn bộ là tổng của hai đồ thị chi phí trực tiếp và gián tiếp.
có thời hạn tối ưu thì ta có giá thành toàn bộ thấp nhất Min
Phương pháp cộng đồ thị được mô tả ở hình 7- 14.
H15
về nguyên tắc, ta có thể tính toán được thời gian tối ưu .là thời gian mà giá thành toàn bộ dự án là thấp nhất, cũng như ta có thể tính toán được giá thành tối thiểu tương ứng với bất kì một thời hạn nào cho trước.
Tuy nhiên, do tính toán khá phức tạp, nhất là đơn giá xây dựng hiện nay chưa xét đền yếu tố thời gian, nghĩa là xây dựng. nhanh hay chậm giá cả quy định như nhau.
Qua các vấn đề đã nghiên cứu ở phần trên, chúng ta nhận thấy rằng : giữa thời gian hoàn thành thời hạn xây dựng công trình và giá thành toàn bộ có một mối quan hệ chặt chẽ. Mối quan hệ đó cho ta biết rằng có thể tính toán được thời gian tối ưu, là thời gian có giá thành tối thiểu, cũng như có thể tính toán được giá thành tối ưu tương ứng với bất kì một thời hạn nào cho trước.
Làm được như vậy tức là ta đã giải quyết được hai bài toán cơ bản về giá thành và thời gian như sau
1. Với thời hạn đã định, cần có biện pháp tổ chức thi công hợp lí để hạ giá thành toàn bộ tới mức thấp nhất.
2. Thi công nhanh nhất với giá thành toàn bộ định trước. Tuy nhiên, với các sơ đồ mạng lập cho xây dựng thường từ 70 : 200 sự kiện, khối lượng tính toán rất lớn, nên phải lập chương trình giải trên máy tính điện tử. Muốn giải quyết tốt bài toán này, ngoài vấn đề nghiên cứu hoàn thiện các thuật toán, còn phải lưu ý đền vấn đề xây dựng các số liệu ban đầu [như thời gian bình thường, thời gian giới hạn của các công việc...]
Vấn đề thời gian và giá thành trong xây dựng là một vấn đề rất quan trọng. Hiện nay chúng ta đang bước vào thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Nhà nước ta tập trung nguồn vốn cho xây dựng cơ bản ; nhiều khu công nghiệp khổng lồ đang mọc lên, cùng với quá trình đô thị hoá đang tăng trưởng với tốc độ cao.
Thi công đúng thời hạn với chi phí nhỏ nhất sẽ mang lại những kết quả to lớn về kinh tế và chính trị. Đây là một vấn đề phức tạp và hấp dẫn đang đòi hỏi người làm công tác tổ chức và điều khiển xây dựng quan tâm đến.