Đáp án đề thi học kì 1 Toán 9 quận Hoàn Kiếm 2022 2022

Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Kì thi cuối học kì 1 sắp tới, nhu cầu tìm kiếm nguồn tài liệu ôn thi chính thống có lời giải chi tiết của các em học sinh là vô cùng lớn. Thấu hiểu điều đó, chúng tôi đã dày công sưu tầm Đề thi học kì 1 Toán 9 Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội 2020-2021 kèm [đáp án] được chúng tôi cập nhật từ đáp án và biểu điểm của Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm cùng với nôi dung đề thi được đánh giá có cấu trúc chung của đề thi cuối kì trên toàn quốc , hỗ trợ các em làm quen với cấu trúc đề thi môn Toán lớp 9 cùng phương pháp chấm điểm nhằm giúp các em đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng quý thầy cô theo dõi đề và đáp án tại đây.

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội 2020-2021 [có đáp án chính thức]

Đề thi:

Theo như đánh giá, chúng tôi nhận thấy Đề thi HK1 toán 9 Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội 2020-2021 có câu trúc không có nhiều thay đổi, nội dung bám sát kiến thức trên lớp của các em học sinh. Tóm lại nhìn chung đề học kì 1 toán 9 Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội 2020-2021 khá phù hợp với mặt bằng chung của các em. Tuy nhiên cũng không thể chủ quan trong quá trình ôn luyện, tuy đề tương đối phù hợp với năng lực chung nhưng các em thường dễ mắc lỗi không đáng có do không học kỹ càng, các em cần ôn luyện 1 cách tổng quá tránh mất điểm oan.

Trích dẫn đề thi:

...............

Bài 3 [2.5 điểm]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: [d]: y = 2x - 3 và [y'] = [m2 - 2]x + m - 1.

1. Vẽ đường thẳng [d] trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d']

3. Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hai đường thẳng [d] và [d'] cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.

Bài 4 [3 điểm]

Cho đường tròn [O] đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của [O] tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn [O] tại C.

1. Chứng minh tam giác ABC vuông và MA2 = MC.MB

2. Qua A  kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn [O] tại D. Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.

Bài 5: [0.5 điểm] Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức....

..........................

Đáp án chính thức:

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới!

►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra học kì, 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải sách giáo khoa, sách bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

Đánh giá bài viết

Bài I. [2,0 điểm]

1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a] \[M = \left[ {\sqrt {18}  + \sqrt {50}  - \sqrt 8 } \right]:\sqrt 2 \]

b] \[N = \frac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3  - 1} \right]}^2}} \]

2. Giải phương trình \[\sqrt {4x - 12}  = \sqrt {x - 3}  + 2\]

Bài II. [2,0 điểm]

Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{2x + 1}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{6 + \sqrt x }}{{x - 4}}\] [với \[x \ge 0;\,\,x \ne 4\] ]

1. Tính giá trị của biểu thức A khi \[x = \frac{1}{4}\].

2. Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\].

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P = AB.

Bài III. [2,5 điểm]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng \[\left[ d \right]\]: \[y = 2x + 3\] và \[\left[ {d'} \right]\]: \[y = \left[ {{m^2} - 2} \right]x + m - 1\].

1. Vẽ đường thẳng \[\left[ d \right]\] trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

2. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng \[\left[ d \right]\] song song với đường thẳng  \[\left[ {d'} \right]\].

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng \[\left[ d \right]\] và \[\left[ {d'} \right]\] cắt nhau tại điểm có hoành độ nguyên.

Bài IV. [3,0 điểm]

Cho đường tròn [O] đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến [O] tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn [O] tại C.

1. Chứng minh tam giác ABC vuông và \[M{A^2} = MC.MB\]

2. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn [O] tại D.

Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.

3. Chứng minh MD là tiếp tuyến của [O] và \[\widehat {MCD} = \widehat {MDB}\]

Bài V.[0,5 điểm]. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a +b + c = 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \sqrt {ab + c}  + \sqrt {bc + a}  + \sqrt {ca + b} \].

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài I.

1. a]

\[\begin{array}{l}M = \left[ {\sqrt {18}  + \sqrt {50}  - \sqrt 8 } \right]:\sqrt 2 \\ = \left[ {\sqrt {9.2}  + \sqrt {25.2}  - \sqrt {4.2} } \right]:\sqrt 2 \\ = \left[ {3\sqrt 2  + 5\sqrt 2  - 2\sqrt 2 } \right]:\sqrt 2 \\ = \sqrt 2 \left[ {3 + 5 - 2} \right]:\sqrt 2 \\ = 6\sqrt 2 :\sqrt 2  = 6\end{array}\]

b]

\[\begin{array}{l}N = \frac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3  - 1} \right]}^2}} \\ = \frac{{\sqrt 3  + 2}}{{3 - 4}} + \sqrt 3  - 1\\ =  - \sqrt 3  - 2 + \sqrt 3  - 1\\ =  - 3\end{array}\]

2. \[\sqrt {4x - 12}  = \sqrt {x - 3}  + 2\], ĐK: \[x \ge 3\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 3}  = \sqrt {x - 3}  + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3}  = 2\\ \Leftrightarrow x - 3 = 4\\ \Leftrightarrow x = 7\left[ {t/m} \right]\end{array}\]

Vậy \[x = 7\].

Bài II.

Thay \[x = \frac{1}{4}\] vào A ta được: \[A = \frac{{\sqrt {\frac{1}{4}}  + 2}}{{2.\frac{1}{4} + 1}} = \frac{5}{3}\]

Vậy với \[x = \frac{1}{4}\] thì \[A = \frac{5}{3}\]

2.

\[\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{6 + \sqrt x }}{{x - 4}}\\ = \frac{{\left[ {\sqrt x  + 1} \right]\left[ {\sqrt x  - 2} \right]}}{{\left[ {\sqrt x  + 2} \right]\left[ {\sqrt x  - 2} \right]}} - \frac{{2\left[ {\sqrt x  + 2} \right]}}{{\left[ {\sqrt x  + 2} \right]\left[ {\sqrt x  - 2} \right]}} + \frac{{6 + \sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x  + 2} \right]\left[ {\sqrt x  - 2} \right]}}\\ = \frac{{x - \sqrt x  - 2 - 2\sqrt x  - 4 + 6 + \sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x  + 2} \right]\left[ {\sqrt x  - 2} \right]}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x  + 2} \right]\left[ {\sqrt x  - 2} \right]}}\\ = \frac{{\sqrt x \left[ {\sqrt x  - 2} \right]}}{{\left[ {\sqrt x  + 2} \right]\left[ {\sqrt x  - 2} \right]}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x  + 2} \right]}}\end{array}\]

=> đpcm

3. Ta có:

\[\begin{array}{l}P = A.B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{2x + 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{2x + 1}}\end{array}\]

\[TH1:\,\,\,\,x = 0 \Rightarrow P = 0\]

\[TH2:\,\,\,x > 0 \Rightarrow P > 0\]

P max khi \[\frac{1}{P}\] min. Ta có:

\[\frac{1}{P} = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }}\]

Áp dụng bđt Cauchy cjo 2 số dương ta được:

\[\frac{1}{P} = 2\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {2\sqrt x .\frac{1}{{\sqrt x }}}  = 2\sqrt 2 \]

Vậy \[P\max  = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\]

Dấu “=” xảy ra khi \[x = \frac{1}{2}\].

Bài III

1]

+] Với x = 0 thì y = -3 => [d] đi qua điểm [0; -3]

+] Với \[x = \frac{3}{2}\] thì y = 0 => [d] đi qua điểm \[\left[ {\frac{3}{2};0} \right]\]

2]

Xét pthđ giao điểm của [d] và [d’]:

\[\begin{array}{l}2x - 3 = \left[ {{m^2} - 2} \right]x + m - 1\\ \Leftrightarrow \left[ {{m^2} - 4} \right]x =  - m - 2\end{array}\]

[d] cắt [d’] \[ \Leftrightarrow m \ne  \pm 2\]

Với \[m \ne  \pm 2 \Rightarrow x = \frac{{ - m - 2}}{{{m^2} - 4}} = \frac{1}{{2 - m}}\]

Với m nguyên, để x nguyên thì:

\[\left[ {2 - m} \right] \in U[1] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.\]

Vậy m = 3 hoặc m = 1 thì thỏa mãn đề bài.

Bài IV:

1. Xét tam giác ACB có AO = CO = BO = R

=> Tam giác ACB vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB suy ra \[M{A^2} = MC.MB\]

2. Tam giác MCA vuông tại C nên C thuộc đường tròn đường kính MA

Tam giác MAI vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính MA. Vậy 4 điểm M, C, I, A thuộc đường tròn đường tròn đường kính MA [đpcm].

3. Xét tam giác vuông AIO và tam giác vuông DIO có:

OI chung

AO = DO = R

\[ \Rightarrow \Delta AIO = \Delta DIO\left[ {ch - cgv} \right]\]

\[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {DOM}\]

Xét tam giác AOM và tam giác DOM có:

MO chung

\[\widehat {AOM} = \widehat {DOM}\]

AO = DO = R

\[ \Rightarrow \Delta AOM = \Delta DOM\left[ {c.g.c} \right]\]

\[ \Rightarrow \widehat {MAO} = \widehat {MDO} = {90^0} \Rightarrow MD \bot OD\] tại D

Vậy MD là tiếp tuyến của [O]

Xét tam giác MCD và tam giác MDB có:

\[\widehat {CMD}\] chung

\[\widehat {MDB} = \widehat {DBM}\][góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung]

[g.g]

\[ \Rightarrow \widehat {MCD} = \widehat {MDB}\][đpcm]

Bài V

Ta có:

\[P = \sqrt {ab + c}  + \sqrt {bc + a}  + \sqrt {ca + b}  \ge \sqrt c  + \sqrt a  + \sqrt b \]

Với a, b, c không âm và a + b + c =1 nên \[0 \le a,b,c \le 1\]

Với \[0 \le x \le 1\] thì:

\[\sqrt x  \ge x \Rightarrow P \ge \sqrt a  + \sqrt b  + \sqrt c  \ge a + b + c = 1\]

Vậy P min = 1.

Dấu bằng xảy ra khi:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab = bc = ca = 0}\\{a + b + c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {a,b,c} \right] = \left[ {0,0,1} \right]} \right.\] và các hoán vị của chúng.

\[\begin{array}{l}P = \sqrt {ab + c}  + \sqrt {bc + a}  + \sqrt {ca + b} \\ \le \frac{3}{4}\left[ {ab + c + \frac{4}{9} + bc + a + \frac{4}{9} + ca + b + \frac{4}{9}} \right]\\ = \frac{3}{4}\left[ {ab + bc + ca + \frac{7}{3}} \right]\\ = \frac{3}{4}\left[ {ab + bc + ca} \right] + \frac{7}{4}\\ \le \frac{3}{4}.\frac{{{{\left[ {a + b + c} \right]}^2}}}{3} + \frac{7}{4} = 2\end{array}\]

Vậy P max = 2. Dấu bằng xảy ra khi \[a = b = c = \frac{1}{3}\].

Loigiaihay.com