Đáp án đề thi vào 10 môn toán hà nội năm 2000
|
Hocthattot gửi đến bạn Tuyển tập 2000 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán có đáp án tập 21 Trích tài liệu: Đề 1001-1050 Xem chi tiết: Download
Các bài viết liên quanCác bài viết xem nhiều
>>> Đáp án đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm 2020 tại Hà Nội >>> Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội môn Toán: Sáng nay (18/7), các thí sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 ở Hà Nội năm 2020 đã thực hiện bài thi môn Toán. Năm nay, môn Toán thi theo hình thức tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Điểm xét tuyển vào THPT công lập, không chuyên là tổng điểm môn Ngữ văn, Toán nhân hệ số 2 cộng với điểm môn Ngoại ngữ và điểm ưu tiên (nếu có). Ngay sau khi hết giờ làm bài thi, Báo Giao thông sẽ đăng đề thi và gợi ý bài giải đề thi môn Toán nhanh chóng và chính xác. Mời bạn đọc đón xem. Hà Nội có số thí sinh thi vào lớp 10 công lập cao nhất cả nước. Toàn thành phố có hơn 107.000 học sinh xét tốt nghiệp THCS, trong đó 88.920 em dự thi vào lớp 10. Chỉ tiêu tuyển vào 113 trường công lập là 64.110, công lập tự chủ gần 2.800. Như vậy, khoảng 24.700 em sẽ không thể theo học lớp 10 công lập. Thời gian nộp hồ sơ nhập học với các trường THPT từ ngày 12 đến hết 15/8, rút ngắn hơn so với năm học trước (năm trước kéo dài 15 ngày).
Ths Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/HÀ NỘIĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘINăm học: 1998 – 1999ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOA.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 đề3(x2 + 1)= 3;Đề 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các đẳng thức sau đúng hay sai, vì sao?x2 + 15m − 25m−5=.15 − 5mm−3Đề 2: Chứng minh rằng: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuôngvà cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)x+42x + 11√: 1−.Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = √−√x−1x+ x+1x3 − 11) Rút gọn P .2) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.Câu II.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96km trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửaquãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/htrên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.Câu III.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cáccạnh AB, AC lần lượt tại E và F .1) Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật.2) Chứng minh AE · AB = AF · AC.3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.4) Chứng minh nếu diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABCvuông cân.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội1Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘIHÀ NỘINăm học: 1999 – 2000Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phútA.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 đềĐề 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức. Viết công thức minh hoạ cho từng quy tắc.a2 + b 22a2+.Áp dụng: thực hiện phép tính:a−bb−aĐề 2: Phát biểu định lí về góc nội tiếp của đường tròn. Chứng minh định lí trong trường hợp tâm O nằmtrên một cạnh của góc.B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)√x112√Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = √.: √−+x−1 x− xx+1 x−11) Rút gọn P .2) Tìm các giá trị của x để P > 0.3) Tìm các số m để có các giá trị của x thoả mãn P ·√x=m−√x.Câu II.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc60km/h. Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãngđường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãngđường AB.Câu III.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AM N với đường tròn (B, C, M , N thuộc đường tròn; AM < AN ). Gọi I là giao điểm thứhai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm của M N ).1) Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh: AOC = BIC.3) Chứng minh: BIMN.4) Xác định vị trí cát tuyến AM N để diện tich tam giác AIN lớn nhất.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội2Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘIHÀ NỘINăm học: 2000 – 2001Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phútA.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 đềĐề 1: Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn. Viết công thức tổng quát.√√2− 3 1− 3Áp dụng tính:+.22Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn.B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)√√√x−43x+2x√:Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = √ √+√−√x( x − 2)x−2xx−2.1) Rút gọn P .√2) Tính giá trị của P biết x = 6 − 2 5.√√3) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn P · ( x + 1) > x + n.Câu II.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúcsông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng vàngược dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.Câu III.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, dây M N vuông góc với dây AB tại I saocho IA < IB. Trên đoạn M I lấy điểm E( E khác M và I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K.1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.2) Chứng minh tam giác AM E và AKM đồng dạng và AM 2 = AE · AK.3) Chứng minh: AE · AK + BI · BA = 4R2 .4) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác M IO đạt GTLN.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội3Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘIhttps://www.facebook.com/caodinhtoi/ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘINăm học: 2001 – 2002Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phútA.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 đềĐề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất.Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất y = 0, 2x − 7 và y = 5 − 6x. Hỏi hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịchbiến, vì sao?Đề 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)√√√x+2xx−4Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P =: √x− √−.1−xx+1x+11) Rút gọn P .2) Tìm các giá trị của x để P < 0.3) Tìm GTNN của P .Câu II.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2h với năng xuấtdự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoànthành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu.Câu III.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K. Từ K kẻ đường thẳng vuông gócvới EF cắt HK tại M .1) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật.2) Chứng minh tứ giác EF KH nội tiếp đường tròn.3) Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK.4) Gọi P , Q lần lượt là điểm của HB, BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EF QP có chuvi nhỏ nhất.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội4Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘIhttps://www.facebook.com/caodinhtoi/ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘINăm học: 2002 – 2003Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phútA.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 đềĐề 1: Phát biểu√ và viết√ dạng tổng quát của qui tắc khai phương một tích.50 − 8√Áp dụng: P =.2Đề 2: Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây lờn nhất của đường tròn.B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)√√x−14 x8x2√ +√ − √ ).Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = ():(2+ x 4−xx−2 xx1) Rút gọn P .2) Tìm giá trị của x để P = −1.√3) Tìm m để với mọi giá trị của x > 9 ta có: m( x − 3)P > x + 1.Câu II.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nêntổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?Câu III.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho2AI = AO. Kẻ dây M N vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn M N , sao cho C không3trùng với M , N và B. Nối AC cắt M N tại E.1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn.2) Chứng minh ∆AM E đồng dạng với ∆ACM và AM 2 = AE · AC.3) Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI 2 .4) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácCM E là nhỏ nhất.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội5Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘISỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘINăm học: 2004 – 2005Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCCâu I.Cho biểu thức: P =√1x− √xThời gian làm bài: 120 phút√:√x−1 1− x√√ .+xx+ x1) Rút gọn P .2√ .2+ 3√√√3) Tìm các giá trị của x thoả mãn P. x = 6 x − 3 − x − 4.2) Tính giá trị của P khi x =Câu II.Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6h. Sau 2h làm chung thì tổ hai bị điều đi làmviệc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽhoàn thành công việc.Câu III.Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B.Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM , CN tới đường tròn (M , N thuộcO). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.1) Chứng minh 4 điểm C, O, H, N thuộc một đường tròn.2) Chứng minh: KN · KC = KH · KO.3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I, chứng minh I cách đều CM , CN , M N .4) Một đường thẳng đi qua O và song song với M N cắt các tia CM , CN lần lượt tại E và F . Xác địnhvị trí của điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội6Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘIhttps://www.facebook.com/caodinhtoi/ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘINăm học: 2004 – 2005Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phútA.Lý thuyết (2 điểm): √Học sinh chọn 1 trong 2 đềĐề 1: Nêu điều kiện để A có nghĩa.√Áp dụng: Với giá trị nào của x thì 2x − 1 có nghĩa.Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.B. Bài tập bắt buộc (điểm)√√√15 x−42+ xxCâu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức Cho biểu thức P = √+ √):( √−√.x−2 2 x−xxx−21) Rút gọn P .√3− 52) Tính giá trị của P khi x =.2√3) Tìm m để có x thỏa mãn P = mx x − 2mx + 1Câu II.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cảitiến kỹ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những đã hoàn thànhkế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phảilàm bao nhiêu sản phẩm?Câu III.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M tùy ý giữa A và B. Đường tròn đườngkính BM cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng CM , AE lần lượt cắt đường tròn tạicác điêmt thứ 2 là H và K.1) Chứng minh tứ giác AM EC là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh góc ACM bằng góc KHM .3) Chứng minh các đường thẳng BH, EM và AC đồng quy.4) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của M để tứ giác AHBC là hình thang cân.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội7Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘINăm học: 2005 – 2006Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phút√√a+3 a+2a+ a√Câu I.Cho biểu thức P = √:−a−1( a + 2)( a − 1)√11.+√a+1a−11) Rút gọn P .12) Tìm a để:−P√a+1≥ 1.8Câu II.Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km, sau đó lại ngược dòng đếnđịa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng 15 phút. Tính vận tốcriêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.Câu III.Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2 . Gọi D và C lần lượt làhình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.Câu IV.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây M N vuông góc với OAtại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM , H là giao điểm của AK và M N .1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.2) Tính tích AH · AK theo R.3) Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt GTLN và tính GTLN đó?Câu V.Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Chứng minh : x2 y 2 (x2 + y 2 ) ≤ 2.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội8Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘINăm học: 2007 – 2008Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phút√√x36 x−4Câu I.Cho biểu thức P = √.+√−x−1x−1x+11) Rút gọn P .12) Tìm các giá trị của x để P < .2Câu II.Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h sovới lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vân tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.Câu III.Cho phương trình x2 + bx + c = 0.1) Giải phương trình khi b = −3, c = 2.2) Tìm b, c để phương trình có hai nghệm phân biệt và tích bằng 1.Câu IV.Cho dường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khácA) và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt E, B (E nằmgiữa B và H).1) Chứng minh ∆ABE = ∆EAH và ∆ABH ∼ ∆EAH.2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.√3) Xác định vị trí của điểm H để AB = R 3.Câu V.Cho đường thẳng y = (m − 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng đó lớnnhất.Luyện thi vào 10 tại Hà Nội9Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘINăm học: 2008 – 2009Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCCâu I.(2,5 điểm)Cho biểu thức P =√1x√ +√xx+1Thời gian làm bài: 120 phút√:x√ .x+ x1) Rút gọn P .2) Tính giá trị của P khi x = 4.3) Tìm giá trị của x để P =13.3Câu II.( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sảnxuất được bao nhiêu chi tiết máy?1Câu III.( 1,0 điểm) Cho Parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 1.41) Chứng minh với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt A, B.2) Tính diện tích tam giác AOB theo m (O là gốc toạ độ).Câu IV.(3,5 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đườngphân giác góc AEB cắt đoạn AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.1) Chứng minh ∆KAF ∼ ∆KEA.2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF và OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếpxúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F .3) Chứng minh M NAB, trong đó M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I).4) Tính GTNN của chu vi tam giác KP Q theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giaođiểm của N F và AK, Q là giao điểm của M F và BK.Câu V.(0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức P = (x − 1)4 + (x − 3)4 + 6(x − 1)2 (x − 3)2 .Luyện thi vào 10 tại Hà Nội10Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTHÀ NỘINăm học: 2009 – 2010ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútCâu I.(2,5 điểm)Cho biểu thức A =1x1+√+√với x = 4, x ≥ 0.x−4x−2x+21) Rút gọn biểu thức A.2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.3) Tìm giá trị của x để A =−1.3Câu II.( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thìcả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là10 chiếc áo, hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?Câu III.( 1,0 điểm) Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0.1) Giải phương trình khi m = 1.2) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 10.Câu IV.(3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C làcác tiếp điểm).1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2 .3) Trên cung nhỏ BC lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắtAB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác AP Q có diện tích không đổi khi K chuyển độngtrên cung nhỏ BC.4) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N . Chứng minh P M + QN ≥MN.Câu V.(0,5 điểm) Giải phương trìnhLuyện thi vào 10 tại Hà Nộix2 −1+4x2 + x +1111= (2x3 + x2 + 2x + 1).42Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTHÀ NỘINăm học: 2010 – 2011ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútCâu I.(2,5 √điểm)√x2 x3x + 9+√−,x ≥ 0 & x = 9 .Cho P = √x−9x+3x−31) Rút gọn P .12) Tìm giá trị của x để P = .33) Tìm GTLN của P .Câu II.( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiềudài và chiều rộng của mảnh đất đó?Câu III.( 1,0 điểm) Cho Parabol (P ) : y = −x2 và đường thẳng (d) : y = mx − 11) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P ) tại 2 điểm phân biệt.2) Gọi x1 , x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P ). Tìm giá trị của m để x21 x2 + x22 x1 − x1 x2 = 3.Câu IV.(3,5 điểm)Cho (O; R) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B), D thuộc dây BC (D khácB, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F .1) Chứng minh tứ giác F CDE nội tiếp.2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.3) Chứng minh CF D = OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác F CDE, chứng minh IC là tiếptuyến của (O).4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AF B = 2.Câu V.(0,5 điểm)Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 4x2 − 3x +Luyện thi vào 10 tại Hà Nội121+ 2011.4xĐề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTHÀ NỘINăm học: 2011 – 2012ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútCâu I.(2,5 √điểm)√x10 x5−−√, với x = 0 và x ≥ 25.Cho A = √x − 5 x − 25x+51) Rút gọn biểu thức A.2) Tìm giá trị của A khi x = 9.13) Tìm x để A < .3Câu II.( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượtmức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏitheo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?Câu III.( 1,0 điểm) Cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x − m2 + 9.1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P ) và đường thẳng (d) khi m = 1.2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P ) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.Câu IV.(3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tạihai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A vàB). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại M, N .1) Chứng minh AM EI là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh EN I = EBI và M IN = 900 .3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tamgiác M IN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.Câu V.(0,5 điểm)Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 4x2 − 3x +Luyện thi vào 10 tại Hà Nội131+ 2011.4xĐề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘINăm học: 2013 – 2014Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨCNgày thi: 18 tháng 6 năm 2013Thời gian làm bài: 120 phútCâu I.(2,0 điểm)√√√2+ xx−1 2 x+1√Với x > 0, cho hai biểu thức A = √và B = √+xxx+ x1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 64.2) Rút gọn biểu thức B.3) Tính x để3A>B2Câu II.( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồiquay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trởvề đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.Câu III.( 2,0 điểm)3(x + 1) + 2(x + 2y) = 41) Giải hệ phương trình: 4(x + 1) − (x + 2y) = 9112) Cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx − m2 + m + 1 .22a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P ).b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho: |x1 − x2 | = 2.Câu IV.(3,5 điểm)Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Mộtđường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB < AC, d không đi qua tâm O).1) Chứng minh tứ giác AM ON nội tiếp.2) Chứng minh AN 2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm.3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng N I cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T . Chứng minh:M T AC.4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳngcố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.Câu V.(0,5 điểm)Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh:Luyện thi vào 10 tại Hà Nội14111++≥3.a2 b 2 c 2Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘIKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học: 2014 – 2015ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNNgày thi: 23 tháng 6 năm 2014Thời gian làm bài: 120 phútCâu I.(2,0 điểm)√x+11) Tính giá trị của biểu thức A = √khi x = 9.x−1√1x−1x−2√ +√.√với x > 0 và x = 1.2) Cho biểu thức P =x + 2√ xx+2x+1x+1a) Chứng minh rằng P = √.x√b) Tìm các giá trị của x để 2P = 2 x + 5Câu II.( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởngđó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏitheo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?Câu III.( 2,0 điểm)41+=5x+y y−11) Giải hệ phương trình:12−= −1x+y y−12) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y = −x + 6 và parabol (P ): y = x2 .a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P ).b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P ). Tính diện tích của tam giác AOB .Câu IV.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính M N của đường tròn (O; R) (Mkhác A, M khác B ). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P .1) Chứng minh tứ giác AM BN là hình chữ nhật.2) Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt P Q tại điểm F . Chứng minh F là trungđiểm của BP và M E N F .4) Khi đường kính M N quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính M N đểtứ giác M N P Q có diện tích nhỏ nhất.Câu V.(0,5 điểm)√2a + bc +Vớia,b,clàcácsốdươngthỏamãnđiềukiệna+b+c=2.TìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcQ=√√2b + ca + 2c + ab.....................................Hết....................................Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmHọ tên thí sinh:................................Số báo danh:................................Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1Luyện thi vào 10 tại Hà Nội15Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘIKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học: 2015 – 2016ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNNgày thi: 11 tháng 6 năm 2015Thời gian làm bài: 120 phútCâu I.(2,0 điểm)√√x−1 5 x−2x+3và Q = √+Cho hai biểu thức P = √với x > 0, x = 4,x−4x−2x+21) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.2) Rút gọn biểu thức Q.3) Tìm giá trị của x đểPđạt giá trị nhỏ nhất.QCâu II.( 2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòngnước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngượcdòng 1 giờ.Câu III.( 2,0 điểm)√2 (x + y) + x + 1 = 41) Giải hệ phương trình:√(x + y) − 3 x + 1 = −52) Cho phương trình x2 − (m + 5) x + 3m + 6 = 0 (x là ẩn số).a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độdài cạnh huyền bằng 5.Câu IV.(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Lấy điểm C trên đoạn AO (C khác A, C khácO). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K . Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (Mkhác K , M khác B ). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM , BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửađường tròn tại điểm thứ hai N .1) Chứng minh tứ giác ACM D là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh CA.CB = CH.CD.3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của đường tròn đi qua trung điểm của DH .4) Khi M di động trên cung KB , chứng minh đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định.Câu V.(0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2 +b2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =ab.a+b+2....................................Hết....................................Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmHọ tên thí sinh:................................Số báo danh:................................Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1Luyện thi vào 10 tại Hà Nội16Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘIKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học: 2016 – 2017ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNNgày thi: 08 tháng 6 năm 2016Thời gian làm bài: 120 phútCâu I.(2,0 điểm)√√x2 x − 247và B = √+Cho hai biểu thức A = √với x ≥ 0, x = 9.x−9x+8x−31) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.√x+8.2) Chứng minh B = √x+33) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.Câu II.( 2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2 . Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diệntích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.Câu III.( 2,0 điểm)3x2−=4x−1 y+21) Giải hệ phương trình:2x1−=5x−1 y+22) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 3x + m2 − 1 và parabol (P ) : y = x2 .a) Chứng minh (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m.b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P ). Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = 1.Câu IV.(3,5 điểm)Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) vàđường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C , I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E(D nằm giữa A và E ). Gọi H là trung điểm của đoạn DE .1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minhABBD=.AEBE3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K . Chứng minh HK song song DC .4) Tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.Câu V.(0,5 điểm)√√Với các số thực x, y thỏa mãn x − x + 6 = y + 6 − y , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y .....................................Hết....................................Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmHọ tên thí sinh:................................Số báo danh:................................Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1Luyện thi vào 10 tại Hà Nội17Đề thi được soạn lại bằng LATEXThs Cao Đình Tới 0986358689https://www.facebook.com/caodinhtoi/Lời ngỏ!Đề thi được tổng hợp từ các tài liệu, file ảnh trên mạng. Trong quá trình biên soạn khôngthể tránh khỏi các sai sót. Nếu phát hiện các sai sót, vui lòng liên hệ với tôi qua facebook:https://www.facebook.com/caodinhtoi hoặc qua số điện thoại: 0986358689. Chân thành cảmơn!Luyện thi vào 10 tại Hà Nội18Đề thi được soạn lại bằng LATEX |
