Đề bài
Cho hàm số \[y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và nhận xét.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\].
Ta có: \[y' = \dfrac{{1.3 - 1.\left[ { - 2} \right]}}{{{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}}\] \[ = \dfrac{5}{{{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} > 0,\forall x \ne - 3\]
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 3} \right]\] và \[\left[ { - 3; + \infty } \right]\] hay hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Chọn A.
Chú ý:
Không được kết luận hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] hay \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\] vì nếu chọn \[{x_1} = - 4,{x_2} = 2\] ta thấy \[{x_1} < {x_2}\] nhưng \[{y_1} = 6 > 0 = {y_2}\] nên rõ ràng hàm số không đồng biến trên \[\mathbb{R}\].