Đề bài - bài 9 trang 6 sbt hình học 11 nâng cao

Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Đề bài

Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Lời giải chi tiết

Giả sử F là phép dời hình biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C.

Nếu F không phải là phép đồng nhất thì có ít nhất một điểm M sao cho F(M) = M và M khác với M.

Khi đó, vì F biến A thành A và biến M thành M nên AM = AM, tương tự ta cũng có \(BM = BM',\,\,CM = CM'\).

Vậy ba điểm A, B, C nằm trên đường trung trực của MM, trái với giả thiết A, B, C không thẳng hàng.

Vậy F phải là phép đồng nhất.