Đề bài - bài tập 5 trang 127 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm GH. Gọi K là trung điểm DP. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng. Đề bài Cho tam giác MNP nhọn. Các trung tuyến ME, NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN. a) Chứng minh rằng \(\Delta MFN = \Delta PFD\) b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm GH. Gọi K là trung điểm DP. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng. Lời giải chi tiết a) Xét MFN và PFD có: MF = FP (F là trung điểm của MP) \(\widehat {MFN} = \widehat {PFD}\) (đối đỉnh) FN = FD (gt) Do đó: MFN = PFD (c.g.c). b) MNP có hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G (gt) => G là trọng tâm của MNP \( \Rightarrow NG = {2 \over 3}NF\) Ta có: NF = FD (gt) và GF = FH (F là trung điểm của GH) => NF GF = FD FH => NG = HD Mà \(NG = {2 \over 3}NF\) và NF = FD (gt). Nên \(HD = {2 \over 3}FD\) MDP có DF là đường trung tuyến. (F là trung điểm của MP) và \(HD = {2 \over 3}DF\) Do đó H là trọng tâm của tam giác MDP. Mà MK là đường trung tuyến của MDP (K là trung điểm của DP) Nên MK đi qua H => M, H, K thẳng hàng.
|