- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \[A = {1 \over {1 - \sqrt {x - 1} }}\]
b. \[B = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}\]
Bài 2. Rút gọn :
a. \[M = \left[ {4 + \sqrt 3 } \right].\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \]
b. \[N = {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt {30} - \sqrt 2 }}\]
Bài 3. Rút gọn biểu thức :\[P = \left[ {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right].{\left[ {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right]^2}\,\,\,\]\[\left[ {x \ge 0;x \ne 4} \right]\]
Bài 4. Tìm x, biết :\[\left[ {3 - \sqrt {2x} } \right].\left[ {2 - 3\sqrt {2x} } \right] = 6x - 5\,\left[ * \right]\]
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\[P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt A \] có nghĩa khi \[A\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
a. A có nghĩa khi
\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x - 1 \ge 0} \cr {1 - \sqrt {x - 1} \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 1} \cr {\sqrt {x - 1} \ne 1} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 1} \cr {x - 1 \ne 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 1} \cr {x \ne 2} \cr } } \right. \cr} \]
b. B có nghĩa \[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} > 0 \]
\[\Leftrightarrow x \ne 1\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[M = \left[ {4 + \sqrt 3 } \right].\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \]
\[ = \left[ {4 + \sqrt 3 } \right].\sqrt {16 - 2.4\sqrt 3 + 3} \]
\[\eqalign{ &= \left[ {4 + \sqrt 3 } \right]\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \cr & = \left[ {4 + \sqrt 3 } \right]\left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \cr & = 16 - 3 = 13 \cr} \]
b. Ta có:
\[\eqalign{ N &= {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt 2 \left[ {\sqrt {15} - 1} \right]}}\cr& = {{\sqrt {2\left[ {8 - \sqrt {15} } \right]} } \over {2\left[ {\sqrt {15} - 1} \right]}} \cr & = {{\sqrt {16 - 2\sqrt {15} } .\left[ {\sqrt {15} + 1} \right]} \over {2.14}} \cr & = {{\sqrt {{{\left[ {\sqrt {15} - 1} \right]}^2}} .\left[ {\sqrt {15} + 1} \right]} \over {28}} \cr & = {{\left[ {\sqrt {15} - 1} \right]\left[ {\sqrt {15} + 1} \right]} \over {28}} \cr&= {{14} \over {28}} = {1 \over 2} \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn P.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = \left[ {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right].{\left[ {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right]^2}\,\,\,\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{{\left[ {2 - \sqrt x } \right]\left[ {4 + 2\sqrt x + x} \right]} \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right].{{{{\left[ {2 - \sqrt x } \right]}^2}} \over {{{\left[ {2 + \sqrt x } \right]}^2}}} \cr & = \left[ {4 + 2\sqrt x + x + 2\sqrt x } \right].{{{{\left[ {2 - \sqrt x } \right]}^2}} \over {{{\left[ {2 + \sqrt x } \right]}^2}}} \cr & = {{{{\left[ {2 + \sqrt x } \right]}^2}.{{\left[ {2 - \sqrt x } \right]}^2}} \over {{{\left[ {2 + \sqrt x } \right]}^2}}} \cr & = {\left[ {2 - \sqrt x } \right]^2} \cr} \]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Đưa về dạng
\[\begin{array}{l}
\sqrt {f\left[ x \right]} = a\left[ {a \ge 0} \right]\\
\Leftrightarrow f\left[ x \right] = {a^2}
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x\ge 0\]
Ta có:
\[\left[ {3 - \sqrt {2x} } \right].\left[ {2 - 3\sqrt {2x} } \right] = 6x - 5\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 6 - 9\sqrt {2x} - 2\sqrt {2x} + 6x = 6x - 5 \cr & \Leftrightarrow - 11\sqrt {2x} = - 11 \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 1 \cr & \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \,[tm]\cr} \]
Vậy \[x=\dfrac{1}2\]
LG bài 5
Phương pháp giải:
Đánh giá P bằng cách đưa về\[\sqrt {{{\left[ {x - a} \right]}^2} + b} \ge \sqrt b \] với \[b\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \]
\[ = \sqrt {{x^2} - 2x + 1 + 4} \]
\[= \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + 4} \ge \sqrt 4 = 2\] [vì \[{\left[ {x - 1} \right]^2} \ge 0\] với mọi x]
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2, đạt được khi \[x 1 = 0\] hay \[x = 1\].