Đề bài
Câu 1: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{1 - x}}{{2 - x}}\] có phương trình lần lượt là
A. \[x = 1;\,\,y = 2.\]
B. \[x = 2;\,\,y = 1.\]
C. \[x = 2;\,\,y = \dfrac{1}{2}.\]
D. \[x = 2;\,\,y = - \,1.\]
Câu 2: Số phức liên hợp của số phức \[z = 1 - 2i\] là
A. \[1 + 2i.\]
B. \[ - \,1 - 2i.\]
C. \[2 - i.\]
D. \[ - \,1 + 2i.\]
Câu 3: Phương trình \[{2^{2{x^2}\, + \,5x\, + \,4}} = 4\] có tổng các nghiệm bằng
A. 1.
B. \[ - \,1.\]
C. \[\dfrac{5}{2}.\]
D. \[ - \dfrac{5}{2}.\]
Câu 4: Tích phân \[\int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} \,{\rm{d}}x.\] bằng
A. \[e - 1.\]
B. \[\dfrac{1}{e} - 1.\]
C. \[\dfrac{{e - 1}}{e}.\]
D. \[\dfrac{1}{e}.\]
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] phương trình mặt phẳng \[\left[ {Oyz} \right]\] là
A. \[y + z = 0.\]
B. \[z = 0.\]
C. \[x = 0.\]
D. \[y = 0.\]
Câu 6: Một mặt cầu có diện tích \[16\pi \] thì bán kính mặt cầu bằng
A. \[2.\]
B. \[4\sqrt 2 .\]
C. \[2\sqrt 2 .\]
D. \[4.\]
Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = - \,{x^4} + 2{x^2} + 2\] là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \[3{a^2}\], độ dài cạnh bên bằng \[2a\]. Thể tích khối lăng trụ này bằng
A. \[2{a^3}.\]
B. \[{a^3}.\]
C. \[3{a^3}.\]
D. \[6{a^3}.\]
Câu 9: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. \[\left[ { - \,3;1} \right].\]
B. \[\left[ {0; + \,\infty } \right].\]
C. \[\left[ { - \,\infty ; - \,2} \right].\]
D. \[\left[ { - \,2;0} \right].\]
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \[x = 0,\,\,x = \pi ,\] đồ thị hàm số \[y = \cos x\] và trục \[Ox\] là
A. \[S = \int\limits_0^\pi {\cos x\,{\rm{d}}x} .\]
B. \[S = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} .\]
C. \[S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\]
D. \[S = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\]
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:2x + y - z + 1 = 0.\] Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\].
A. \[\vec n = \left[ {4;2; - \,2} \right].\]
B. \[\vec n = \left[ { - \,2; - \,1;1} \right].\]
C. \[\vec n = \left[ {2;1;1} \right].\]
D. \[\vec n = \left[ {2;1; - \,1} \right].\]
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \[y = 2{x^3} + 6{x^2} - 2.\]
B. \[y = {x^3} + 3{x^2} - 2.\]
C. \[y = - \,{x^3} - 3{x^2} - 2.\]
D. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\]
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số \[y = \cos 3x\] là
A. \[\dfrac{{\sin 3x}}{3} + C.\]
B. \[ - \dfrac{{\sin 3x}}{3} + C.\]
C. \[\sin 3x + C.\]
D. \[ - \,\sin 3x + C.\]
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left[ {1;2; - 1} \right]\] và \[B\left[ { - \,3;0; - \,1} \right]\]. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \[AB\] có phương trình là
A. \[x - y + z - 3 = 0.\]
B. \[2x + y + 1 = 0.\]
C. \[x - y + z + 3 = 0.\]
D. \[2x + y - 1 = 0.\]
Câu 15: \[\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{{2{n^2} + 1}}\] bằng
A. \[0.\]
B. \[\dfrac{1}{2}.\]
C. \[\dfrac{1}{3}.\]
D. \[ - \dfrac{1}{2}.\]
Câu 16: Cho \[A\], \[B\] là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. \[P\left[ {A \cup B} \right] = P\left[ A \right] + P\left[ B \right].\]
B. \[P\left[ {A \cup B} \right] = P\left[ A \right].P\left[ B \right].\]
C. \[P\left[ {A \cup B} \right] = P\left[ A \right] - P\left[ B \right].\]
D. \[P\left[ {A \cap B} \right] = P\left[ A \right] + P\left[ B \right].\]
Câu 17: Hàm số \[y = {\log _3}\left[ {3 - 2x} \right]\] có tập xác định là
A. \[\left[ {\dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right].\]
B. \[\left[ { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right].\]
C. \[\left[ { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right].\]
D. \[\mathbb{R}.\]
Câu 18: Cho \[{z_1}\] và \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[2{z^2} + 6z + 5 = 0\], trong đó \[{z_2}\] có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \[{z_1} + 3{z_2}\] lần lượt là
A. \[ - \,6;\,\,1.\]
B. \[ - \,1;\,\, - \,6.\]
C. \[ - \,6;\,\, - \,1.\]
D. \[6;\,\,1.\]
Câu 19: Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[O\] và \[O'\] lần lượt là tâm các hình vuông \[ABCD\] và \[A'B'C'D'.\] Gọi \[{V_1}\] là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của \[OO'\] và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông \[A'B'C'D',\] \[{V_2}\] là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông \[ABCD\] và \[A'B'C'D'.\] Tỷ số thể tích \[\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] là
A. \[\dfrac{1}{2}.\]
B. \[\dfrac{1}{4}.\]
C. \[\dfrac{1}{6}.\]
D. \[\dfrac{1}{3}.\]
Câu 20: Biết \[\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}{\rm{d}}x} = a - \ln b\] với \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương. Tính \[P = {a^2} + {b^2}.\]
A. \[P = 13.\]
B. \[P = 5.\]
C. \[P = 4.\]
D. \[P = 10.\]
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\] và điểm \[A\left[ {3;2;0} \right].\] Điểm đối xứng với điểm \[A\] qua đường thẳng \[d\] có tọa độ là
A. \[\left[ { - \,1;0;4} \right].\]
B. \[\left[ {7;1; - 1} \right].\]
C. \[\left[ {2;1; - \,2} \right].\]
D. \[\left[ {0;2; - \,5} \right].\]
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] mặt phẳng chứa trục \[Oz\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:x - y + 2z - 1 = 0\] có phương trình là
A. \[x + y = 0.\]
B. \[x + 2y = 0.\]
C. \[x - y = 0.\]
D. \[x + y - 1 = 0.\]
Câu 23: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị như hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[f\left[ x \right] + m - 2018 = 0\] có bốn nghiệm phân biệt.
A. \[2021 \le m \le 2022.\]
B. \[2021 < m < 2022.\]
C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 2022}\\{m \le 2021}\end{array}} \right..\]
D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2022}\\{m < 2021}\end{array}} \right..\]
Câu 24: Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\] trên \[\left[ {3;5} \right]\]. Khi đó \[M - m\] bằng
A. \[\dfrac{7}{2}.\]
B. \[\dfrac{1}{2}.\]
C. \[2.\]
D. \[\dfrac{3}{8}.\]
Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 6\] tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \[f''\left[ x \right] = 0\] có hệ số góc bằng
A. \[ - \,4.\]
B. \[\dfrac{{47}}{{12}}.\]
C. \[ - \dfrac{{13}}{4}.\]
D. \[ - \dfrac{{17}}{4}.\]
Câu 26: Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[a\], khoảng cách từ đỉnh \[A\] đến đường thẳng \[B'D\] bằng
A. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]
C. \[\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]
D. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
Câu 27: Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \[2a\], \[\widehat {ADC} = {60^0}\]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\], \[SO\] vuông góc với \[\left[ {ABCD} \right]\] và \[SO = a\]. Góc giữa đường thẳng \[SD\] và \[\left[ {ABCD} \right]\].
A. \[{60^0}.\]
B. \[{75^0}.\]
C. \[{30^0}.\]
D. \[{45^0}.\]
Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[2a\]. Khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left[ {SBC} \right]\] bằng
A. \[\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\]
B. \[\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\]
C. \[\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
D. \[\dfrac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
Câu 29: Một hộp đựng \[9\] thẻ được đánh số \[1,\,\,2,\,\,...,\,\,9\]. Rút ngẫu nhiên đồng thời \[2\] thẻ và nhân \[2\] số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
A. \[\dfrac{1}{6}.\]
B. \[\dfrac{5}{{18}}.\]
C. \[\dfrac{8}{9}.\]
D. \[\dfrac{{13}}{{18}}.\]
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[3\] điểm \[A\left[ {1;2;3} \right]\], \[B\left[ {1;0; - 1} \right]\], \[C\left[ {2; - 1;2} \right]\], điểm \[D\] thuộc tia \[Oz\] sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \[D\] của tứ diện \[ABCD\] bằng \[\dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}}\] có tọa độ là
A. \[\left[ {0;0;1} \right].\]
B. \[\left[ {0;0;3} \right].\]
C. \[\left[ {0;0;2} \right].\]
D. \[\left[ {0;0;2} \right].\]
Câu 31: Cho hàm số \[y = x - \ln \left[ {1 + x} \right]\]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 1;0} \right].\]
B. Hàm số đạt cực đại tại \[x = 0.\]
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \,1; + \,\infty } \right].\]
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 0.\]
Câu 32: Tìm số nguyên dương \[n\] thỏa mãn điều kiện \[C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\].
A. \[n = 10.\]
B. \[n = 5.\]
C. \[n = 9.\]
D. \[n = 11.\]
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = \left[ {2m - 3} \right]x - \left[ {3m + 1} \right]\cos x\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?
A. 1.
B. 5.
C. 0.
D. 4.
Câu 34: Cho \[I = \int\limits_0^m {\left[ {2x - 1} \right]{e^{2x}}\,dx} \]. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] để \[I < m\] là khoảng \[\left[ {a;b} \right]\]. Tính \[P = a - 3b\].
A. \[P = - \,3.\]
B. \[P = - \,2.\]
C. \[P = - \,4.\]
D. \[P = - \,1.\]
Câu 35: Cho bốn số thực \[a,b,c,d\] là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng \[4\]và tổng các bình phương của chúng bằng \[24\]. Tính \[P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\]
A. 64.
B. 80.
C. 16.
D. 79.
Câu 36: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực \[m\] sao cho đồ thị hàm số\[y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\] có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A. \[\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
B. \[\dfrac{1}{2}.\]
C. \[0.\]
D. \[\dfrac{1}{4}.\]
Câu 37: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \[x + y - 2 = 0;\,\,y = \sqrt x ;\,\,y = 0\] quay quanh trục \[Ox\] bằng
A. \[\dfrac{5}{6}.\]
B. \[\dfrac{{6\pi }}{5}.\]
C. \[\dfrac{{2\pi }}{3}.\]
D. \[\dfrac{{5\pi }}{6}.\]
Câu 38: Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], \[AB = a;BC = 2{\rm{a}}{\rm{.}}\] Tam giác \[SAB\] cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\], mặt phẳng \[\left[ {SAG} \right]\] tạo với đáy một góc \[{60^0}\]. Tính thể tích tứ diện \[ACGS\] bằng
A. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}} \cdot \]
B. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}} \cdot \]
C. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}} \cdot \]
D. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}} \cdot \]
Câu 39: Cho bất phương trình \[{\log _7}\left[ {{x^2} + 2x + 2} \right] + 1 > {\log _7}\left[ {{x^2} + 6x + 5 + m} \right].\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng \[\left[ {1;3} \right]\]?
A. \[35.\]
B. \[36.\]
C. \[34.\]
D. \[33.\]
Câu 40: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi ?
A. 54.073.000 đồng.
B. 54.074.000 đồng.
C. 54.398.000 đồng.
D. 54.399.000 đồng.
Câu 41: Đường thẳng \[y = {m^2}\] cắt đồ thị của hàm số \[y = {x^4} - {x^2} - 10\] tại hai điểm \[A,B\] sao cho tam giác \[OAB\] vuông [\[O\] là gốc tọa độ]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \[{m^2} \in \left[ {5;7} \right].\]
B. \[{m^2} \in \left[ {3;5} \right].\]
C. \[{m^2} \in \left[ {1;3} \right].\]
D. \[{m^2} \in \left[ {0;1} \right].\]
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], gọi \[I\left[ {a,b,c} \right]\] là tâm mặt cầu đi qua điểm \[A\left[ {1; - 1;4} \right]\] và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \[P = a - b + c\].
A. \[P = 6.\]
B. \[P = 0.\]
C. \[P = 3.\]
D. \[P = 9.\]
Câu 43: Cho số phức \[z = a + bi\] \[\left[ {a,\,b \in \mathbb{R},\,\,\,a > 0} \right]\] thỏa mãn \[\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\] và \[z.\bar z = 10\]. Tính \[P = a - b\]
A. \[P = 4.\]
B. \[P = - \,4.\]
C. \[P = - \,2.\]
D. \[P = 2.\]
Câu 44: Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có \[A'.ABC\] là tứ diện đều cạnh \[a\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AA'\] và \[BB'\]. Tính \[\tan \] của góc hợp bởi hai mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] và \[\left[ {CMN} \right]\].
A. \[\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}.\]
B. \[\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}.\]
C. \[\dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}.\]
D. \[\dfrac{{4\sqrt 2 }}{{15}}.\]
Câu 45: Cho số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {z - 1 - i} \right| = 1\], số phức \[w\] thỏa mãn \[\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2\]. Tính giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z - w} \right|\].
A. \[\sqrt {13} - 3.\]
B. \[\sqrt {17} - 3.\]
C. \[\sqrt {17} + 3.\]
D. \[\sqrt {13} + 3.\]
Câu 46: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R},\] thỏa mãn \[2f\left[ {2x} \right] + f\left[ {1 - 2x} \right] = 12{x^2}\]. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \[1\] là
A. \[y = 2x + 2.\]
B. \[y = 4x - 6.\]
C. \[y = 2x - 6.\]
D. \[y = 4x - 2.\]
Câu 47: Trong một lớp có \[n\] học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng \[n - 3\] học sinh khác. Khi sắp xếp tùy ý cho các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ \[1\] đến \[n\] mỗi học sinh ngồi \[1\] ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là \[\dfrac{{13}}{{675}}\]. Khi đó giá trị \[n\] thỏa mãn
A. \[n \in \left[ {35;39} \right].\]
B. \[n \in \left[ {40;45} \right].\]
C. \[n \in \left[ {30;34} \right].\]
D. \[n \in \left[ {25;29} \right].\]
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left[ { - 1;\,0;\,1} \right]\], \[B\left[ {3;\,2;\,1} \right]\], \[C\left[ {5;\,3;\,7} \right]\]. Gọi \[M\left[ {a;\,b;\,c} \right]\] thỏa mãn \[MA = MB\] và \[MB + MC\] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \[P = a + b + c.\]
A. \[P = 4.\]
B. \[P = 0.\]
C. \[P = 2.\]
D. \[P = 5.\]
Câu 49: Biết \[\int\limits_0^\pi {\dfrac{{x{{\sin }^{2018}}x}}{{{{\sin }^{2018}}x + {{\cos }^{2018}}x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{\pi ^a}}}{b}\] với \[a,\,b\] là các số nguyên dương. Tính \[P = 2a + b\].
A. \[P = 8.\]
B. \[P = 10.\]
C. \[P = 6.\]
D. \[P = 12.\]
Câu 50: Cho phương trình
\[\sin x\left[ {2 - \cos 2x} \right] - 2\left[ {2{{\cos }^3}x + m + 1} \right]\sqrt {2{{\cos }^3}x + m + 2}\]\[\, = 3\sqrt {2{{\cos }^3}x + m + 2} \]
có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình trên có đúng một nghiệm \[x \in \left[ {0;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\] ?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Lời giải chi tiết
|
1. B |
2. A |
3. D |
4. C |
5. C |
|
6. A |
7. B |
8. D |
9. D |
10. C |
|
11. C |
12. B |
13. A |
14. B |
15. D |
|
16. A |
17. B |
18. C |
19. D |
20. A |
|
21. A |
22. A |
23. B |
24. B |
25. D |
|
26. B |
27. C |
28. C |
29. D |
30. B |
|
31. D |
32. B |
33. D |
34. A |
35. A |
|
36. C |
37. D |
38. A |
39. B |
40. D |
|
41. C |
42. D |
43. C |
44. C |
45. B |
|
46. D |
47. D |
48. D |
49. A |
50. C |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com