Đề bài
Cho tam giác ABC và tam giác DEF [hình 12] có : \[{{DE} \over {AB}} = {{DF} \over {AC}};\widehat D = \widehat A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\]
Hãy điền vào chỗ trống sau :
Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE.
Qua M kẻ MN // BC [\[N \in AC\] ].
Ta có : \[\Delta AMN \sim \Delta .... \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {....}}\]
Vì AM = DE nên \[{{DE} \over {AB}} = {{...} \over {AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2]\]
Từ [1], [2], suy ra AN =
\[\Delta AMN\] và \[\Delta D{\rm{EF}}\] có AM = DE, \[\widehat A = \widehat D\] [gt] và AN = DF [chứng minh trên], nên \[\Delta AMN = \Delta DEF\] [c.g.c].
Suy ra : \[\Delta ABC \sim \Delta ....\]
Lời giải chi tiết
Cho tam giác ABC và tam giác DEF [hình 12] có : \[{{DE} \over {AB}} = {{DF} \over {AC}};\widehat D = \widehat A\,\,\,\,\,\,\,[1]\]
Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE.
Qua M kẻ MN // BC [\[N \in AC\]].
Ta có : \[\Delta AMN \sim \Delta ABC \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\]
Vì AM = DE nên \[{{DE} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,[2]\]
Từ [1], [2], suy ra AN = DF
\[\Delta AMN\] và \[\Delta D{\rm{EF}}\] có AM = DE, \[\widehat A = \widehat D\] [gt] và AN = DF [chứng minh trên]
Nên \[\Delta AMN = \Delta DEF\] [c.g.c] \[ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF\]